Sistema Bayesiano para la Predicción de la Diabetes

 

Bayesian System for Diabetes Prediction

 

Omar D. Castrillón⁽¹⁾, William Sarache⁽¹⁾ y Eduardo Castaño⁽²⁾

(1)    Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales, Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Departamento de Ingeniería Industrial, Campus la Nubia, Código Postal 170001, Manizales Colombia. (e-mail: odcastrillong@unal.edu.co; wasarachec@unal.edu.co)

(2)    Universidad de Caldas, Facultad de Ciencias para la Salud, Programa de Medicina, Código Postal 17001, Manizales, Colombia. (e-mail: eduardo.castano@ucaldas.edu.co)

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Resumen

En este trabajo se propone un sistema de clasificación Bayesiano para la identificación temprana de la diabetes Mellitus con base en el análisis de algunas variables tales como número de embarazos, presión arterial diastólica, espesor cutáneo del tríceps, índice de masa corporal, herencia y edad. La metodología propuesta define y entrena el sistema propuesto con base en muestras tomadas de pacientes diabéticos y no diabéticos. El sistema se validó con pacientes diferentes, manteniendo la misma proporción entre individuos diabéticos y no diabéticos. Finalmente, el número de aciertos y errores en la detección de esta enfermedad fue comparado contra un test especializado. Los resultados indican que, en el 87,69% de los casos, el clasificador bayesiano logra detectar correctamente esta enfermedad con base en las variables antes mencionadas. No obstante, cuando se agregó la variable "insulina en suero", el porcentaje aumentó al 98.46%.

Palabras clave: clasificador bayesiano; diabetes; entrenamiento de un sistema; detección automatizada

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Abstract

This study presents a Bayesian system for the early identification of diabetes Mellitus based on the analysis of some variables such as number of pregnancies, diastolic blood pressure, triceps skin thickness, body mass index, heredity and age. The proposed methodology establishes and trains a Bayesian classification system, based on samples of diabetic and non-diabetic patients. The system was tested with different patients maintaining the same ratio between diabetics and non-diabetic individuals. Finally, to detect this disease, the number of hits and errors obtained by the Bayesian classifier was compared with a specialized test. The results indicate that, considering the aforementioned variables the disease was correctly detected by the system in 87.69% of the analyzed cases. However, when the variable serum insulin was included, this percentage increased up to 98.46%.

Keywords: bayesian classifier; diabetes; training system; automated detection

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INTRODUCCIÓN

Según la IDF (International Diabetes Federation, 2014), un gran porcentaje de la población mundial desconoce que padece la diabetes tipo 2. En parte, lo anterior se debe a que su detección se realiza mediante algunos test que no siempre están disponibles en todos los centros de atención de forma oportuna, especialmente en países de bajos ingresos (Raab et al,. 2004). Las cifras de la IDF (2013), ubican a Colombia como el segundo país con más ciudadanos diabéticos en la región del Centro y Sur de América. No obstante, a nivel mundial, el número de personas con diabetes se estima en 387 millones de personas cuyas edades oscilan entre los 20 y 79 años. De estos, el 46% aún no está diagnosticado (International Diabetes Federation, 2014).

La diabetes es una enfermedad que genera un gran número de complicaciones tales como retinopatía, problemas renales, hipertensión, problemas cardiovasculares, daños al sistema nervioso, entre otras que, incluso, pueden conducir a la muerte (National Center for Chronic Disease Prevention and Health Promotion, 2010). Actualmente, su detección se basa en tres métodos que miden el nivel de azúcar en la sangre: a) prueba de glucosa sanguínea en ayunas; b) examen de tolerancia oral a la glucosa; y c) valoración de la hemoglobina glicosilada, la cual permite conocer el comportamiento del azúcar en la sangre en los últimos meses. El problema de tales métodos radica en que requieren pruebas de laboratorio, las cuales pueden tardar un par de días, o requerir el empleo de algunos equipos instantáneos de medición que pueden ser costosos o no encontrarse a disposición de toda la población, especialmente en comunidades rurales o en países de bajo desarrollo en los cuales la cobertura en el servicio de salud es deficiente.

