Maderas. Ciencia y tecnología. 4(1):69-76, 2002

ARTICULO

MODELACIÓN DEL SECADO CONVENCIONAL DE COIGÜE.
PARTE 2: RESULTADOS EXPERIMENTALES

DRYING MODELLING OF CHILEAN COIGUE.
Part 2. EXPERIMENTAL RESULTS

Broche, W¹.; Ananías, R.A².; Salinas, C³.; Ruiz, P⁴.
¹Magíster en Ciencia y Tecnología de la Madera. Ingeniero Forestal. Universidad del Bío-Bío. Concepción. Chile
²Depto. Ingeniería Maderas. Facultad Ingeniería. Universidad del Bío-Bío. Concepción. Chile
³Depto. Ingeniería Mecánica. Facultad Ingeniería. Universidad del Bío-Bío. Concepción. Chile
⁴Dirección Transferencia Tecnológica. Universidad del Bío-Bío. Concepción. Chile

Autor para Correspondencia: ananias@ubiobio.cl

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RESUMEN

Un modelo fenomenológico unidimensional basado en el coeficiente global de transferencia de materia (K_x) es utilizado para representar la cinética del secado convencional del coigüe (Nothofagus dombeyi). Este modelo consiste en un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales parciales no lineales de primer orden el cual es discretizado de acuerdo al método de diferencias finitas y resuelto como un problema de valor inicial. Para determinar K_x se realizaron cuatro experimentos de secado variando el espesor y la velocidad del aire. El valor de éste coeficiente osciló entre 1,87 · 10^-5 y 3,37 · 10^-5 kg/m²·s. El modelo predijo adecuadamente el comportamiento transiente de la humedad durante el secado de la madera de coigüe. K_x varió con el espesor de la madera pero no con la velocidad del aire.

Palabras clave: Cinética de secado, coeficiente de transferencia de masa, coigüe, Nothofagus dombeyi.

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SUMMARY

A one-dimensional phenomenological wood drying model is used to describe the conventional drying kinetic of Chilean coigüe Nothofagus dombeyi. The model is based on a global mass transfer coefficient (Kx), it consists of a system of four 1^st order coupled partial differential equations and is finite differenced and solved like a initial value problem. In order to determine K_x four drying cycles were performed varying the wood thickness and the drying air velocity. The model suitably predicted the humidity transient behavior during the coigüe wood drying. K_x varied with the wood thickness but not with the air velocity. The value of this coefficient oscillated between 1,87· 10^-5 and 3,37 · 10^-5 kg/m²s.

Keywords: Wood drying model, global mass transfer coefficient, finite different, Nothofagus dombeyi.

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INTRODUCCION

El coigüe (Nothofagus dombeyi) es una especie de gran interés comercial e industrial. El secado de esta madera está limitado por la tendencia a defectos y colapso (Kauman y Mittak 1964; 1966). La modelación del secado adquiere importancia industrial en la conducción y operación de los procesos de secado. El control y optimización el ciclo de secado requiere del conocimiento de la variación del contenido de humedad (CH) y de la influencia de las variables del secado en la calidad final de la madera durante el proceso.

Actualmente los operadores de secado conducen el secado basándose en programas computacionales ad-hoc y en los conocimientos adquiridos por la experiencia (a menudo conocen la duración del ciclo de secado, especialmente cuando secan siempre una misma especie y emplean programas constantes). Una modelación simple del secado aplicable en la industria permitiría una conducción predictiva de las variables de secado, especialmente una reducción del tiempo de secado, una menor cantidad de experimentación y un producto de mejor calidad. Métodos fenomenológicos simples pueden aportar a esta realidad y constituye un objetivo en el marco del presente trabajo.

En los últimos 20 años se han desarrollado numerosos modelos para describir y cuantificar el secado de la madera. Se puede constatar en la literatura que estos modelos, en general, pueden clasificarse en modelos de transferencia de masa y calor, modelos de difusión y fenomenológicos, como mostrados en el esquema de la Figura 1:

Figura 1: Esquema de los modelos de simulación del secado.

Los modelos de transporte incorporan mayor información física del fenómeno a través de las ecuaciones de transferencia de masa, calor y gradiente de presión total (Perré y Degiovanni, 1990; Perré y Turner, 1999; Turner, 1996). Estos modelos describen bien lo que ocurre en una pieza de madera y ayudan a la comprensión del comportamiento de la madera frente al secado. La extensión de la modelación a toda la carga de secado representa mejor lo que ocurre en la operación industrial del secado (Ananías et al. 2001a).

