Información Tecnológica-Vol. 17 N°5-2006, pág.: 9-14

INGENIERIA MECANICA

Posicionamiento de Robots Móviles mediante un Filtro de Kalman Angular y Triangulación

Mobile Robot Positioning by means of an Angular Kalman Filter and Triangulation

Josep M. Font y Joaquim A. Batlle
Universidad Politécnica de Cataluña, Departamento de Ingeniería Mecánica, ETS de Ingeniería Industrial de Barcelona,
Avda. Diagonal Nº 647, pabellón D, 08028 Barcelona-España (e-mail: josep.m.font@upc.edu; agullo.batlle@upc.edu)

Resumen

En este artículo se presenta un método alternativo para solucionar el problema del posicionamiento dinámico de un robot. Se utiliza un filtro de Kalman extendido para estimar en cada instante los ángulos, relativos al bastidor de un robot, de las rectas entre un escáner láser rotativo y un conjunto de reflectores. Una técnica de posicionamiento usual es la que utiliza mediciones angulares de las rectas entre un punto del robot y puntos conocidos del entorno, obtenidas mediante un escáner láser rotativo. A partir de estas mediciones, los algoritmos de triangulación determinan la posición y la orientación del robot móvil. El método presentado, al prever los ángulos entre mediciones reales del sensor láser, garantiza el uso consistente de la triangulación en cualquier instante en condiciones dinámicas. Los resultados experimentales muestran la precisión del método propuesto.

Palabras claves: robótica móvil, posicionamiento láser, filtro de Kalman, triangulación

Abstract

This paper presents an alternative method for solving the dynamic positioning problem of a robot. An extended Kalman filter is used for the instantaneous estimation of the angles , relative to the robot frame , of the straight lines from a rotating laser scanner to a set of reflectors. A typical positioning method is the one that uses the angular measurements of the straight lines from a robot point to a set of known workspace landmarks, obtained by means of a rotating laser scanner. From these measurements, the triangulation algorithms determine the mobile robot position and orientation. The proposed method, by predicting the angles between the real measurements of the laser sensor, guarantees the consistent use of triangulation at all moments under robot dynamic condition. The experimental results show the increase in precision provided by the proposed method.

Keywords: mobile robotics, laser positioning, Kalman filter, triangulation

INTRODUCCIÓN

Los robots móviles o vehículos autoguiados (AGV) son una herramienta eficiente para realizar el transporte en los procesos de fabricación flexible. Los sistemas de posicionamiento y de guiado que incorporan permiten la navegación autónoma del vehículo dentro del entorno de trabajo (Leondes, 2000).

Los métodos de posicionamiento de robots móviles se clasifican en dos grupos (Borenstein et al., 1997): posicionamiento relativo y posicionamiento absoluto. Los primeros estiman la posición y la orientación del robot a partir de una configuración inicial conocida y de mediciones internas al robot, este es el caso de la odometría y la navegación inercial (Azizi y Houshangi, 2004).

La odometría es un método muy utilizado por su bajo coste, elevada frecuencia de cálculo y buena precisión a corto plazo. Sin embargo, la acumulación de errores de integración con la distancia recorrida es inevitable y representa un gran inconveniente (Kelly, 2004).

Los métodos de posicionamiento absoluto determinan la posición y la orientación del robot detectando distintas características de un entorno conocido. Estas características pueden ser artificiales, por ejemplo reflectores, o naturales si se trata de características propias del entorno como esquinas o paredes. Estas técnicas son más fiables pero resultan más lentas.

La mayoría de trabajos sobre posicionamiento absoluto integran una fase de predicción, basada en la odometría posicional del robot, con una fase de corrección que tiene en cuenta las mediciones del entorno. Muchos trabajos se basan en el filtro de Kalman (Leonard y Durrant-Whyte, 1991; Hu y Gu, 2000; Lin et al., 2004), mientras que otros utilizan métodos probabilísticos (Dellaert et al., 1999).

En este artículo se presenta un método absoluto de posicionamiento que utiliza un filtro de Kalman extendido (EKF) para estimar los ángulos, relativos al robot, de las rectas entre el sensor –en este caso un escáner láser rotativo– y un conjunto de reflectores. Mediante estos ángulos, se determina la configuración del robot por triangulación angular. El método que se propone es una extensión del trabajo (Batlle et al., 2004), en el que no se considera el error en las mediciones del sensor láser y de los odómetros (encoders).

Finalmente, el artículo presenta la validación experimental del método utilizando un robot móvil para entornos industriales. Se compara también la precisión obtenida con la de otros métodos existentes.

POSICIONAMIENTO POR TRIANGULACIÓN

Los algoritmos de triangulación determinan la posición y la orientación del robot, a partir de la posición de las marcas R_i y de los ángulos relativos ,  y  correspondientes a tres de ellas (McGillem y Rappaport, 1989; Cohen y Koss, 1993; Betke y Gurvits, 1997) como se muestra en la Figura 1.