En atención a esta problemática, el presente estudio propone un sistema predictivo para diagnosticar la diabetes basado en un clasificador Bayesiano. Las redes bayesianas son un modelo probabilístico por medio del cual es factible construir un grafo entre las causas de un evento (variables independientes) y sus consecuencias (Variables dependientes) (Mesa et al., 2011). Los clasificadores bayesianos permiten clasificar eventos discretos y limitados (variables independientes) en un número determinado de clases (Hernández et al 2010), definiendo una función estadística para cada clase. En la definición de estas funciones estadísticas toman como referencia una base de datos de entrenamiento. Con base en estas funciones definidas, el sistema podrá clasificar un nuevo conjunto de variables independientes (datos de prueba) y establecer la clase a la que pertenecen, con base en la función estadística que genera el mayor valor. En el caso de enfermedades, el sistema opera a partir de una serie de parámetros simples tomados del paciente y no exige análisis de laboratorio.

Al revisar las contribuciones que han abordado el desarrollo de sistemas inteligentes aplicados a la detección de la diabetes en los últimos 20 años, se encontró que, si bien se han diseñado algunos sistemas de detección basados en técnicas convencionales (Torres-Zapata et al., 2012) y otros desde la perspectiva de los sistemas inteligentes (Herrero et al, 2017; Kavakiotis et al, 2017; Gargeya et al, 2017), estos no han sido exploradas en su totalidad. En la Tabla 1 se relacionan algunos estudios identificados.

Tabla 1: Algunas contribuciones sobre sistemas inteligentes aplicados a la detección de la diabetes

Como se puede observar en la Tabla 1, predomina el uso de técnicas difusas y el uso de algoritmos bioinspirados. Aunque los clasificadores Bayesianos han sido usados en problemas relacionados (Magni et al., 2010), así como en algunos modelos matemáticos (Klinke, 2007; Morbiducci et al., 2014; Brubaker et al., 2007), no se encontraron trabajos centrados en la identificación temprana de enfermedades como la diabetes. Por otro lado, aunque el clasificador Bayesiano propuesto logra resultados similares a los obtenidos por otros autores, cuando la variable insulina en suero fue incorporada, la capacidad de predicción mostró resultados muy superiores a los reportados en la literatura.

Para su presentación, el artículo ha sido estructurado de la siguiente manera: en primer lugar se explica la metodología de cuatro pasos utilizada para construir el clasificador Bayesiano. Seguidamente, se exponen y discuten los resultados obtenidos utilizando información de pacientes con y sin diabetes. Finalmente, se presentan las conclusiones más relevantes y algunas líneas de investigación que podrían ser exploradas.

MATERIALES Y MÉTODOS

La metodología utilizada está compuesta por los siguientes pasos: 1) Definición de las bases de datos; 2) Estructuración matemática del clasificador bayesiano; 3) Construcción del algoritmo de clasificación; y 4) Validación del sistema.

Paso 1. Definición de las bases de datos. Se definieron cuatro bases de datos, dos de entrenamiento y otra dos de prueba, según se expone en la Tabla 2. En esta tabla, cada columna representa una característica del paciente objeto de análisis. Las ocho características analizadas fueron: número de embarazos (C₁); glucosa en plasma (C₂); presión sanguínea diastólica (C₃); espesor del pliegue cutáneo del tripces (C₄); insulina en suero (C₅); índice de masa corporal (C₆); función de pedigrí de la diabetes (C₇); edad (C₈). Una de las bases de datos de entrenamiento corresponde a personas que padecen la enfermedad y la otra a personas que no la padecen. Estas se construyeron tomando como referencia los datos encontrados en el National Institute of Diabetes and Digestive and Kidney Diseases (1990). De forma similar, se construyeron las bases de datos de validacion.

