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DESALINEAMIENTO DEL PRECIO DEL COBRE: 2002-2009*

MISALIGNMENT OF COPPER PRICE: 2002-2009

EDUARDO LOPEZ E.**, LORENA PALOMEQUE S.***

** Banco Central de Chile
*** Universidad Alberto Hurtado

This paper analyzes copper price behavior during 2002-2009 while incorporating the role of fundamentals in its determination. The main conclusion is that fluctuations in the dollar, global demand and revisions to expectations about future prices are the main factors behind copper prices during that period. Purely financial factors seem to have a statistically significant impact only in the short term.

Keywords: Price of Copper, Global Demand, Error Correction Models.

Resumen

Este trabajo estudia el comportamiento del precio del cobre para el período 2002-2009, incorporando el rol de los fundamentales en su determinación. Del análisis de la contribución relativa de los factores que explican las fluctuaciones del precio del cobre, se concluye que las fluctuaciones del dólar, de la demanda global y las revisiones de expectativas respecto de los precios futuros son los principales factores detrás de los movimientos del precio. Los factores puramente financieros parecen tener un impacto estadísticamente significativo especialmente en el corto plazo.

Palabras Clave: Precio del cobre, demanda global, modelos de corrección de errores.

I. INTRODUCCION

Durante la segunda mitad del 2008 y en línea con la crisis financiera que se desarrolló a partir de la quiebra de Lehman Brothers, la actividad mundial registró una fuerte contracción, ligada a una caída importante de la demanda global. Ello afectó de manera sincronizada a distintos mercados internacionales. El mercado de materias primas no fue la excepción. Al contrario, los principales sectores que lo componen (i.e. energía, metales y agricultura), jugaron un rol importante a partir del inesperado cambio observado en los precios y la incertidumbre generada en los mercados internacionales. Por ejemplo, la caída en los precios de cobre y petróleo WTI observada entre julio y diciembre del 2008 fueron del orden de 69% y 78%, respectivamente. Esto puede observarse también, a nivel agregado, en el comportamiento de los índices de metales, energía y productos agrícolas en el Gráfico 1.1. Este ajuste de precios reabrió la discusión respecto de si los precios durante periodos previos se encontraban o no alineados en relación a sus fundamentales.

Basado en hechos estilizados del escenario internacional relevante para la economía chilena (García et al., 2006), se dice que la actividad de países industrializados adelanta movimientos en el precio del cobre, mientras que la economía china presenta una alta correlación contemporánea con el mismo. Por otro lado, el tipo de cambio real de EE.UU. precedería el precio de este producto básico. El dólar ha sido un elemento ampliamente debatido en la literatura, como determinante de los precios de productos básicos. Como puede observarse en el Gráfico 1.3., durante el periodo 2006-2009, el precio del cobre exhibe una particular brecha al medirse en dólares estadounidenses, respecto de medirlo en otras monedas, especialmente en el último año. En este sentido, de acuerdo con Re Gregorio, González y Jaque (2005), en el largo plazo, una depreciación real del dólar de 10% genera un aumento de 18% en el precio real del cobre.

Por otro lado, detrás de la evolución de precios observada en el último periodo, también se distinguen elementos que son más bien relacionados a las expectativas de mercado, o de origen financiero. Estos últimos cobran relevancia al considerar el progresivo interés en los commodities como activos de clase, dentro de portafolios estándares de inversión. Ello está relacionado con el desarrollo que los mercados de derivados y futuros tuvieron en los últimos años.³ En el Gráfico 1.4. se puede observar la evolución de la encuesta de confianza empresarial de los principales países consumidores de cobre y su relación cercana con el precio.⁴

El objetivo de este trabajo es identificar los principales factores detrás de los movimientos en los precios, y la medida en que ellos han explicado estas fluctuaciones, distinguiendo específicamente el rol de los fundamentales en la determinación de los precios.⁵ Con ese fin, en la Sección II se describe y se estima un marco simple para el análisis de las fluctuaciones del precio del cobre. En la Sección III se identifica la importancia relativa de los factores en las fluctuaciones recientes del precio del cobre y se mide su desalineamiento respecto de los fundamentales. En la Sección IV se presentan las principales conclusiones.

II. marco analitico para el desalineamiento del precio del cobre

Un análisis interesante dentro del marco analítico puede ser la evaluación de los desalineamientos de precios a través de lo que se conoce como burbujas financieras.

