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Revista ingeniería de construcción

versión On-line ISSN 0718-5073

Rev. ing. constr. v.22 n.2 Santiago ago. 2007

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-50732007000200002 

 

Revista Ingeniería de Construcción Vol. 22 N°2, PAG. 81-88. Agosto de 2007.

Aplicación de la teoría de seguridad al diseño de cimentaciones en arenas. Chequeo de linealidad

Application of the safety theory to the design of foundations in sands. Checkup of the linear limit

 

Ana Virginia González Cueto Vila*, Gilberto Quevedo Sotolongo*

* CIDEM, Facultad de Construcciones, Universidad Central de Las Villas. Santa Clara, Villa Clara, CUBA. ana@fc.uclv.edu.cu


Resumen

En el presente trabajo se realiza el análisis de la seguridad para el diseño de cimentaciones superficiales en arenas por el método de los Estados Límites, a través de la aplicación de la Teoría de la Seguridad, llegando al reajuste de los coeficientes de seguridad establecidos en la Norma Cubana actual. En específico se valora el chequeo de la Presión Límite de Linealidad, logrando establecerse un análisis comparativo entre los resultados que se obtienen con los coeficientes de seguridad actuales y los propuestos en este trabajo, evidenciándose que con estos últimos se logran diseños más racionales.

Palabras Clave: Cimentaciones superficiales, suelos arenosos, teoría de seguridad, coeficientes de seguridad, estados límites, diseño geotécnico.


Abstract

This paper deal with the design of shallow foundations on sands by using the Limit State Method. The Safety Theory is applied in order to obtain the safety coefficients needed for the design on friction soils. The Checkup of the Pressure Linear Limit is implemented, and the results obtained are compared with the safety coefficients of the Cuban Standard. The coefficients obtained in this work make possible more economic designs.

Keywords: Shallow foundation, sand soils, safety theory, safety coefficient, limit state, geotechnical design.


 

1. Introducción

En el desarrollo histórico de la ingeniería y en particular de la geotecnia se han utilizado distintos métodos de diseño, (Becker,1996; Quevedo, 1987), donde han cambiado en lo fundamental la forma de introducir la seguridad en el mismo, siendo los siguientes:

• Método de la Esfuerzos Admisibles. (MEA)
• Método del Factor de Seguridad Global. (MFSG)
• Método de los Estados Límites. (MEL)

Este trabajo tiene como objetivo la aplicación de la Teoría de Seguridad al diseño geotécnico de cimentaciones superficiales por el 2do Estado Límite, para la obtención de los coeficientes de seguridad requeridos en arenas, o suelos fricciónales.

Es de destacar que lo más relevante es presentar el procedimiento y formulación matemática e ingenieril para la obtención de los coeficientes de seguridad, teniendo siempre presente que las características ingeniero geológicas y los tipos de cargas actuantes en cada territorio determinan la variación de coeficientes de seguridad en países o región.

En este artículo se hace referencia a los suelos fricciónales, debido a que los suelos cohesivos fueron estudiados y obtenidos anteriormente (Quevedo, 1987), y el trabajo se centra en el 2do Estado Límite ya que la obtención del sistema de coeficientes para el 1er Estado Límite en suelos fricciónales ha sido publicada con anterioridad (González y Quevedo, 2000).

2. Fundamentación teórica

Como resultado de darle un mayor nivel científico al establecimiento de la seguridad requerida en el diseño, surge el MEL. Dentro del diseño estructural su generalización en la práctica se remonta al inicio de la segunda mitad del siglo XX (Alien, 1991; Keldish, 1951), y en la actualidad prácticamente es el único método de diseño utilizado. En 1962 apareció la primera normativa en Rusia de diseño de cimentaciones por estados límites (SNIP II-B.I.62 1962) y posteriormente se ha introducido con éxito en los países de más desarrollo dentro de la geotecnia como Dinamarca, Canadá, Estados Unidos, Australia y los países asiáticos. (Meyerhof, 1970; Day, 1997; Green, 1989, 1991, 1993; Manoliu, 1993; Orr, 1999; Ovesen, 1981, 1991, 1993; SNIP 1984).

Los Estados Límites se definen como las condiciones bajo las cuales una estructura o parte de ella no puede llegar a cumplir las funciones para las cuales fue proyectada. En ninguna circunstancia una estructura, o parte de ella, deberá llegar a la falla para satisfacer uno de los criterios de diseño, de ocurrir esto se dirá que la estructura ha llegado a su estado límite.

En el diseño de las cimentaciones se establecen dos Estados Límites.

