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Cubo (Temuco)

On-line version ISSN 0719-0646

Abstract

HIDALGO, Rubén A.. Totally Degenerate Extended Kleinian Groups. Cubo [online]. 2017, vol.19, n.3, pp.69-77. ISSN 0719-0646.  http://dx.doi.org/10.4067/S0719-06462017000300069.

La existencia teórica de grupos Kleinianos totalmente degenerados se debe originalmente a Bers y Maskit. De hecho, Maskit demostró que para cualquier grupo Fuchsiano co-compacto y no-triangular actuando en el plano hiperbólico ℍ² existe un grupo Kleiniano totalmente degenerado algebraicamente isomorfo a él. En este artículo, haciendo una modificación sutil a la construcción de Maskit, mostramos que para cualquier grupo cristalográfico no-Euclidiano F tal que ℍ²/F no es homeomorfo a un pantalón, existe un grupo Kleiniano extendido G que es algebraicamente isomorfo a F y cuya mitad que preserva orientación es un grupo Kleiniano totalmente degenerado. Más aún, un tal isomorfismo está dado por la conjugación por un homeomorfismo que preserva orientación ϕ: ℍ² → Ω, donde Ω es la región de discontinuidad de G. En particular, esto también entrega otra demostración del resultado de Miyachi acerca de la existencia de grupos Kleinianos totalmente degenerados finitamente generados cuyo conjunto límite contiene arcos de circunferencias Euclidianas.

Keywords : Kleinian Groups; NEC groups.

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