Como indica Hunter et al. (2005) aun a pesar de la evidencia que documenta las ganancias y pérdidas asociadas con dichas burbujas, actualmente existe poco consenso con respecto a las causas, características y comportamiento de las mismas. En términos generales, las burbujas se refieren a precios de activos que exceden el valor fundamental del mismo, debido a que los dueños actuales creen que podrán revender el activo a un precio aún más alto en el futuro (Brunnermeier, 2008; Scheinkman y Xiong, 2003). Una burbuja especulativa, a menudo es identificada en retrospectiva, es decir, a partir de una dramática y repentina caída de los precios, los cuales pueden llegar incluso a niveles por debajo del precio fundamental.⁶ Según Brunnermeier (2008), las burbujas están típicamente asociadas con incrementos dramáticos del precio del activo, seguidas por un colapso del mismo. Esto es, las burbujas surgen si el precio excede el valor fundamental del activo, y esto puede ocurrir si los inversionistas mantienen el activo porque creen que podrán venderlo a un precio aun mayor. Esto provoca una espiral de alzas continua y alejada de toda base fundamental, hasta el punto en el que la burbuja 'estalla'.⁷ Una de las explicaciones para ello, se debe principalmente a una venta masiva del activo en un momento en el que ya existen pocos compradores dispuestos a adquirirlo.

La idea básica detrás de una burbuja racional, es que existe otra expresión matemática para P_t, la cual satisface la ecuación de Euler,⁸ y se expresa de la siguiente manera:

Por lo tanto, el actual precio de mercado P_t se desvía de su valor fundamental P^f_t por un monto de burbuja racional B_t. Si B_t es grande, relativo a su valor fundamental,⁹ entonces los precios actuales se pueden desviar sustancialmente de dicho valor. En este caso, la burbuja, si existe, es asumida exógena al modelo fundamental.

A continuación, se plantea la formulación de un modelo estilizado para la determinación de los fundamentales del precio del cobre, siguiendo la metodología especificada en Gilbert (1995) y Lord (1991). En este sentido, de acuerdo a López y Riquelme (2010), en el presente trabajo se define un sistema de ecuaciones de consumo (c), una función de oferta que caracteriza la producción del metal (q); inventarios (s), así como una identidad de "clareo de mercado" -para cerrar el modelo-, como se muestra a continuación:¹¹

De acuerdo a este sistema de ecuaciones, se deriva la forma reducida para el precio de equilibrio de largo plazo:

donde:

Con todo, la ecuación de largo plazo derivada para los fundamentales, sigue la siguiente estructura:

La ecuación (8) considera variables adicionales a las incluidas en (7), debido particularmente a sus efectos en el corto plazo. Dichas variables, resumidas en "w", miden efectos de origen financiero tales como el apetito por riesgo de los inversionistas, y los ajustes de expectativas de mercado de acuerdo a las perspectivas del precio futuro.

Para el caso del cobre, se utilizaron datos trimestrales de precios transados en la Bolsa de Metales de Londres (BML), cubriendo el período 2000.I a 2009.IV. El precio real (p) corresponde a los valores transados diariamente en la BML, deflactados por el índice de precios al productor (IPP) de Estados Unidos. El indicador de demanda global (y), es medido como el promedio ponderado del índice de producción industrial, de los cinco principales países consumidores de cobre, y donde los ponderadores se calculan a partir de la información de la demanda anual, en los años respectivos. El nivel de inventarios de cobre corresponde a la suma de los inventarios en las bolsas de Nueva York (COMEX), Shangai (SHX), y Londres (BML), mientras la variable utilizada para capturar los efectos cambiarios, es un indicador de tipo de cambio real multilateral de Estados Unidos.

A continuación se reportan los resultados de la estimación de los parámetros clave, que determinan la medición de los fundamentales, considerando las variables de la ecuación de largo plazo descritas en (7). Para ello, se consideró una estimación estándar de MCO; la implementación del test de Johansen (1996); así como lo propuesto por Stock y Watson (1993); y Pesaran, Shin y Smith (2001).¹² De los resultados se puede concluir que los datos son robustos a la metodología implementada. De todas ellas, se elige el enfoque propuesto por Pesaran et al. (2001) como representativo para nuestro análisis. El principal motivo para elegirlo radica en que -a diferencia de los demás enfoques- éste nos permite testear la existencia de una relación como la de interés, independientemente del grado de integración de sus variables, lo cual puede ser particularmente relevante en el caso de muestras pequeñas.¹³ A su vez, es necesario mencionar que, basado en tests de estacionariedad estándares, no es posible rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria en todas las series de fundamentales, a niveles convencionales de significancia. Lo cual nos permite testear la posibilidad de una relación de cointegración entre ellas y el precio del cobre.¹⁴