1er Estado Límite o Estado Límite Último: definido como el estado donde se garantiza el no fallo parcial o total de la estructura. En este estado se diseña para lograr la resistencia y estabilidad de la estructura, con los valores de cálculo. En el mismo se introducen coeficientes parciales de seguridad para las cargas y las propiedades de los suelos.

2do Estado Límite o Estado Límite de Servicio: en el se garantizan todas las condiciones que puedan afectar la funcionalidad de la estructura. Se chequean factores como las deformaciones totales y diferenciales, en el caso de los suelos, así como la figuración, para elementos de hormigón armado, con los valores de servicio.

En este 2do Estado Límite, al analizar el comportamiento del suelo, primeramente se chequea la Presión Límite de Linealidad, permitiendo que se verifique el comportamiento lineal del mismo; por lo que la ecuación 1, toma la siguiente forma:

P ≤ R (1)

 

donde:  
P - Presión bruta del suelo,
R - Presión Límite de Linealidad del suelo.

Garantizando que se satisfaga el cumplimiento de esta condición, se pueden calcular las deformaciones que en la base de la cimentación por métodos lineales, los cuales son los más empleados tradicionalmente en la actualidad para este fin.

La ecuación de Linealidad se puede expresar como:

Y1Y2Característico (2)

 

donde: Y1 - función de las Presiones que se producen en la base de la cimentación, con sus valores característicos.

Y2Característico - función de la Presión Límite de comportamiento Lineal del suelo en base de cimentación con sus valores característicos.

En este método se le da respaldo matemático y estadístico a los coeficientes de seguridad, de forma independiente, sin tener en cuenta la interacción entre las cargas y los materiales resistentes, como se muestra en la Figura 1.



Figura 1. Distribución estadística de las funciones Y1 y Y2

La verificación de los coeficientes de seguridad que se introducen en el diseño por el MEL se puede hacer a través de la Teoría de Seguridad o Métodos Probabilísticos, que tienen un respaldo matemático y estadístico eficiente, donde se toman en cuenta elementos importantes que hasta el momento no se habían considerado. Es un hecho, que algunos tipos de cargas son más variables que otras, e igualmente ocurre con las propiedades de los materiales y del suelo, pues algunos se pueden estimar de forma más precisa que otros, y a través de la Teoría de Seguridad, con el empleo de consideraciones de probabilidad y seguridad, y con una base de datos estadísticamente procesada, se pueden obtener los coeficientes parciales de seguridad, teniendo en cuenta la mayoría de las incertidumbres presentes en el diseño. (Becker, 1996).

En diseños con bases en la Teoría de Seguridad, los parámetros que intervienen son tratados como variables aleatorias. En esta Teoría el nivel de seguridad es definido en términos de probabilidad de falla (Pfj, que puede ser calculada directamente si la función de densidad de probabilidad o las curvas de distribución de frecuencias son conocidas; y la misma estará representada como el área sombreada, donde se interceptan las curvas de distribución de frecuencia de las cargas y la resistencia del suelo. (Figura 2).



Figura 2. Curvas de distribución de frecuencia de las cargas aplicadas y la resistencia

La Teoría de Seguridad en general, consiste en relacionar el nivel de seguridad (H), que se define como H=l-Pf y depende de todas las variables que intervienen en un diseño en específico y de la forma en que pueden variar dichos parámetros, desde el punto de vista estadístico; con el factor de seguridad general Kreq, que se ha introducido en el diseño. (Quevedo, 1987, 1988; Oliphantetal., 1988; Becker, 1996).

La ecuación general que rige la teoría de seguridad, es la siguiente:

(3)

 

donde: Hn - Nivel de seguridad del diseño.
  H - Nivel de seguridad en obra.

Para determinar el nivel de seguridad H se parte de considerar la existencia de una interrelación directa entre las funciones Yx y Y2, como se muestra en la Figura 1. Teniendo siempre presente que las variables que intervienen en el diseño no son deterministas, (Vy1 y Vy2 ≠ 0. (Melli Piralla, 1986).

La Presión Límite de Linealidad en suelos fricciónales tiene una influencia significativa, pues es un parámetro que toma valores muy bajos en las arenas respecto a los de la Capacidad de Carga bruta del suelo (qbr); y esta ecuación de diseño se hace determinante para estos suelos en múltiples ocasiones. Conociendo esta consideración, es de gran necesidad valorar en su verdadera magnitud cuanto aporta el suelo y no desaprovechar las características físicas y mecánicas que este posee (Juárez y Rico, 1970), para lograr diseños seguros y racionales a la vez.

3. Formulación matemática

Para realizar el ajuste de los coeficientes de seguridad, y poder aplicar la Teoría de Seguridad al problema en estudio, en este caso el diseño según la ecuación 1, previamente es necesario desarrollar la base matemática y estadística requerida para procesar todos los parámetros que intervienen en el mismo, como variables con sus respectivos niveles de incertidumbre y variabilidad.