Tabla 2: Bases de datos de entrenamiento y prueba

Paso 2. Estructuración matemática del clasificador bayesiano. Se aplicó el siguiente sub - procedimiento: Se define Xi, como una híper matriz de tres dimensiones que contiene el conjunto de características. Las dimensiones son definidas de la siguiente forma: las filas representan el número de problemas objeto de análisis, las columnas son el número de características definidas en la Tabla 2 (en este caso 8); y c es el número de clases, en este caso 2 (¿tiene diabetes?: Si o No). Seguidamente, se calcula el vector de medias U_i y la matriz de covarianza Σi de Xi, dónde i representa la dimensionalidad de cada una de las matrices expresadas en las ecuaciones 1- 4 y K es una constante definida a partir de la matriz Xi. Para cada clase se define una función de probabilidad según el sistema de ecuaciones propuesto por Duda et al., (2001: 41):

Paso 3. Construcción del algoritmo de clasificación. Tomando como referencia las variables mostradas en la Tabla 2, el algoritmo iniciará un proceso de selección de variables analizando todas las combinaciones posibles como se ilustra en la Tabla 3.

Tabla 3: Posibles combinaciones de variables

Donde la combinatoria (n,k) define todos los posibles subgrupos diferentes de tamaño k, tomados de un grupo mayor de n elementos. Matemáticamente se define como se expresa en la Ecuación 5. Finalmente, tomando como referencia los datos de entrenamiento, y para cada uno de los subgrupos definidos en la Tabla 3, se aplican las ecuaciones 1 a la 4 con el fin de establecer cada una de las clases referidas en la ecuación 1.

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Paso 4. Validación del sistema. Cada uno de los conjuntos de validación del paso 1, son evaluados en las ecuaciones generadas en los pasos 2 y 3. La ecuación que genere el mayor resultado, supondrá la clase (diabéticos o no diabéticos) a la cual debería pertenecer el paciente analizado. Los resultados generados por el clasificador deben ser comparados con el respectivo diagnóstico médico (diabético o no diabético) para cada paciente, obteniéndose de esta manera el número de aciertos o errores del clasificador.

En síntesis, el sistema de clasificación bayesiano propuesto, trabaja con un conjunto de registros de entrenamiento que permiten definir una función de probabilidad por cada una de las clases de interés (diabético y no diabético). Posteriormente los registros de pacientes nuevos (diabéticos y no diabéticos) son evaluados en cada una de las funciones de probabilidad definidas de forma apriori, suponiéndose que el nuevo paciente pertenece aquella clase cuyo resultado de la función de probabilidad sea máximo. Finalmente, los resultados del clasificador son comparados con los resultados de los test especializados en diabetes, con el fin de establecer el porcentaje de aciertos del sistema.

RESULTADOS Y DISCUSIÓNES

Paso 1. Definición de las bases de datos. Tomando como referencia las bases de datos del National Institute of Diabetes and Digestive and Kidney Diseases (1990) se definieron 4 archivos siguiendo la estructura de la Tabla 1. Cada archivo representa un grupo que consta de 65 registros. Dos grupos de entrenamiento (personas con y sin diabetes) y otros dos grupos de prueba (personas con y sin diabetes). Los parámetros estadísticos básicos de los registros seleccionados por características son ilustrados en las Tablas 4, Tabla 5, Tabla 6 a la Tabla 7.

Tabla 4: Parámetros básicos. Personas sin diabetes-Entrenamiento.

Tabla 5: Parámetros básicos. Personas sin diabetes- Prueba

Tabla 6: Parámetros básicos. Personas con diabetes-Entrenamiento

Tabla 7: Parámetros básicos. Personas con diabetes. Validación o prueba

Los parámetros en cada una de las Tablas 4, Tabla 5, Tabla 6 - Tabla 7 fueron definidos como: C₁= número de embarazos; C₂ = glucosa en plasma; C₃ = presión sanguínea diastólica; C₄= espesor del pliegue cutáneo del tripces; C₅= insulina en suero; C₆= índice de masa corporal; C₇ = función de pedigrí de la diabetes; C₈ = edad.

Paso 2. Estructuración matemática del clasificador bayesiano. Se obtuvieron las funciones de probabilidad para las dos clases analizadas. Estas ecuaciones se definieron de la siguiente manera:

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Donde, las matrices W_{i_normal}, w_{i_normal} y la constante W_{io_normal} y las matrices W_{i_diabetes}, w_{i_diabetes} y la constante W_{io_diabetes}, son definidas tomando como referencia las ecuaciones 2 - 4 y el conjunto de datos de entrenamiento establecidos para los pacientes sin diabetes y con diabetes. Adicionalmente, la dimensionalidad de cada una de las matrices empleadas en las ecuaciones 6 y 7, es definida en el paréntesis anexo al lado de cada matriz X, W y w como subíndice; esto es: (1xk), (kxk) y (kx1). La dimensionalidad representada por la variable k es definida en el paso 3.