La especificación final fue elegida a partir de una estrategia de reducción desde lo general a lo particular, siendo la especificación resultante parsimoniosa y estable. Se destaca la baja longitud de los rezagos contenidos en cada caso, la coherencia y significancia de los signos esperados a priori para los coeficientes asociados al índice de dólar, de los ratios de inventarios y de los términos de corrección de error. Es interesante notar además el rol de las revisiones de las expectativas de precio para el promedio del año siguiente, las cuales se incluyen en la ecuación de corto plazo; algo similar ocurre respecto a la variable asociada a la aversión al riesgo, que afecta negativamente en la dinámica de corto plazo, acorde a lo indicado anteriormente.

No obstante a que la formulación de un modelo adecuado para el comportamiento de los precios de fundamentales es un requisito previo para verificar la existencia de burbujas especulativas, en general los test diseñados en la literatura se caracterizan por su bajo poder predictivo,¹⁵ y porque la mayor parte de ellos han sido aplicados para precios de acciones y viviendas.¹⁶ No obstante, a manera de ejercicio previo, hemos aplicado el test desarrollado por West (1987),¹⁷ quien propone un test que verifica la hipótesis de "no existencia de burbuja" en todo el periodo muestral, mediante la aplicación de un test de Hausman para restricción de coeficientes. Dicho test determina si las diferencias son sistemáticas y significativas entre dos estimaciones,¹⁸ y se calculó tanto para el periodo 1992:II al 2009:IV, desde donde se tiene la disponibilidad de datos, como del 2002:I al 2009:IV, que es el periodo en cuestión. En ambos casos no es posible rechazar la hipótesis nula de igualdad, al 95% de confianza (3,84 en tablas), por lo que la hipótesis nula, de diferencias no sistemáticas, se cumple. Ello, en este caso en particular, indicaría que empíricamente no hay evidencia concluyente de la presencia de una burbuja especulativa en el mercado del cobre en los periodos analizados.

III. Midiendo el desalineamiento reciente del precio del cobre

El modelo estimado es útil para responder dos preguntas interesantes. En primer lugar, determinar qué factores fueron claves en la explicación del comportamiento alcista del precio del cobre durante el periodo 2002-2008 y sus posteriores fluctuaciones hasta fines del 2009. Una segunda pregunta interesante se refiere a identificar y estimar el grado de desalineamiento del precio respecto de sus fundamentales durante dicho período. En relación con esto último, se aplica el test propuesto por West (1987) para verificar la existencia de una burbuja especulativa en el mercado del cobre.¹⁹

Para abordar la primera pregunta se ha subdividido el periodo en tres: 2002.II-2008.II, 2008.III-2009.I, y 2009.II-2009.IV. El primer subperiodo se caracteriza por un fuerte crecimiento de la economía global, la incursión de China como principalconsumidor de materias primas, reducción generalizada de stocks en la mayoría de los mercados de productos básicos, un ambiente financiero de reducida aversión al riesgo producto de las bajas tasas de interés y de disponibilidad de liquidez, lo cual indujo a los inversionistas a buscar mayores retornos para sus portafolios a través de la incursión en activos más riesgosos. El período posterior (2008.III-2009.I) se caracteriza por la irrupción de la crisis financiera global a partir de la quiebra de Lehman Brothers, una fuerte contracción de la actividad mundial que afectó sincronizadamente a distintos mercados internacionales, reflejándose en restricciones de crédito y de liquidez, menor confianza de los inversionistas y el desplome generalizado de los precios de materias primas. Finalmente, entre 2009.I-2009.IV se verifica una rápida recuperación de los precios de las materias primas de la mano de signos de recuperación de la actividad global y mejoras en la percepción del riesgo por parte de los mercados financieros globales.

Con el fin de calcular la contribución relativa de las variables en estos períodos, se consideran las ecuaciones de corrección de errores correspondientes. Los resultados no difieren sustancialmente entre los modelos estimados, considerando tanto la metodología empleada como la especificación de los rezagos. Por dicho motivo se presentan aquellos correspondientes a la ecuación basada en el método propuesto por Pesaran et al. (2001).