Para la formulación matemática se parte de la ecuación de diseño por linealidad (Quevedo, 1994), y se puede definir a:

(4)

donde P se calcula como:

(5)

 

siendo: N - carga axial vertical actuante a nivel de cimentación
  b, 1 - lados de la cimentación cuadrada o rectangular.

De aquí se determina que oyl será igual a:

(6)

siendo

(7)

 

donde op - Desviación de la muestra de la presión bruta actuante.
  cN - Desviación de la muestra de las cargas actuantes.
  Debe aclararse, que esta N es la sumatoria de todas las cargas.
  (Permanentes, Temporales, etc.).

Resolviendo la derivada parcial propuesta en la ecuación 7 se obtiene la siguiente expresión.

Sustituyendo ecuación 5 en ecuación 10, y definiendo vp, como el coeficiente de variación de la Presión actuante a nivel de cimentación, que depende de las cargas actuantes, (definida también como función Yl (vyl)), se puede concluir que:

De forma similar se puede definir Y2: función de las capacidades resistentes, con sus valores característicos. En este caso Y2, estará definido por la expresión de la Presión Límite de Linealidad para suelos fricciónales puros (cohesión = 0), establecida por la escuela oriental (Piliagin, 1980; Quevedo 1989).

K - coeficiente de fiabilidad en función del método para la determinación de las características de cálculo del suelo. Kz - coeficiente que toma en cuenta la influencia del ancho de la cimentación. y - Peso especifico del suelo, por debajo del nivel de cimentación, con sus valores de cálculo, q' - sobrecarga actuante a nivel de cimentación. M'y, M'q - coeficientes adimensionales que dependen del ángulo de fricción interno del terreno con sus valores de cálculo (cp) que yace bajo la cimentación, obtenidos con la corrección por excentricidad, y se expresan como:

siendo e la excentricidad a nivel de cimentación, y que está definida como: donde M es el momento actuante en la base del cimiento.

My y Mq, se pueden determinar como:

Definidos todos los parámetros anteriores se pueden obtener directamente los coeficientes de variación de las funciones Yl, y Y2, (vyl y vy2); y pasar posteriormente a determinar el valor de K,jiseno, que para el criterio de Linealidad se obtendrá para un nivel de seguridad de 0.85, el cual es menor que para el 1er Estado Límite (Quevedo, 1994), teniendo en cuenta que en el 2do Estado Límite se trabaja para las condiciones de servicio; y donde el valor del yf será determinado según la ecuación 18.

El Kdiseño para este Estado Límite (EL) estará definido por yf y yg, es decir: K,jiseno = yf . yg, donde:

Y conceptualmente definidas como:


considerando que se está en un EL de servicio, donde las cargas se trabajan con sus valores característicos.

yg - coeficiente que evalúa la seguridad en el diseño debido a las características resistentes de los materiales, teniendo en cuenta que las propiedades de los suelos siempre se expresan en valores medios (γ, φ), y para poder trabajar con sus valores característicos (γ*, φ*) es necesario introducir ciertos coeficientes de seguridad que nos lleven a estos valores requeridos de seguridad.

4. Nuevos coeficientes de seguridad para suelos fricciónales

Teniendo en cuenta lo encontrado en la bibliografía consultada (Jiménez Salas, 1981; Ignatova, 1977; Blázquez Martínez, 1984; Kulhawy, 1992; Cherubini, 1993; Manoliu y Marcu, 1993; Meyerhof 1993, 1995; Schultze, 1985) y las experiencias prácticas de Empresas del Territorio, para los coeficientes de variación del ángulo de fricción Interna (vtg(p), se propusieron los valores que aparecen en la Tabla 1 para hacer el estudio estadístico y de seguridad. Establecidos más de 200 casos de estudios, donde se analizó la variación de las cargas y las propiedades de los suelos, y basados en la formulación matemática descrita, se obtuvieron los coeficientes de minoración (yt„m) correspondientes, conociendo que para el diseño por linealidad la probabilidad utilizada es de a= 0.85, según la distribución t de student y que yt„m se encuentra determinado por la siguiente expresión:


Partiendo de los coeficientes ytg(p se determinan los K,jiseno reales; y la Presión Límite de Linealidad del suelo normativa y media; se calculan los yg y yf de diseño por las ecuaciones 18 y 19; y los K,jiseno por la expresión:

Calculados los K,jiseno, se puede pasar a determinar los Kj. erido de cada diseño (González 1997, 2000, Quevedo, 1987, 1988), y para ello se empleará la formulación matemática descrita anteriormente, hasta obtener finalmente los vyl y vy2; y con estos valores calcular los Krequeri(j0 para un nivel de seguridad de 0.85, según las expresiones del Nivel de Seguridad (H) (Ermolaev y Mixxev, 1976), ecuaciones de la 22 a la 24.