Paso 3. Construcción del algoritmo de clasificación. Para cada uno de los posibles subgrupos de tamaño k (k varía entre 1 y 8) tomados de un grupo mayor n (n=8), se definen las ecuaciones de entrenamiento derivadas de las ecuaciones 6 y 7.

Paso 4. Validación del sistema. Tomando como referencia las características empleadas para definir cada una de las ecuaciones del paso 3 (subgrupos de tamaño k tomados de un grupo mayor n), se seleccionaron estas mismas características en cada una de las filas de la matriz que representa el conjunto de datos de validación, tanto para personas diabéticas como para no diabéticas (cada fila representa los datos de un paciente). Los datos seleccionados, representan la variable X en las ecuaciones 6 y 7 definidas en el paso 3. Al resolver las operaciones matriciales para dichas ecuaciones, se obtiene como resultado un número real. En consecuencia, el paciente pertenece a la clase cuyo resultado sea mayor. Esta clasificación es comparada, para cada paciente, con los resultados del test especializado. La Figura 1, muestra la diferenciación entre las clases, definidas por las ecuaciones 6 y 7 e ilustra los mejores resultados de clasificación obtenidos por el sistema para cada uno de los registros validados. El detalle de las k características seleccionadas en el Paso 3, que dieron origen a la Figura 1, es mostrado en la última fila de la Tabla 8. En las columnas 3 y 4, el complemento al 100% de los resultados obtenidos representa los falsos positivos y los falsos negativos respectivamente.

Fig. 1: Diferenciación entre clases. Diabetes línea Solida. Sin Diabetes Línea Punteada.

Tabla 8: Porcentaje de aciertos del sistema.

Los falsos negativos y falsos positivos, (los cuales pueden ser fácilmente calculados como el complemento al 100% de los valores obtenidos en las columnas 3 y 4 respectivamente), muestran valores pequeños, aspecto que establece un alto grado de precisión del sistema.

Los resultados muestran que, a partir de diversas variables empleadas en la literatura tales como el número de embarazos, la presión arterial diastólica, el espesor cutáneo del tríceps, el índice de masa corporal, la herencia y la edad, el porcentaje de aciertos del sistema es bueno (87.69%), en comparación con los trabajos identificados en la literatura. No obstante, cuando la variable insulina en suero es incorporada en el estudio, el sistema mejora considerablemente su desempeño (98.46%). Al contrastar este último resultado con las contribuciones que se exponen en la Tabla 1, se encuentra que el sistema propuesto arroja mejores resultados para diagnosticar la diabetes. Este hallazgo facilita aún más la detección de la enfermedad contribuyendo a su prevención.

CONCLUSIONES

Dado los resultados obtenidos, el clasificador bayesiano para identificar personas con diabetes se propone como una herramienta de utilidad para la detección temprana de esta enfermedad, sin recurrir a pruebas de laboratorio. En particular, el nivel de acierto del sistema puede variar entre un 87.6% y un 96.9% en dependencia del número de características del paciente que sean analizadas. Por otro lado, la detección de personas con la enfermedad oscila entre el 92.3% y 98.4%, al tiempo que la detección de personas sin la enfermedad oscila entre el 81.53% y 95.38%. La metodología propuesta está basada en una generación de funciones bayesianas para cada una de las clases creadas. Sobre estas funciones se prueban los datos de entrenamiento y se clasifica el paciente en aquella clase cuya función bayesiana sea máxima. Como futuras líneas de investigación se plantea adaptar el clasificador bayesiano con el fin de que se pueda emplear para detectar tempranamente diversas enfermedades, aspecto que le dará más versatilidad para abordar una mayor diversidad de problemas en el área de la salud.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece a la Universidad Nacional de Colombia y en especial al Departamento de Ingeniería Industrial de la sede Manizales.

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Recibido Abr. 20, 2017; Aceptado Jun. 23, 2017; Versión final Jul. 20, 2017, Publicado Dic. 2017