Como se puede apreciar en la Tabla 2, durante 2002:I-2008:II se observa una contribución negativa de los términos de corrección, lo cual refleja el hecho que los precios efectivos del cobre se encontraron por encima de sus fundamentales de largo plazo, tal como se dijo anteriormente. No obstante, el crecimiento de la demanda global se constituye como el principal factor que explica la variación acumulada de los precios en el período (35%). La depreciación acumulada del dólar explica un 19% de la variación acumulada, en tanto que las revisiones de expectativas para el precio promedio del año siguiente contribuyen en un 35%. Hay que notar que, tomados como conjunto, los factores financieros (tasas y aversión al riesgo) no explican un porcentaje significativo de la variación acumulada.

Durante el desplome de los precios, entre 2008.III y 2009.I, es interesante notar que los factores financieros así como las revisiones de expectativas de precios juegan un rol más importante que en el período previo. En efecto, alrededor de un quinto de la variación acumulada en el período se explica por estos dos factores. Las revisiones de expectativas son más importantes en la explicación de las fluctuaciones del cobre (50%), no obstante que la contracción de la demanda y la apreciación del dólar continúan siendo los factores más importantes en explicar la fuerte contracción de los precios en el período.

Para abordar la pregunta referida al grado de desalineamiento del precio del cobre, respecto de sus fundamentales, se evalúa la ecuación de largo plazo durante el periodo en cuestión utilizando los valores efectivos de las variables fundamentales. El Gráfico 2 presenta las trayectorias correspondientes. En él se observa el intervalo de confianza de la proyección del precio fundamental dentro de la muestra, derivado del enfoque de Pesaran, Shin y Smith (2001). Se incluyen intervalos de 10, 30, 50, 70 y 90% de confianza en torno a la estimación central. Estos intervalos de confianza resumen la evaluación de riesgos sobre la trayectoria del precio fundamental.

Del gráfico se puede observar que el precio efectivo nominal en el periodo 20002003, es bastante bien comportado en relación a su precio fundamental. Sin embargo, a partir del periodo 2003-2006 destacan los primeros indicios de desalineamiento del precio respecto a sus fundamentales, incluso sobrepasando el intervalo al 90% de confianza. Posteriormente, en el 2005 se observa -por primera vez- un precio por debajo de la tendencia de largo plazo.

De manera mucho más evidente, durante el 2006 y 2008 vemos dos episodios claros de desalineamiento del precio, los cuales llevaron al cobre a cotizarse en torno a los US$ 4 la libra. Durante este periodo, como puede observarse -no obstante a la volatilidad que el precio exhibió-, la trayectoria efectiva se encontró siempre por sobre lo que indicaban sus fundamentales. Finalmente, no menos interesante es lo que sucede con el crash observado posteriormente, durante el cual el precio habría caído mucho más de lo que dictan las trayectorias de sus fundamentales. Luego, durante el rebote de precios, de acuerdo a este enfoque, se podría decir incluso que los niveles actuales estarían en línea con lo que indican sus fundamentales de largo plazo.²⁰

En resumen, el mayor desalineamiento observado daría cuenta de un desalineamiento del orden de uScl08 la libra (en el tercer trimestre del 2006), mientras que el crash se habría desalineado en US0116 la libra (en el cuarto trimestre del 2008), respecto a la tendencia de largo plazo que indican los fundamentales. Este comportamiento parece ser coherente con la literatura, en el sentido de que las burbujas están típicamente asociadas con incrementos dramáticos del precio del activo, seguidos por un colapso del mismo (Brunnermeier, 2008). En este sentido, una burbuja especulativa a menudo es identificada en retrospectiva, es decir, a partir de una dramática y repentina caída de los precios, los cuales pueden llegar incluso a niveles por debajo del precio fundamental, que es lo que se observó en este caso.

IV. COMENTARIOS FINALES

El objetivo de este trabajo es analizar el comportamiento del precio del cobre a través de un modelo estilizado que incorpore una estructura de los fundamentales de mercado en su determinación para el periodo 2002-2009, con datos trimestrales.

Del análisis de la contribución relativa de los factores que explican las fluctuaciones del precio del cobre (Tabla 2), se concluye que las fluctuaciones del dólar, de la demanda global y las revisiones de expectativas respecto de los precios futuros son los principales factores detrás de los movimientos del precio. Por su parte, los factores puramente financieros, tales como las tasas y la percepción de riesgo, parecen tener un impacto importante especialmente en el corto plazo, donde su contribución es significativa durante los periodos de desplome y recuperación, más que en los periodos de más largo plazo.