En este trabajo se utiliza un sistema de posicionamiento láser, que está compuesto por un escáner láser –cabezal rotativo con el estator fijo al robot– y un conjunto de reflectores catadióptricos distribuidos por el entorno. El cabezal emite un haz que barre horizontalmente el entorno y se refleja cuando incide sobre un reflector. Un encoder mide el ángulo q_i del haz láser reflejado, relativo al eje longitudinal del robot.

Para el uso consistente de los algoritmos de triangulación, es necesario que los ángulos relativos q_i correspondan a la misma configuración del robot. En el sistema considerado este requisito se cumple si el robot está estático. Sin embargo, en condición dinámica –robot en movimiento– la triangulación no se puede aplicar de forma directa, porque los reflectores se detectan en diferentes posiciones y orientaciones del robot –problema del posicionamiento dinámico–.

Fig. 1: Posición y orientación se determinan a partir de ,  y  por triangulación.

Hu y Gu (2000) solucionan este problema utilizando un EKF que fusiona la odometría posicional con las mediciones del láser para estimar la configuración del robot.

En este artículo se presenta un método alternativo para solucionar el problema del posicionamiento dinámico. Se utiliza un filtro de Kalman extendido, que considera los errores del sensor láser y los odómetros, para estimar en tiempo real los ángulos relativos
q_i (t). Entre reflexiones, se integra la evolución temporal de estos ángulos –la cual depende de la cinemática particular del robot– para tener una previsión de su medida. Esta odometría angular, que sustituye la odometría posicional usual, permite el uso consistente de los métodos de triangulación en cualquier instante. El vector de estado que se utiliza en el EKF propuesto es:

En vez del convencional , que se obtiene de (1) mediante triangulación. En (1) N representa el número de reflectores utilizado, en este caso N = 3.

CINEMÁTICA Y ODOMETRÍA ANGULAR

Cinemática del robot

El vehículo que se estudia es un transpalet autónomo con cinemática de triciclo. Sus parámetros geométricos y cinemáticos están definidos en la Figura 2. Este consta de dos ruedas coaxiales en la horquilla, una rueda autoorientable, y la rueda motriz y directriz.

La velocidad  del centro P del cabezal láser y la velocidad angular de cambio de orientación del robot  respecto al sistema de referencia fijo al suelo, se pueden calcular a partir de la velocidad v del centro de la rueda motriz y del ángulo de dirección g (Figura 2) mediante las expresiones (2) i (3).

El valor de las variables v y g se obtiene mediante los odómetros de tracción y dirección instalados en el robot.

Evolución odométrica de los ángulos relativos

El método que se propone para permitir el uso consistente de la triangulación en condiciones dinámicas, se basa en el cálculo odométrico de la evolución del ángulo q_i –relativo al eje longitudinal del robot– de la recta entre el centro P del cabezal láser y cada reflector R_i.

Si r_i es la distancia entre el punto P y el reflector R_i, la evolución temporal del ángulo q_i asociado a este reflector puede expresarse, considerando la cinemática del robot, como:

La integración temporal discreta de (4) determina la evolución de q_i entre mediciones:

La variable r_i,k se puede calcular después de estimar el estado angular  porque es la distancia entre P, posición determinable por triangulación, y el reflector R_i.

Fig. 2: Parámetros geométricos y cinemáticos del robot. Los ejes 1 y 2 son fijos al bastidor.

MÉTODO DE ESTIMACIÓN ANGULAR

El método que se propone utiliza el filtro extendido de Kalman (EKF) para estimar en tiempo real los ángulos q_i asociados a los reflectores. Precisamente estos ángulos componen el vector de estado del filtro  definido en (1). El algoritmo optimiza la estimación de este vector de estado en cada instante k, a partir del error en las mediciones odométricas y del sensor láser –considerado gaussiano–.

El EKF está compuesto por dos ecuaciones, la ecuación de transición de estado y la ecuación de observación –ambas pueden ser no lineales–. La primera describe la variación del vector de estado  entre dos instantes consecutivos como consecuencia de una entrada  y del vector de error :

La fila i (i = 1,..., N) de la función de transición  f, asociada a la evolución del ángulo q_i, se define en (5). El vector de entrada  está compuesto por las mediciones v_k y g_k de los odómetros de tracción y de dirección respectivamente. El vector de error  se asocia a los errores en dichas mediciones, los cuáles se consideran gaussianos con media cero y varianzas  y  –determinadas experimentalmente–.

La segunda ecuación del filtro es la ecuación de observación –o de medidas– en la cual se relaciona el  vector de estado  con una medición externa  mediante la función h:

donde  representa el error en las mediciones del sensor láser. En el caso que se presenta las mediciones externas  se corresponden directamente con el estado angular del filtro, y por tanto en este caso la función h es lineal. Este hecho reduce el error asociado a las linealizaciones de la ecuación de medidas que se realizan en las etapas del filtro, y simplifica además los cálculos requeridos.