Los coeficientes de variación (vyl y vy2) van a estar definidos por la relación entre la desviación de la función (oyi 2) y dicha función (Y1)2).

(25)

Los resultados que surgieron del proceso descrito anteriormente se muestran en la Tabla 2.


Al analizar estos resultados se puede comprobar, que los Kdiseño se encuentran bastante alejados de los intervalos de Krequerido , por lo que es necesario lograr una disminución de los Kdiseño-

Los coeficientes de seguridad Kdiseno y Krequerido, se ajustan a partir de la ecuación 3, conociendo que el comportamiento del Nivel de Seguridad (Hn) en relación con el valor de Krequerido, es el que se muestra en la Figura 3, donde el valor de Krequerido para un nivel de seguridad puede seguir aumentando pero el nivel de seguridad no, pues a partir de este punto la curva se comporta asintóticamente, como se puede apreciar en la Figura 3. Por esta razón un valor mayor de Kdiseño, no implica más seguridad, sino un desaprovechamiento de las capacidades reales de los materiales y diseños menos económicos, sin significar una mayor seguridad real en los diseños.


Para el ajuste de los coeficientes de seguridad requeridos, se realiza un proceso de ajuste de los yg a través de los coeficientes ytg(p, donde se analizan los valores de los ytg(p en cada uno de los diseños estudiados tomando 4 puntos de equilibrio, específicamente para losytg(p= 1.055, 1.079, 1.092, y 1.117, estos se eligen teniendo en cuenta los diseños donde los Kdiseño están lo más próximo posible a los Krequerido, (González, 1997), y se la disminución sus valores lo cual permite obtener diseños más racionales.

Con vistas a realizar el reajuste de estos coeficientes se tomaron cuatro puntos de equilibrio, uno para cada coeficiente de los mencionados anteriormente; y teniendo en cuenta que fueran los diseños donde los Kdiseño y l°s Krequerido estuvieran lo más próximos posibles.

Con la disminución de los ytg(p se logró bajar el valor de los Kdiseño, acercándose mucho más los Kdiseño y los Krequerido. Estos coeficientes se verificaron con las demás variantes analizadas, y se comprobó que para todas cumplían satisfactoriamente. Teniendo en cuenta esto se propusieron los intervalos de coeficientes que aparecen en la Tabla 3, para el criterio de linealidad.


Como resultado final del trabajo con los coeficientes ytg(p, se obtuvieron los valores de yf, yg, K^^o, Y Krequerido> 1ue se muestran en la Tabla 4, donde se evidencia la reducción de los K,jiseno respecto a los de la Tabla 2, lográndose un ajuste entre los Kdiseño y los K uerido> para un nivel de Seguridad Hn del 85%.


Todos los cálculos realizados, se encuentran programados en Hojas de Cálculo de MathCad, disponibles para ser utilizados por cualquier usuario que se interese en el tema (González, 2000).

Con estos coeficientes y™ propuestos se logran disminuciones en el valor del coeficiente K,jiseno de hasta un 6.5%; obteniéndose diseños mucho mas racionales y seguros que hasta el momento no se podían obtener con los coeficientes existentes en el país.

5. Conclusiones

Con el desarrollo de este trabajo se llegaron a determinar los nuevos coeficientes de seguridad, que son necesarios aplicar al ángulo de fricción interna del suelo; con los cuales se obtienen diseños más reales y racionales sobre suelos fricciónales.

Se demuestra que el procedimiento general establecido para la aplicación de la Teoría de Seguridad y Fiabilidad es valido para distintos niveles de seguridad, y que el nivel de seguridad H= 0.85 es recomendable para el diseño por el 2do Estado Límite.

Cada región requiere de su propio estudio de Seguridad, según las características ingeniero geológicas de sus suelos, y las cargas actuantes propias de la zona, para poder llegar a establecer su propio sistema de coeficientes de seguridad requeridos.

El estudio de los coeficientes de seguridad a proponer en la normativa de un país es un requisito indispensable si se quiere contar con un reglamento actualizado y acorde a las características de cada región, que proporcione diseños seguros y racionales. Y esto se puede lograr aplicando los principios de la Teoría de Seguridad o Confiabilidad, y la base matemática necesaria para cada caso, según se mostró en este trabajo.

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Fecha de recepción: 07/ 02/ 2007, Fecha de aceptación: 05/ 06/ 2007.

 

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