NOTA

1En este caso, se usaron inventarios totales en Bolsa, los cuales son un agregado de los inventarios en la Bolsa de Metales de Londres, Comex y Shangai; así como también un índice de producción industrial ponderado por la participación de los principales países consumidores de cobre refinado.

2según lehmann et al (2007), durante el periodo 2003-2006, entre el 15 y el 30% de las lzas de precios se podrían asociar a la mayor demanda de China.

3Jaramillo y Selaive (2006) analizan la importancia de la actividad especulativa en el mercado del cobre, concluyendo que el dinamismo de la demanda por materias primas, junto a respuestas moderadas de oferta, dieron como resultado un escenario de estrechez, con un déficit en los mercados físicos observado en los últimos años, lo cual daría luz de una reacción de los precios a sus fundamentales. No obstante, este análisis explica trayectorias de mediano y largo plazo de los precios, y no necesariamente, fluctuaciones de frecuencia más alta.

4Encuesta de confianza empresarial a diciembre de 2009, ponderada por participación de los principales consumidores de cobre (adelantada en un periodo).

5López y Riquelme (2010) profundizan este trabajo para incluir en el análisis el comportamiento del precio del petróleo durante el episodio bajo estudio.

6Existen varios ejemplos históricos de dichos episodios, como el de la 'tulipamanía holandesa' o la burbuja inmobiliaria en Japón en los años '90, entre otros. Más recientemente, se encuentra el caso de los precios de acciones de Internet que alcanzaron niveles sin precedentes hasta antes de marzo del 2000, para después caer en más de 75% para finales del mismo año.

7Este efecto es conocido como "crash", y surge una vez alcanzado el precio máximo del episodio.

8Luego de resolverse bajo expectativas racionales, a través de una sustitución repetida hacia adelante (i.e. forward), hasta alcanzar la valoración racional del precio del commodity. Se puede ver el desarrollo general de la derivación de la ecuación de Euler, en el Anexo III.

9Donde representa una matriz de elementos fundamentales, los cuales de acuerdo

10La hipótesis de expectativas racionales que plantea Muth (1961) -aunque fue aplicada originalmente para un estudio del mercado agrícola- es considerada uno de los lineamientos básicos para modelar precios de commodities. En este sentido, al aplicar la hipótesis de expectativas racionales a las relaciones de producción y consumo, el autor sugiere que estas cantidades dependan de rezagos de las expectativas de precios, en lugar de los precios como tal. Otro enfoque adoptado para modelar la hipótesis de expectativas racionales es el propuesto por McCallum (1976), que considera la aplicación de variables instrumentales.

11 Donde el consumo del cobre depende inversamente del precio real, y directamente de la producción industrial global (y). De acuerdo con De Gregorio et al. (2005), el impacto del dólar multilateral (e) opera a través de su relación inversa con el consumo. Los volúmenes de producción, en la ecuación (2), dependen directamente del precio e inversamente de los costos de producción (x). Finalmente el modelo asume que la demanda por inventarios (s) se relaciona con los niveles de consumo y con el costo de oportunidad esperado de mantener stocks. Finalmente, [i, V, (ü son perturbaciones estocásticas que siguen un proceso de ruido blanco, con media cero y varianza constante.

12Los resultados se reportan en el Anexo I.

13De acuerdo a los resultados expuestos en el Anexo II, se puede observar que este enfoque es a su vez preferible, en términos de estabilidad y correlación serial de los residuos.

14Un detalle de las estimaciones se muestra en el Anexo II. La trayectoria de las mismas con respecto a la evolución del precio real del cobre, se presenta en el Anexo IV.

15Ver Gürkaynak, R. (2005); Santos, M. y M. Woodford (1997); Brunnermeier, M. (2008), entre otros.

16 Ver Brunnermeier, M. y S. Nagel (2004); Froot and Obstfeld (1991); Garino, G. y L. Sarno (2004); Diba, Behzad y H. Grossman (1988), entre otros.

17La formulación y aplicación del Test de West, así como los resultados obtenidos de la estimación del test de Hausman, se muestran en el Anexo III.

18Se emplea fundamentalmente para saber si un estimador es consistente, o para saber si una variable es o no relevante.

