Scielo RSS <![CDATA[Cubo (Temuco)]]> http://www.scielo.cl/rss.php?pid=0719-064620210003&lang=en vol. 23 num. 3 lang. en <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.cl/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.cl <![CDATA[Non-algebraic limit cycles in Holling type III zooplankton-phytoplankton models]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300343&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT We prove that for certain polynomial differential equations in the plane arising from predator-prey type III models with generalized rational functional response, any algebraic solution should be a rational function. As a consequence, limit cycles, which are unique for these dynamical systems, are necessarily trascendental ovals. We exemplify these findings by showing a numerical simulation within a system arising from zooplankton-phytoplankton dynamics.<hr/>RESUMEN Probamos que para ciertas ecuaciones diferenciales polinomiales en el plano que aparecen a partir de modelos predador-presa de tipo III con respuesta funcional racional generalizada, toda solución algebraica debe ser una función racional. Como consecuencia, los ciclos límite, que son ´únicos para estos sistemas dinámicos, son necesariamente óvalos trascendentes. Ejemplificamos estos resultados mostrando una simulación numérica para un sistema que aparece en la dinámica de zooplancton-fitoplancton. <![CDATA[Basic asymptotic estimates for powers of Wallis’ ratios]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300357&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT For any a ∈ ℝ, for every n ∈ ℕ, and for n-th Wallis’ ratio of the approximation is estimated as The improvement is also studied.<hr/>RESUMEN Para cualquier a ∈ ℝ, para todo n ∈ ℕ, y para el n- ésimo cociente de Wallis de la aproximación se estima como También se estima la mejora . <![CDATA[The structure of extended function groups]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300369&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT Conformal (respectively, anticonformal) automorphisms of the Riemann sphere are provided by the Möbius (respectively, extended Möbius) transformations. A Kleinian group (respectively, an extended Kleinian group) is a discrete group of Möbius transformations (respectively, a discrete group of Möbius and extended Möbius transformations, necessarily containing extended ones). A function group (respectively, an extended function group) is a finitely generated Kleinian group (respectively, a finitely generated extended Kleinian group) with an invariant connected component of its region of discontinuity. A structural decomposition of function groups, in terms of the Klein-Maskit combination theorems, was provided by Maskit in the middle of the 70’s. One should expect a similar decomposition structure for extended function groups, but it seems not to be stated in the existing literature. The aim of this paper is to state and provide a proof of such a decomposition structural picture.<hr/>RESUMEN Los automorfismos conformes (respectivamente, anticonformes) de la esfera de Riemann son dados por las transformaciones de Möbius (respectivamente, Möbius extendidas). Un grupo Kleiniano (respectivamente, un grupo Kleiniano extendido) es un grupo discreto de transformaciones de Möbius (respectivamente, un grupo discreto de transformaciones de Möbius y transformaciones de Möbius extendidas, necesariamente conteniendo extendidas). Un grupo función (respectivamente, un grupo función extendido) es un grupo Kleiniano finitamente generado (respectivamente, un grupo Kleiniano extendido finitamente generado) con una componente conexa invariante de su región de discontinuidad. Una descomposición estructural de los grupos función, en términos de los teoremas de combinación de Klein-Maskit, fue dado por Maskit a mediados de los 70’s. Se debiera esperar una estructura de descomposición similar para los grupos función extendidos, pero no parece estar enunciado en la literatura existente. El objetivo de este artículo es enunciar y dar una demostración de una tal descomposición estructural. <![CDATA[Entropy solution for a nonlinear parabolic problem with homogeneous Neumann boundary condition involving variable exponents]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300385&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT In this paper we prove the existence and uniqueness of an entropy solution for a non-linear parabolic equation with homogeneous Neumann boundary condition and initial data in L1. By a time discretization technique we analyze the existence, uniqueness and stability questions. The functional setting involves Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents.<hr/>RESUMEN En este artículo probamos la existencia y unicidad de una solución de entropía para una ecuación parabólica no lineal con condiciones de borde Neumann homogéneas y data inicial en L1. Usando una técnica de discretización del tiempo, analizamos las preguntas de existencia, unicidad y estabilidad. El contexto funcional involucra espacios de Lebesgue y Sobolev con exponentes variables. <![CDATA[Independent partial domination]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300411&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT For p ∈ (0, 1], a set S ⊆ V is said to p-dominate or partially dominate a graph . The minimum cardinality among all p-dominating sets is called the p-domination number and it is denoted by γp(G). Analogously, the independent partial domination (ip(G)) is introduced and studied here independently and in relation with the classical domination. Further, the partial independent set and the partial independence number βp(G) are defined and some of their properties are presented. Finally, the partial domination chain is established as γp(G) ≤ ip(G) ≤ βp(G) ≤ Γp(G).