MODELACIÓN DEL SECADO CONVENCIONAL DE COIGÜE: Parte 1: Fundamentación teórica

Ananías, R.A; Broche, W; Salinas, C; Ruiz, P

doi:10.4067/S0718-221X2001000100003

Services on Demand

Journal

Article

Automatic translation

Indicators

Maderas. Ciencia y tecnología

On-line version ISSN 0718-221X

Maderas, Cienc. tecnol. vol.3 no.1-2 Concepción 2001

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-221X2001000100003

Maderas. Ciencia y tecnología. 3(1-2):27-34, 2001

ARTICULO

MODELACIÓN DEL SECADO CONVENCIONAL DE COIGÜE
Parte 1: Fundamentación teórica

Ananías, R.A¹.; Broche, W².; Salinas, C³.; Ruiz, P⁴
¹Profesor Asociado. Dpto. Ingeniería Maderas. Facultad Ingeniería. Universidad del Bío-Bío. Concepción. Chile
²Alumno-Graduado. Dpto. Ingeniería Maderas. Facultad Ingeniería. Universidad del Bío-Bío. Concepción. Chile
³Profesor Asistente. Dpto. Ingeniería Mecánica. Facultad Ingeniería. Universidad del Bío-Bío. Concepción. Chile
⁴Ingeniero Civil en Industrias Forestales. Dirección Transferencia Tecnológica. Universidad del Bío-Bío. Concepción. Chile

Autor para correspondencia: ananias@ubiobio.cl

RESUMEN

Se presenta la modelación fenomenológica del secado a temperatura convencional (T ≤80 °C) y se describe su ecuacionamiento unidimensional sobre la base de un coeficiente global de secado. Resultados numéricos transitorios de humedad y temperatura en la madera y en el aire ambiente, para el caso del secado de coigüe Nothofagus dombeyi, son concordantes con aquellos obtenidos por otros autores. Se concluye que el modelo predice satisfactoriamente el proceso de secado a baja temperatura de una madera refractaria. La validación experimental de la simulación se abordará en la parte 2 de este estudio.

Palabras clave: Secado de Madera, Modelo Numérico, Coigüe, Nothofagus dombeyi

ABSTRACT

A one-dimensional phenomenological model for low temperature (T ≤80 °C) wood drying process based in the global drying coefficient curve is described. Transient numerical values of moisture content and temperature in wood and ambient air conditions were found to agree with results described in the literature. The Chilean coigüe Nothofagus dombeyi was used. The numerical model properly predicts the transient drying variables for low permeability wood. The experimental validation of the drying simulation will be explained in part 2 of this study.

Keywords: Drying Wood, Numerical Model, Nothofagus dombeyi

INTRODUCCION

El coigüe Nothofagus dombeyi es una de las especies nativas de Chile apreciadas industrialmente para la exportación debido a sus características físico-mecánicas y estéticas. Su uso como madera sólida es variado en muebles, pisos, parquets, revestimientos, tableros sólidos, entre otros. No obstante la heterogeneidad de su color natural y su baja permeabilidad limitan su industrialización y comercialización. En particular la naturaleza refractaria del coigüe dificulta su secado, esto conlleva a conducir el proceso a baja velocidad, resultando programas de secado lentos y de alto costo.

Los problemas del secado de coigüe han sido abundantemente tratados y las recomendaciones debidamente reportadas por la literatura son: 1° Pretratamiento, a fin de homogenizar el color (Ananías y Hernández, 1999), 2° Secado lento, idealmente presecar hasta 20 % de humedad (Kauman y Mittak, 1964, 1966; Ananías y Hernández, 1999), 3° Reacondicionado, para recuperar el colapso (Kauman y Mittak, 1964, 1966, Ananías y Hernández, 1999) y 4° Secado final en horno convencional o bajo vacío (Ananías y Hernández, 1999; Ananías et al. 2000).

Por otra parte, modelos matemáticos que predicen el comportamiento de la madera durante el secado han sido planteados por diversos autores (Vanmeel, 1958; Bramhall, 1979a, 1979b; Keey, 1994; Martin et al., 1995; Karabagli et al., 1997; Chrusciel et al., 1999). Modelos más completos (2-D y 3-D) también han sido propuestos en la literatura (Perré y Degiovanni 1990; Turner, 1996; Perré y Turner, 1999). Estos basados en enfoques teóricos-experimentales permiten simular el proceso transitorio de secado y de esta forma pueden ser utilizados como herramientas que apoyen la conducción y el control del proceso de secado.

