Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 16 N^o 1, 2008, pp. 43-47
 

THE CLOSE RELATION BETWEEN THE MAXWELL SYSTEM AND THE DIRAC EQUATION WHEN THE ELECTRIC FIELD PARALLEL IS PARALLEL TO THE MAGNETIC FIELD

LA ESTRECHA RELACIÓN ENTRE EL SISTEMA DE MAXWELL Y LA ECUACIÓN DE DIRAC, CUANDO EL CAMPO ELÉCTRICO ES PARALELO AL CAMPO MAGNÉTICO

1 Instituto de Alta Investigación. Universidad de Tarapacá. Antofagasta Nº 1520. Arica, Chile. E-mail: htorres@uta.cl

RESUMEN

En el presente artículo se propone un simple igualdad que considera el operador de Dirac y los operadores de Maxwell  bajo un enfoque quiral. Esta igualdad  establece una conexión directa entre las soluciones de los dos sistemas.  Además, se muestra que es válida cuando una relación muy natural se cumple entre la frecuencia de la onda electromagnética y la energía de la partícula Dirac, si el campo eléctrico es paralelo al campo magnético . Este análisis se basa en la  forma cuaterniónica de la ecuación de Dirac  y la forma cuaterniónica de las ecuaciones de Maxwell. En ambos casos las  reformulaciones con cuaterniones son completamente equivalentes a la forma tradicional de los sistemas de Dirac y Maxwell. Esta teoría es una nueva interpretación de la mecánica cuántica. Este trabajo prueba que la mecánica cuántica representa la electrodinámica de ondas quirales curvilíneas cerradas. Esto está enteramente de acuerdo con la moderna interpretación y resultados de la teoría cuántica de campo.


Palabras clave: Cuaternión, ecuación de Dirac, Sistema de Maxwell.

ABSTRACT

In the present article we propose a simple equality involving the Dirac operator and the Maxwell operators from a chiral approach. This equality establishes a direct connection between solutions of the two systems. Moreover, we show that the connection is valid when a fairly natural relationship between the frequency of the electromagnetic wave and the energy of the Dirac particle is fulfilled, if the electric field is parallel to the magnetic field . Our analysis is based on the quaternionic form of the Dirac equation and on the quaternionic form of the Maxwell equations. In both cases the quaternionic reformulations are completely equivalent to the traditional form of the Dirac and Maxwell systems. This theory is a new quantum mechanics (QM) interpretation. The research below shows that the QM represents the electrodynamics of the curvilinear closed chiral waves. This concords entirely with the modern interpretation and results of the quantum field theory.

Keywords: Quaternion, Dirac equation, Maxwell system.

[1] F. Brackx, R. Delanghe and F. Sommen. Clifford analysis. Pitman Res. Notes in Math. 1982.         [ Links ]

[2] K. Carmody. Circular and hyperbolic quaternions, octonions, and sedenions-further results. Applied Mathematics and Computation. Vol. 84 Nº 1, pp. 27-47. 1997.         [ Links ]

[3] W. Greiner. "Relativistic quantum mechanics". Springer-Verlag.         [ Links ] 1990.

[4] K. Gürlebeck and W. Sprößig. "Quaternionic analysis and elliptic boundary value problems". Akademie-Verlag. 1989.         [ Links ]

[5] K. Imaeda. "A new formulation of classical electrodynamics". Nuovo Cimento. Vol. 32 B Nº 1, pp. 138-162. 1976.         [ Links ]

[6] M. Gogberashvili. "Octonionic version of Dirac equations". International Journal of Modern Physics A. Vol. 21 Nº 17, pp. 3513-3523. 2006.         [ Links ]

[7] V.V. Kravchenko. "On a biquaternionic bag model". Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen. Vol. 14 Nº 1, pp. 3-14.         [ Links ] 1995.

[8] V.V. Kravchenko and M.V. Shapiro. "Integral representations for spatial models of mathematical physics". Addison Wesley Longman Ltd., Pitman Res. Notes in Math. Series. Vol. 351. 1996.         [ Links ]

[9] I. Yu. Krivsky, V.M. Simulik. "Unitary connection in Maxwell-Dirac isomorphism and the Clifford algebra". Advances in Applied Clifford Algebras. Vol. 6 Nº 2, pp. 249-259. 1996.         [ Links ]

[10] A. Lakhtakia. Beltrami fields in chiral media. World Scientific. 1994.         [ Links ]

[11] J. Vaz, Jr., W. Rodrigues, Jr. "Equivalence of Dirac and Maxwell equations and quantum mechanics". International Journal of Theoretical Physics. Vol. 32 Nº 6, pp. 945-959.         [ Links ] 1993.

[12] H. Torres-Silva and M. Zamorano Lucero.  Chiral Electrodynamic. URLs: http://www.chiral.cl         [ Links ]

Recibido el 5 de septiembre de 2007, aceptado el 5 de diciembre de 2007