Karabagli et al. (1997), presentaron un modelo fenoménologico simple basado en el coeficiente global de transferencia de masa K_x. Según Chrusciel et al. (1999), la constante K_x, incluye el movimiento interno de humedad a través de la madera y la transferencia de humedad desde la superficie de la madera hacia el aire de secado. Consecuentemente este depende tanto de las características de la madera sometida a secado así como también de los parámetros de las condiciones de secado (coeficientes globales de transferencia de humedad y calor).

En este estudio se representará la cinética del secado del coigüe mediante un sistema de ecuaciones diferenciales parciales propuesto por Karabagli et al. (1997), el cual fue descrito en la primera parte de este estudio (Ananías et al. 2001a). Este requiere de la determinación experimental del coeficiente global de transferencia de masa K_x, para lo cual son colectados datos experimentales. El objetivo del presente trabajo fue evaluar la capacidad de predicción del modelo variando la velocidad del aire y el espesor de la madera durante el secado convencional del coigüe.

Modelo Matemático:

Este modelo fue presentado por Karabagli et al. (1997) para el secado de especies de maderas europeas y se basa en que la variación temporal del contenido de humedad de la madera es función lineal del potencial de secado (CH-CHE) amplificado por un coeficiente global de transferencia, considerado constante. Este comportamiento fue además, verificado por Ananías et al. (2001 b).

En el modelo se asume que el transporte de masa y energía en la madera ocurre en una sola dirección, la madera tiene un contenido de humedad inicial homogéneo, el aire se distribuye homogéneamente a través de la carga de madera, la temperatura de la madera es representada por un valor promedio y se desprecian las perdidas de calor desde las paredes del secador hacia el exterior. Además, los valores iniciales de humedad y temperatura de ambos subsistemas (aire, madera) y coeficientes globales de transferencia de masa (Kx) y calor (h), deben ser conocidos. El ecuacionamiento fue resuelto en la primera parte de este estudio (Ananías et al. 2001 a), en particular el balance de masa en la madera queda descrito por la relación siguiente:

(1)

Determinación del coeficiente global de transferencia de humedad (K_x):

La ecuación 1 puede ser resuelta de acuerdo al método de diferencias finitas para determinar el contenido de humedad teórico en cualquier tiempo () correspondiente a cada valor experimental. Para linearizar esta ecuación se agrupó convenientemente resultando en:

(2)

Donde

Realizando una discretización temporal de primer orden para los términos no lineales se tiene:

Despejando el contenido de humedad en cualquier tiempo (CH^j+1), se tiene:

(3)

Nota: El valor inicial de y CHE^j para j=0 son los valores experimentales iniciales. K_x se obtiene por optimización a partir de la siguiente función de error:

(4)

La utilización de la formula anterior requiere que (CH_ex) sea determinado a un intervalo constante de tiempo. Esto se resolvió ajustando una ecuación de regresión a los datos de contenido de humedad experimental empleando el software Table Curve 2D.

MATERIALES Y MÉTODOS

-Aparatos Experimentales .

El trabajo experimental de este estudio se llevó a cabo en una planta piloto de secado, tipo convencional, de aproximadamente 0,3 m³ de capacidad efectiva . Termocuplas conectadas a un sistema de adquisición de datos y éste a una computadora, permitieron obtener el registro de las temperaturas del ambiente de secado y de la madera. En las pesadas para la determinación del contenido de humedad experimental mediante el método gravimétrico se utilizó una balanza cuya precisión es igual a ±0,01 g.

Experimentos:

Se utilizaron piezas de madera de coigüe Nothofagus dombeyi de 110 mm de ancho x 920 mm de largo. La madera fue almacenada dentro del secador en una sola pila de 10 niveles en altura, separada por separadores de 25 mm de espesor.

Los parámetros variables fueron el espesor (19-30 mm) y la velocidad del aire (1,5-3 m/s) realizándose un total de 4 tratamientos o ciclos de secado (ver Cuadro 1).

Cuadro 1: Diseño de los experimentos.

		Velocidad del aire (m/s)
		1.5	3
Espesor (mm)	19	T1= 19 -1,5	T2= 19 - 3
	30	T3= 30 -1,5	T4= 30 - 3

T1,....4= Tratamientos o experimentos.

El programa de secado utilizado en cada uno de los cuatro ciclos fue a temperatura y velocidad del aire constante. Las temperaturas de trabajo utilizadas fueron 60 ºC para el bulbo seco (TBS) y 40 ºC para el bulbo húmedo (TBH). A estas temperaturas le corresponde una humedad relativa de aproximadamente 30 %, por lo que la madera podría alcanzar un contenido de humedad de equilibrio de aproximadamente, 4,5 %. Este programa de secado rápido se empleó para visualizar la capacidad de predicción del modelo y no se busca observar la calidad final de la madera.