En particular, la modelación unidimensional de Karabagli et al. 1997 y Chrusciel et al. 1999, se sustenta en la constatación de una relación lineal entre la velocidad del secado y la diferencia entre la humedad de la madera CH y el contenido de humedad de equilibrio de esta con el ambiente de secado CHE (ecuación 1). En este contexto la constante de proporcionalidad k es denominada coeficiente global de transferencia de materia (modelo coeficiente global de secado).

(1)

La modelación del secado propuesta por Vanmeel (1958) y utilizada por Keey (1994) y Martín el al. (1995) esta fundamentada en la observación de una etapa de velocidad de secado constante al inicio del secado y del contenido de humedad crítico (ecuación 2). Esta permite describir uno o una serie de ensayos experimentales a través de una curva de secado única (modelo de la curva característica).

(2)

Ambos tipos de modelación son del tipo teórica-empíricas y se rigen por las leyes constitutivas que gobiernan los fenómenos de transporte de calor y masa, esto es: basado en el comportamiento de los parámetros fenomenológicos como la humedad y la, temperatura, además de requerir la determinación de coeficientes. Son entonces modelaciones fenomenológicas. Estas modelaciones se han mostrado prácticas pues permiten describir satisfactoriamente la evolución del proceso de secado. La principal limitación de este tipo de modelos es la medición de coeficientes que determinan fuertemente la calidad de los resultados.

En este artículo se plantean los principios de la modelación de la cinética del secado de la madera basados en un enfoque fenomenológico unidimensional: modelo del coeficiente global de secado. Resultados numéricos transitorios para el secado de coigüe son mostrados.

Modelo fenomenológico del coeficiente global de secado

Este fue planteado por Karabagli et al., (1997) basándose en la observación experimental de una relación lineal entre la variación temporal de la humedad de la madera ( CH/ t) y el potencial de secado (CH-CHE). El modelo considera las siguientes hipótesis.

a. distribución homogénea del aire a través de la pila de madera;
b. contenido homogéneo de humedad inicial y masa anhidra de la madera;
c. temperatura de la madera es representada por un valor promedio T_M;
d. las pérdidas térmicas con el exterior son despreciadas.

Del balance entálpico y de masa entre la entrada (E) y la salida (S) en el ambiente de secado y en la madera se obtiene que:

	(3)
	(4)
	(5)
	(6)

La ecuación (3) nuestra que la ganancia de humedad del aire (izquierda) es igual a la fuerza motriz del secado (derecha). La ecuación (4) indica que la pérdida de humedad de la madera (izquierda) es igual a la fuerza motriz del secado (derecha).

De la misma forma la ecuación (5), permite observar que el cambio de entalpía entre la entrada y la salida del ambiente de secado (miembros de la izquierda) es generado por el cambio de fase del agua saliendo de la madera y la transferencia de calor por convección en la interface aire-madera (término negativo).

Del balance entálpico en la madera se obtiene la ecuación (6), esta muestra que la variación de entalpia de la madera y el agua contenida (términos de la izquierda) es igual a la variación de entalpia entre la entrada y la salida del ambiente incluído el calor necesario para la evaporación del agua (último término de la derecha).

Estas relaciones conforman un problema de valor inicial de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales cuya solución permite determinar resultados transitorios de humedad y temperatura en la madera y en el ambiente: CH, T_M, W y T respectivamente. Valores iniciales de estas variables y coeficientes globales de transferencia de masa (k) y calor (h), son necesarios.

Resultados Numéricos

Se discuten resultados numéricos de humedad y temperaturas del modelo del coeficiente global de secado para madera de coigüe. Valores iniciales de las variables independientes y propiedades del ambiente y la madera son resumidos en la Tabla 1.

Tabla 1 : Valores iniciales y constantes para el secado de coigüe

Constantes						Iniciales
e (m)	G (kg/s)	M₀ (kg)	S (m²)	k *10⁵(kg/m²s)	h (kJ/s.m²°C)	W_E(kg/kg)	T_E (°C)	CH (kg/kg)	W_S (kg/kg)	T_S (°C)	T_M (°C)
0.018	0.097	50.6	11.1	2.16	22.7	0.051	70	0.66	0.0514	70	34

El sistema de ecuaciones anteriormente descrito fue resuelto numéricamente de acuerdo al Método de Diferencias Finitas. Esto contempló una discretización temporal de primer orden para los términos transitorios y linealizado a través de una simple actualización (Método Update). El sistema resultante es resuelto iterativamente (Método Gauss-Seidel) incluido un ciclo interno de 10 iteraciones para la linealización. Resultados convergentes son mostrados a continuación:

Figura 1: Humedad en la Madera

Figura 2: Temperatura en la Madera

Figura 3: Humedad específica en el aire

Figura 4: Temperatura en el aire

En general, estos resultados numéricos transitorios del ambiente de secado y de la madera son similares a los reportados en la literatura para maderas europeas (Karabagli et al., 1997).

