LE SEUIL DE RECONSTRUCTIBILITÉ PAR LE HAUT MODULO LA DUALITÉ DES RELATIONS BINAIRES FINIES

DAMMAK, JAMEL

doi:10.4067/S0716-09172003000300004

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Proyecciones (Antofagasta)

versión impresa ISSN 0716-0917

Proyecciones (Antofagasta) v.22 n.3 Antofagasta dic. 2003

http://dx.doi.org/10.4067/S0716-09172003000300004

Proyecciones
Vol. 22, N o 3, pp. 209-236, December 2003.
Universidad Católica del Norte
Antofagasta - Chile

LE SEUIL DE RECONSTRUCTIBILITÉ PAR
LE HAUT MODULO LA DUALITÉ DES
RELATIONS BINAIRES FINIES

JAMEL DAMMAK
Universit´e Claude BernardLyon1,Tunisie

Abstract

Etant donnée une relation binaire R ,debase E ,ondéfinit sa
duale R par R (x,y )=R (y,x ).Larelation R est dite auto-duale si
elle est isomorpheà R .Unerelationbinaire R 0 est hémimorphe
à R , si elle est isomorphe `a R ou `a R .Unerelationbinaire`a
n éléments est (¾k )-demi-reconstructible, si elle est d´eterminée `a
lhémimorphie près, par la donnée `a l'hémimorphie près de ses restrictions
de cardinal (n¾k ).Létude faite en [8] entrâine la (¾d)-demi-
reconstructibilité des relations binaires finies pour tout d ³12.
Nous étabissons la ( ¾d )-demi-reconstructibilité des relations binaires
finies pour tout Î{ 11 ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 } .

Given a binary relation R of basis E ,wedefine its dual R by
R (x,y )=R (y,x ).Arelation R is self-dual if it is isomorphic
to R .Abinaryrelation R 0 is hemimorphic to R ,ifitisisomor-phic
to R or to R .Arelation R defined on n elements is ( ¾k )-half
- reconstructible if it is determined, up to hemimorphism, by its
restrictions of cardinality (n ¾k ). From [8] follows the ( ¾d )-half-reconstructibility
of finite binary relations, for all d ³12.Weestab-lish
the ( ¾d )-half-reconstructibility of finite binary relations, for all
d Î{ 11 ,10 ,9 ,8 ,7 ,6 } .

Mathematics Subject Classification : 03C60; 04A05; 05C20;
05C38; 05C40.

Key Words : Relation de diférence, Relation binaire, Graphe, Hy-pomorphe,
Hémimorphe, Reconstruction.

References

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Received : April, 2003.

Jamel Dammak
Département de Mathématiques
Faculté des Sciences de Sfax
Université ClaudeBernard Lyon 1
B. P. 802, 3018 Sfax
Tunisie
e-mail : jdammak@yahoo.fr