Contenido de humedad experimental.

Las pesadas para la determinación del contenido de humedad experimental fueron realizadas a intervalos de tiempo variable. La determinación del contenido de humedad experimental (CH_ex) se hizo por el método gravimétrico midiendo las masas verde y anhidra de la pieza testigo completa y no a partir de probetas extraídas de los extremos de ésta, obteniendo de esta forma mayor confiabilidad. El tamaño de la muestra fue determinado mediante procedimiento estadístico (Broche, 2002), estimándose un tamaño muestral mayor o igual al 20% del total poblacional, esto es 10 muestras testigos.

RESULTADOS Y ANÁLISIS

En el cuadro 2 se presentan los coeficientes globales de transferencia de masa y calor, los valores iniciales de las variables y las constantes del modelo. La magnitud de los valores de K_x presentados (1,87-3,37·10^-5 kg/m²·s) está en un rango similar a los reportados en la literatura para especies auropeas (Karabagli et al. 1997; Ananías et al. 2001 b).

Se observa en dicho cuadro que K_x disminuye con el aumento del espesor, esto significa que el secado del coigüe es gobernado por el movimiento interno del agua. Según lo reportado por Chrusciel et al. (1999), K_x depende del coeficiente interno k_s y del coeficiente externo k_g, en este caso, la conductividad interna en el sólido (k_s) disminuye; la naturaleza refractaria del coigüe favorece esta hipótesis.

Además, no se observa claramente la relación entre K_x y la velocidad del aire, esto es reforzado por la baja permeabilidad de la madera. Este comportamiento permite inferir que si el secado convencional del coigüe es gobernado fundamentalmente por el movimiento interno en el sólido, el movimiento externo en la fase gaseosa es incorporado expresando la variación temporal de humedad en términos del coeficiente global de transferencia de humedad K_x y de un potencial de secado descrito por una diferencia de humedad entre la fase sólida y gaseosa, lo que favorece la aplicación del modelo tal como descrito por la ecuación 1.

La magnitud de los valores de h (26,7-44,1 w/m²·K), para los niveles de temperatura y velocidad del aire utilizados, está en un rango aceptable de acuerdo a los reportados por (Salín, 1996; Pang, 1996). Este coeficiente está restringido al cálculo de la temperatura de la madera (Karabagli et al. 1997; Ananías et al. 2001 a). Además su importancia está limitada por la escasa influencia de la fase gaseosa en estos experimentos con madera refractaria.

Existen pequeñas desviaciones de la curva de secado modelada respecto a la curva de secado experimental (figuras 2) producto de un cambio de pendiente en esta última. El cambio a una menor pendiente puede atribuirse a que toda la carga de madera entra en el rango higroscópico, correspondiente en este caso a la tercera etapa teórica de velocidad de secado decreciente, donde el flujo de humedad es gobernado por la resistencia interna de la madera y es una combinación del movimiento por difusión de agua ligada y de vapor de agua. El punto de intersección de ambas pendientes correspondería al punto de saturación de las fibras. Ananías et al. (2001) b.

Las oscilaciones de la temperatura del bulbo seco (TBS) y de la temperatura del bulbo húmedo (TBH) fueron de aproximadamente ± 8 ºC. El error existente en las estimaciones del contenido de humedad experimental con el modelo está dado por estas oscilaciones de temperatura. Cuando las temperaturas son más homogéneas se determina el valor de K_x con mayor precisión mejorando las estimaciones del modelo.

Cuadro 2: Coeficientes globales de transferencia de masa y calor, constantes y valores iniciales de las variables.

Experimento Nº:	Constantes						Valores iniciales de las variables				Coeficientes Globales
	G (kg/s)	e (m)	S (m2)	MB (kg)	We (kg/kg)	Te (ºC)	CH (%)	Ws (kg/kg)	Ts (ºC)	Tm (ºC)	Kx·105 (kg/m2·s)	h (w/m2·K)
1	0,3057	0,0184	10,6	50,6	0,0359	65	107,5	0,0359	60	52	3,37	33,7
2	0,6116	0,0217	11,5	61,1	0,0359	64	104,1	0,0359	60	17	3,18	44,1
3	0,3058	0,0296	12,0	83,3	0,0530	67	107,7	0,0531	58	47	2,06	26,7
4	0,6116	0,0308	12,4	87,5	0,0474	66	107,5	0,0474	62	35	1,87	37,1

 

Figura 2: Curvas de secado de los cuatro experimentos.