La curva de secado (Figura 1), muestra una pendiente más pronunciada al inicio del secado y otra más leve hacia el final del secado. Esto corresponde a la segunda y tercera etapa de velocidad de secado decreciente. El bajo contenido de humedad inicial de la madera, alrededor de 65 %, permite inferir la carencia de la etapa de secado constante. Bajo condiciones de secado lento y a baja temperatura esta etapa es muy corta o no se presenta (Ananías et al., 2001).

La carencia de la etapa de secado constante es una limitación importante en la aplicación del modelo de la curva característica propuesto por Vanmeel (1958). El contenido de humedad crítico, no obstante puede ser obtenido a partir del cálculo de la velocidad de secado máxima e interpolando posteriormente en la curva de velocidad de secado. De esta forma y bajo las condiciones iniciales de secado dadas en la tabla 1, la humedad crítica es superior a 80 % , lo que confirma que todo el secado se produce a velocidad de secado decreciente.

O sea el cambio de pendiente puede ser atribuido al ingreso de toda la madera al rango higroscópico, es decir, a la tercera etapa de secado decreciente, la cual es gobernada fundamentalmente por la resistencia interna de la madera. El punto de intersección de ambas pendientes correspondería al punto de saturación de las fibras.

En esta tercera etapa el secado es gobernado por la difusión de agua ligada y de vapor y el interior de la madera esta levemente sobre la presión atmosférica, en esta etapa el coeficiente global de secado es constante. Es probable que a elevada humedad de la madera este coeficiente global disminuya siguiendo a la presión interior.

El coigüe es una especie de baja permeabilidad y durante el secado convencional a baja temperatura la presión gaseosa no favorece el flujo de liquido, sino que puede ser considerada como una resistencia adicional al flujo difusivo, tal como ocurre en el secado a baja temperatura en otras especies (Ananías et al., 2001).

Inicialmente se observa un aumento de la temperatura de la madera (Figura 2) y el incremento de la temperatura y la humedad en el ambiente de secado ( Figura 3 y 4, respectivamente). Esto corresponde al ajuste inicial a las condiciones del programa de secado, esto es, inicialmente el ambiente de secado es seco y frío, en cambio las condiciones de operación del secado son, ambiente húmedo y caliente. Posteriormente las condiciones simuladas devienen constantes hasta el fin del proceso, como establece el programa de secado.

Se observa que la temperatura de la madera (Figura 2) y la temperatura del aire (Figura 3) presentan un comportamiento similar, esto significa que el coeficiente convectivo de transferencia de calor h puede ser despreciado, entonces la temperatura del aire y de la madera son similares, tal como reportado por Karabagli et al., (1997).

La validación experimental del modelo esta siendo ejecutada mediante ensayos de secado a escala piloto, estos resultados seran presentados en la segunda parte de este estudio.

CONCLUSIONES

El modelo basado en el coeficiente global de secado permite predecir adecuadamente el comportamiento de la humedad y temperatura en el ambiente y la madera durante el secado de coigüe a temperatura convencional (T ≤80 °C).

El coeficiente global de secado es esencialmente constante durante todo el proceso de secado convencional de coigue lo que indica la ausencia de la etapa de secado constante durante el secado a baja temperatura de coigüe, lo cual limita la utilización del modelo de la curva característica.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a la Dirección de Investigación de la Universidad del Bío-Bío el financiamiento de este trabajo a través del proyecto de reinserción N° 0171103. A la Dirección de Transferencia Tecnológica de la Universidad del Bío-Bío las facilidades para usar el laboratorio y los equipos de secado. Además, agradecemos a la empresa SOSUR S.A. la donación de la madera necesaria para los ensayos experimentales

REFERENCIAS

Ananías, R.A.; Chrusciel, L.; Mougel, E.; Zoulalian, A. 2001. Drying rate modelling of convective wood drying at low temperature. Unpublished data

Ananías, R.A. ; Cerda, C.; Cortéz, H.; Hernández, G. 2000. Impacto del precalentamiento en ambiente saturado sobre la velocidad del presecado de coigüe. IX Reunión Investigación y Desarrollo en Productos Forestales. Resumen. Chile.