El algoritmo de filtrado de Kalman determina una estimación óptima del estado angular , a partir del estado en el instante k–1, la entrada  y la observación externa  (si se produce). Se estructura en tres etapas que se repiten en cada iteración: Predicción, observación y estimación –o corrección–. Las ecuaciones que se utilizan en cada etapa del algoritmo se pueden encontrar en las referencias (Bar-Shalom et al., 2001; Welch y Bishop, 2004).

El método es además robusto a mediciones erróneas del sensor láser, porque en cada iteración se determina una predicción del valor angular para cada reflector.

VALIDACIÓN EXPERIMENTAL

Robot y entorno de experimentación

El método de posicionamiento que se presenta se ha validado  mediante el robot móvil transpalet apilador que se muestra en la Figura 3a. El sensor láser instalado en el robot gira a una frecuencia de 8 Hz y ofrece una resolución angular de 0,1 mrad. La distancia máxima de reflexión es de 30 m. El vehículo también incorpora los odómetros para determinar las variables v y g. El hardware utilizado para realizar los cálculos del método es un procesador PC104 PentiumIII a 400 MHz (instalado en el robot) que funciona con un sistema operativo en tiempo real RT-Linux 3.2.

La trayectoria de validación se ha realizado en el interior del laboratorio que aparece en la Figura 3b. Durante toda la trayectoria se han utilizado los mismos reflectores para determinar el posicionamiento mediante triangulación basada en intersección de arcos capaces (McGillem y Rappaport, 1989).

La posición de los reflectores se ha medido topográficamente para disminuir las incertidumbres del método y aumentar la precisión de posicionamiento. Durante la trayectoria, el centro de la rueda motriz tiene una velocidad  v entre 0,14 y 0,18 ms^-1.

RESULTADOS Y DISCUSION

El método de posicionamiento propuesto se ha validado mediante fotometría. Esta técnica, que se expone en el trabajo (Escoda et al., 2005), utiliza un trazador que marca un punto de la trayectoria sobre el suelo cada segundo. Se realizan varias fotografías de la trayectoria, mediante una cámara de alta resolución calibrada, que deben incluir al menos dos puntos de referencia medidos previamente con una precisión sub-milímetro.

A partir de estas fotografías, se determina la trayectoria real seguida por un punto del vehículo. Existe un error longitudinal y un error lateral entre los puntos calculados y los determinados por fotometría (Figura 4). El error longitudinal está asociado a un retardo entre el punto calculado y el que traza el marcador, por lo que se toma el error lateral e_lat como medida de la precisión del método.

La Tabla 1 muestra los parámetros estadísticos del error lateral (en valor absoluto) entre la trayectoria real –estimada por fotometría– y la trayectoria calculada utilizando cuatro métodos diferentes:

i) El filtro de Kalman angular que se ha presentado y triangulación.

ii) El filtro de Kalman usual para estimar directamente la configuración  a partir de las mediciones del láser (Hu y Gu, 2000).

Fig. 4: Error de posicionamiento entre la trayectoria calculada (láser) y la determinada mediante fotometría.

iii) El método de triangulación dinámico presentado en (Batlle et al., 2004) –en el que no se consideraba el error de los sensores–.

iv) El método inconsistente de triangulación utilizando los ángulos medidos directamente por el láser –triangulación estática–.

Tabla 1: Comparación entre los parámetros estadísticos del error
lateral e_lat utilizando diferentes métodos de posicionamiento.

A partir de los resultados que aparecen en la Tabla 1 se observa como el uso del filtro de Kalman angular que se presenta en este artículo disminuye la media del error lateral en valor absoluto de 5 mm –usando el método de Batlle et al. (2004)– a 3 mm, lo que supone una reducción del 40%. Además, el método que se presenta también es más preciso que el EKF usual que estima directamente la configuración del robot móvil a partir de las mediciones angulares.

Se observa también como la desviación tipo del valor absoluto del error lateral es mínima cuando se utiliza el método que se propone. Por tanto, hay menos dispersión en la determinación del posicionamiento del robot. La Figura 5 muestra el histograma del error lateral durante la trayectoria experimental si se utiliza el EKF angular. En este caso el error lateral es siempre inferior a 9,3 mm.

Fig. 5: Histograma de la variable elat durante la trayectoria experimental (mm).

CONCLUSIONES

En el artículo se presenta un método de posicionamiento que estima los ángulos, relativos al eje longitudinal del robot, de las rectas entre un sensor láser y un conjunto de reflectores. El método utiliza un filtro de Kalman extendido (EKF) para fusionar la odometría angular asociada a la evolución temporal de estos ángulos relativos con las mediciones angulares del sensor láser. De este modo se puede aplicar de forma consistente la triangulación cuando el robot se encuentra en movimiento.

La precisión de este método se ha comprobado mediante un robot móvil real para entornos industriales, equipado con el sistema de posicionamiento láser, sensores odométricos y el hardware necesario. Se han comparado los resultados utilizando este método con los obtenidos mediante otros métodos alternativos presentes en la bibliografía. Se observa como, para las condiciones experimentales que se describen, el método propuesto resulta ser el más preciso.

REFERENCIAS

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