<hr/>RESUMEN Para p ∈ (0, 1], un conjunto S ⊆ V se dice que p-domina o parcialmente domina un grafo . La cardinalidad mínima entre todos los conjuntos p-dominantes se llama el número de p-dominación y se denota por γp(G). Análogamente, la dominación parcial independiente (ip(G)) es introducida y estudiada independientemente y en relación con la dominación clásica. Más aún el conjunto independiente parcial y el número de independencia parcial βp(G) se definen y se presentan algunas de sus propiedades. Finalmente, se establece la cadena de dominación partial como γp(G) ≤ ip(G) ≤ βp(G) ≤ Γp(G). <![CDATA[Foundations of generalized Prabhakar-Hilfer fractional calculus with applications]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300423&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT Here we introduce the generalized Prabhakar fractional calculus and we also combine it with the generalized Hilfer calculus. We prove that the generalized left and right side Prabhakar fractional integrals preserve continuity and we find tight upper bounds for them. We present several left and right side generalized Prabhakar fractional inequalities of Hardy, Opial and Hilbert-Pachpatte types. We apply these in the setting of generalized Hilfer calculus.<hr/>RESUMEN Introducimos el cálculo fraccionario generalizado de Prabhakar y también lo combinamos con el cálculo generalizado de Hilfer. Demostramos que las integrales fraccionarias generalizadas de Prabhakar izquierda y derecha preservan la continuidad y encontramos cotas superiores ajustadas para ellas. Presentamos diversas desigualdades fraccionarias generalizadas de Prabhakar izquierda y derecha de tipos Hardy, Opial y Hilbert-Pachpatte. Aplicamos estos resultados en el contexto del cálculo generalizado de Hilfer. <![CDATA[Existence and uniqueness of solutions to discrete,third-order three-point boundary value problems]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300441&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT The purpose of this article is to move towards a more complete understanding of the qualitative properties of solutions to discrete boundary value problems. In particular, we introduce and develop sufficient conditions under which the existence of a unique solution for a third-order difference equation subject to three-point boundary conditions is guaranteed. Our contributions are realized in the following ways. First, we construct the corresponding Green’s function for the problem and formulate some new bounds on its summation. Second, we apply these properties to the boundary value problem by drawing on Banach’s fixed point theorem in conjunction with interesting metrics and appropriate inequalities. We discuss several examples to illustrate the nature of our advancements.<hr/>RESUMEN El propósito de este artículo es avanzar hacia un entendimiento más completo de las propiedades cualitativas de las soluciones a problemas discretos de valor en la frontera. En particular, introducimos y desarrollamos condiciones suficientes bajo las cuales se garantiza la existencia de una única solución para una ecuación en diferencias de tercer orden sujeta a condiciones de borde en tres puntos. Nuestras contribuciones son de dos tipos. En primer lugar, construimos las funciones de Green correspondientes para el problema y formulamos nuevas cotas para su suma. En segundo lugar, aplicamos estas propiedades al problema de valor en la frontera usando el teorema del punto fijo de Banach junto con métricas interesantes y desigualdades apropiadas. Discutimos varios ejemplos para ilustrar la naturaleza de nuestros avances. <![CDATA[Some integral inequalities related to Wirtinger’s result for p-norms]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300457&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT In this paper we establish several natural consequences of some Wirtinger type integral inequalities for p-norms. Applications related to the trapezoid unweighted inequalities, of Grüss’ type inequalities and reverses of Jensen’s inequality are also provided.<hr/>RESUMEN En este artículo establecemos varias consecuencias naturales de algunas desigualdades integrales de tipo Wirtinger para p-normas. También se entregan aplicaciones relacionadas a desigualdades trapezoidales sin peso, desigualdades de tipo Grüss y reversos de la desigualdad de Jensen. <![CDATA[On the periodic solutions for some retarded partial differential equations by the use of semi-Fredholm operators]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300469&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT The main goal of this work is to examine the periodic dynamic behavior of some retarded periodic partial differential equations (PDE). Taking into consideration that the linear part realizes the Hille-Yosida condition, we discuss the Massera’s problem to this class of equations. Especially, we use the perturbation theory of semi-Fredholm operators and the Chow and Hale’s fixed point theorem to study the relation between the boundedness and the periodicity of solutions for some inhomogeneous linear retarded PDE. An example is also given at the end of this work to show the applicability of our theoretical results.<hr/>RESUMEN El principal objetivo de este trabajo es examinar el comportamiento dinámico periódico de algunas ecuaciones diferenciales parciales (EDP) periódicas con retardo. Tomando en consideración que la parte lineal cumple la condición de Hille-Yosida, discutimos el problema de Massera para esta clase de ecuaciones. Especialmente usamos la teoría de perturbaciones de operadores semi-Fredholm y el teorema de punto fijo de Chow y Hale para estudiar la relación entre el acotamiento y la periodicidad de soluciones para algunas EDP no homogéneas lineales con retardo. Se entrega un ejemplo al final de este trabajo para mostrar la aplicabilidad de los resultados teóricos. <![CDATA[Extension of Exton’s hypergeometric function K<sub>16</sub>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462021000300489&lng=en&nrm=iso&tlng=en ABSTRACT The purpose of this article is to introduce an extension of Exton’s hypergeometric function K16 by using the extended beta function given by Özergin et al. [11]. Some integral representations, generating functions, recurrence relations, transformation formulas, derivative formula and summation formulas are obtained for this extended function. Some special cases of the main results of this paper are also considered.<hr/>RESUMEN El propósito de este artículo es introducir una extensión de la función hipergeométrica de Exton K16 usando la función beta extendida dada por Özergin et al. [11]. Se obtienen algunas representaciones integrales, funciones generatrices, relaciones de recurrencia, fórmulas de transformación, fórmulas de derivadas y fórmulas de sumación para esta función extendida. Se consideran también algunos casos especiales de los resultados principales de este artículo.