CONCLUSIONES:

La variación temporal del contenido de humedad promedio durante el secado a temperatura convencional del coigüe puede ser adecuadamente representada por el modelo basado en el coeficiente global de transferencia de masa K_x. El valor de K_x en las condiciones estudiadas oscila entre 1,87 · 10^-5 y 3,37 · 10^-5 (kg/m².s).

En el secado del coigüe, para las condiciones estudiadas, K_x disminuye con el espesor, pero la velocidad del aire no tiene una influencia notable sobre este coeficiente lo que es reforzado por la baja permeabilidad de esta madera.

Agradecimientos

Agradecemos a la Dirección de Investigación de la Universidad del Bío-Bío el financiamiento de este trabajo a través del proyecto de reinserción N° 0171103.

A la Dirección de Transferencia Tecnológica de la Universidad del Bío-Bío las facilidades para usar el laboratorio y los equipos de secado. Además, agradecemos a la empresa SOSUR S.A. la donación de la madera necesaria para los ensayos experimentales

BIBLIOGRAFIA

Ananías, R.A.; Broche, W.; Salinas, C.; Ruiz, P. 2001 a. Modelación del secado convencional del coigüe. Parte 1: Fundamentación teórica. Maderas. Ciencia y Tecnología 3(1-2): 27-34

Ananías, R.A.; Chrusciel, L.; Mougel, E.; Zoulalian, A. 2001 b. Drying rate modelling of convective wood drying at low temperature. Unpublished data.

Broche, W. 2002. Modelación del secado convencional del coigüe basada en el coeficiente global de transferencia de materia. Tesis de Magíster en Ciencia y Tecnología de la Madera. Departamento de Ingeniería en Maderas. Universidad del Bío-Bío. Chile.

Chrusciel, L.; Mougel, E.; Zoulalian, A.; Meunier, T. 1999. Characterisation of water transfer in a low temperature convective wood drier: Influence of the operating parameters on the mass transfer coefficient. Holz Roh Werkstoff 57:439-445

Karabagli, A.; Mougel, E.; Chrusciel, L.; Zoulalian, A. 1997. Study on a low temperature convective wood drier. Influence of some operating parameters on drier modelling and on the quality of dried wood. Holz Roh Werkstoff 55:221-226.

Kauman, W.G.; Mittak, G. 1966. Ensayos de secado del coigüe. Informe Técnico N° 25, INFOR.

Kauman, W.G.; Mittak, G. 1964. Problemas del secado del coigüe. Informe Técnico N° 21: 157-166. INFOR.

Pang, S. 1996. External heat and mass transfer for kiln drying of timber. Drying Technology, 14(3-4), 859-871.

Perré, P.; Degiovanni, A. 1990. Simulation par volumes finis des transferts couplés en milieux poreux anisotropes: séchage du bois à basse et à haute temperature. Inst. J. Heat Mass Transfer 33(11):2463-2478.

Perré, P.; Turner, I.W. 1999. A 3-D version of Transpore: A comprehensive heat and mass transfer computational model for simulating the drying of wood.6th IUFRO International Wood Drying Conference 213-222.

Salin, J.G. 1996. Prediction of heat and mass transfer coefficients for individuals board and boards surface. 5th International IUFRO Wood Drying Conference.

Turner, I.W. 1996. A two—dimensional orthotropic model for simulating wood drying processe. Appl. Math. Modelling 20(1). 60-81.

Lista de símbolos

CH Contenido de humedad de la madera(kg _agua/kg _{madera seca})

CHE Contenido de humedad de equilibrio (kg _agua/kg _{madera seca})

e espesor madera (m)

E Error (%)

G Flujo másico de aire (kg _aire/s)

h Coeficiente convectivo de transferencia de calor (kJ/m² _{madera húmeda}.s.°C)

K_x Coeficiente global de transferencia de materia (kg _agua/m² _{madera húmeda}.s)

M_B Masa anhidra de la madera (kg _{madera seca})

S Superficie de intercambio entre la madera y el aire (m²)

t tiempo (h)

TBH Temperatura del bulbo húmedo (°C)

TBS Temperatura del bulbo seco (°C)

Te Temperatura a la entrada de la pila de madera (°C)

Tm Temperatura de la madera (°C)

Ts Temperatura del aire seco a la salida de la pila de madera (°C)

We Humedad especifica del aire a la entrada de la pila de madera (kg_agua/kg_{aire seco})

Ws Humedad especifica del aire a la salida de la pila de madera (kg_agua/kg_{aire seco})

Subíndices.

ex Experimental

j; j+1 paso de tiempo

T Teórico