Ananías, R.A.; Hernández, G. 1999. Preheating and predrying for to solve the problems of chilean coigüe. VI IUFRO Wood Drying Conference. Abstract. Sudafríca.

Bramhall, G. 1979a. Mathematical model for lumber drying. I. Principles involved. Wood Science 12(1):14-21.

Bramhall, G. 1979b. Mathematical model for lumber drying. II. The model. Wood Science 12(1): 22-30.

Chrusciel, L.; Mougel, E.; Zoulalian, A.; Meunier, T. 1999. Characterisation of water transfer in a low temperature convective wood drier: Influence of the operating parameters on the mass transfer coefficient. Holz Roh Werkstoff 57:439-445

Karabagli, A.; Mougel, E.; Chrusciel, L.; Zoulalian, A. 1997. Study on a low temperature convective wood drier. Influence of some operating parameters on drier modelling and on the quality of dried wood. Holz Roh Werkstoff 55:221-226.

Kauman, W.G.; Mittak, G. 1966. Ensayos de secado del coigüe. Informe Técnico N° 25, INFOR.

Kauman, W.G.; Mittak, G. 1964. Problemas del secado del coigüe. Informe Técnico N° 21: 157-166. INFOR.

Keey, R.B. 1994. Heat and mass transfer in kiln drying. IV IUFRO Wood Drying Conference 22-44., Nueva Zelanda.

Martin, M.; Perré, P.; Moser, M. 1995. La perte de température a travers la charge:Intéret pour le pilotage dun séchoir a bois a haute température. Int. J. Heat Mass Transfer 38(6):1075-1088.

Perré, P.; Degiovanni, A. 1990. Simulation par volumes finis des transferts couplés en milieux poreux anisotropes: séchage du bois à basse et à haute temperature. Int. J. Heat Mass Transfer 33(11):2463-2478.

Perré, P.; Turner, I.W. 1999. A 3-D version of Transpore: A comprehensive heat and mass transfer computational model for simulating the drying of porous media. Int. J. Heat Mass Transfer 42(24):4501-4521.

Turner, I.W. 1996. A twodimensional orthotropic model for simulating wood drying processe. Appl. Math. Modelling 20(1). 60-81.

Vanmeel, D.A. 1958. Adiabatic convection batch drying with recirculation of air. Chemical Engineering Science 9:36-44.

Lista de símbolos
CH Contenido de humedad de la madera(kg _agua/kg _{madera seca})

CHE Contenido de humedad de equilibrio (kg _agua/kg _{madera seca})

Cpv Calor específico del vapor a presión constante (kJ/kg _vapor.°C)

C_pSCalor específico de la madera (kJ/kg _{madera húmeda}.°C)

C_pLCalor específico del líquido (kJ/kg _agua.°C)

C_paCalor especifico del aire (kJ/kg _aire.°C)

e espesor madera (m)

f(CHR) Parámetro adimensional función del contenido de humedad crítico.

G Flujo másico de aire (kg _aire/s)

h Coeficiente convectivo de transferencia de calor (kJ/m²_{madera húmeda}.s.°C)

k Coeficiente global de transferencia de materia (kg _agua/m²_{madera húmeda}.s)

M₀ Masa anhidra de la madera (kg _{madera seca})

S Superficie de intercambio entre la madera y el aire (m²)

T Temperatura del aire seco (°C)

T_E Temperatura a la entrada de la pila de madera (°C)

T_HTemperatura del aire húmedo (°C)

T_MTemperatura de la madera (°C)

T_STemperatura del aire seco a la salida de la pila de madera (°C)

W Humedad especifica del aire a la temperatura del aire seco (kg_agua/kg_{aire seco})

W_EHumedad especifica del aire a la entrada de la pila de madera (kg_agua/kg_{aire seco})

W_SHumedad especifica del aire a la salida de la pila de madera (kg_agua/kg_{aire seco})

Δh₀Calor latente de vaporización a T=0 °C (kJ/kg _agua)

Δh_vCalor latente de vaporización (kJ/kg _agua)

Ф Velocidad del secado (kg _agua/m²_{madera húmeda}.s)