Abstract

HODGES, Wilfrid  and  SHELAH, Saharon. Naturality and definability II. Cubo [online]. 2019, vol.21, n.3, pp.9-27. ISSN 0719-0646.  http://dx.doi.org/10.4067/S0719-06462019000300009.

Consideramos una construcción algebraica como una aplicación conjuntista tomando estructuras A a estructuras B que tienen a A como parte distinguida, de manera tal que cualquier isomorfismo de A a A′ se levanta a un isomorfismo de B a B′. En general la construcción define B salvo isomorfismo sobre A. Una construcción es uniformizable si la definición conjuntista puede darse de forma tal que para cada A el B correspondiente está determinado únicamente. Una construcción es natural si la restricción de B a su parte A siempre determina una aplicación desde el grupo de automorfismos de B al correspondiente de A que es un homomorfismo de grupos sobreyectivo que escinde. Probamos que no existe un modelo transitivo de ZFC (teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con Axioma de Elección) en el cual las construcciones uniformizables sean exactamente las naturales. Construimos un modelo transitivo de ZFC en el cual toda construcción uniformizable (con una restricción en los parámetros de las fórmulas definiendo la construcción) es ‘débilmente’ natural. Como corolarios obtenemos que la construcción de clausuras algebraicas de cuerpos y la construcción de cápsulas divisibles de grupos abelianos no tienen uniformizaciones definibles en ZFC sin parámetros.

Keywords : Naturality; uniformisability; transitive models; ZFC set theory.

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