20Cabe resaltar, que incluyendo una variable de expectativas en las estimaciones, la trayectoria del precio efectivo en relación al fundamental no muestra un desalineamiento tan significativo como el observado en el último periodo, al igual que al incluir variables de tipo financiero, como volatilidad de las acciones (índice VIX) o el índice de confianza de los inversionistas (ICI). Esto podría explicar la brecha producida en las trayectorias, respecto a cuando se estiman únicamente según los fundamentales "puros" de mercado, y sin considerar las expectativas de mercado o los factores netamente financieros. Esto daría cuenta de que en el corto plazo, el cambio en las expectativas sí es significativo en la determinación del precio.

21La posible correlación entre el término de error y los regresores es una dificultad para aplicar MCO, sin embargo, en este contexto, West propone que los valores históricos de los dividendos son candidatos naturales para instrumentos.

22Donde:, en caso de tratarse de un activo financiero estándar, a partir del cual sea factible obtener el valor de la tasa de descuento.

23Correspondiente a la ecuación (8) en el texto.

24Para la formulación original del Test de West, ver Apéndice 1.

25Se emplea fundamentalmente para saber si un estimador es consistente, o para saber si una variable es o no relevante.

26Número de variables incluida la constante.

27Este es un impedimento para realizar el test en eventos específicos, y periodos más cortos, ya que los resultados son similares.

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*Agradecemos los comentarios de Carlos García, Víctor Riquelme, Sergio Lehmann, Alfredo Pistelli y Felipe Jaque a versiones preliminares de este trabajo. Cualquier error remanente es responsabilidad exclusiva de los autores. Correspondencia a elopez@bcentral.cl, lorena.palomeque@gmail.com.

ANEXO I

ANEXO II

ANEXO III

TEST DE WEST (1987)

Siguiendo a West (1987), la ecuación de Euler derivada del problema de optimización del consumidor, bajo los supuestos de neutralidad al riesgo, expectativas racionales y tasa de descuento constante, implica lo siguiente:

Ecuación similar a la (I), con la diferencia de que hace depender la ecuación de precio, al set de información del consumidor, ,explícitamente.La ecuación (I) puede reescribirse en base a variables observables, de la siguiente manera:

El siguiente paso es caracterizar el proceso de los fundamentales, y para ello se asume que éstos son exógenos y siguen un proceso estacionario autorregresivo AR(1), donde el parámetro autorregresivo es fácilmente recuperable a través de MCO:

Con todo, el precio fundamental del activo sería:²²

Por otro lado, el precio actual podría contener una burbuja. En este caso, "P_t" es la suma del precio fundamental de mercado y la posibilidad de un componente de burbuja, que la hipótesis nula lleva a cero. En este sentido, si la hipótesis nula es verdadera, estimar la ecuación del precio del activo,

sin tomar en consideración la posibilidad de burbuja (regresión de P_t en f_t), se obtendría la estimación correcta del parámetro P. Pero si, en cambio, existe una burbuja en los precios, y si la burbuja está correlacionada con los dividendos, la estimación del parámetro en la ecuación (V) estará sesgada. Cabe resaltar que P estará sesgado únicamente si la burbuja está relacionada con los fundamentales y por lo tanto el test detectará sólo este tipo de burbujas.

De la ecuación (I) podemos decir que el precio del cobre estará determinado por un componente netamente fundamental si la hipótesis de "no-burbuja" es verdadera. Por otro lado, si existiese un componente de burbuja, el estimador que relaciona el componente fundamental con el precio estará sesgado.

Para determinar empíricamente si hubo burbuja especulativa en el mercado del cobre, seguimos a West (1987), el cual propone un test que verifica la hipótesis de "no existencia de burbuja" en todo el periodo muestral, mediante la aplicación de un test de Hausman para restricción de coeficientes.²⁴ Dicho test determina si las diferencias son sistemáticas y significativas entre dos estimaciones,²⁵ y se calcula de la siguiente manera:

Donde:

: vectores de estimación del estimador consistente y eficiente, respectivamente.

: matriz de covarianzas del estimador consistente y eficiente, respectivamente.

n son los grados de libertad de la ²⁶

Entonces, calculando el test de Hausman para el periodo 2002:I a 2009:IV, se obtienen los siguientes resultados:

En tanto, si se realiza la estimación para una muestra más extensa: 1992:II a 2009:IV, se tiene:

En ambos casos no es posible rechazar la hipótesis nula de igualdad, al 95% de confianza (3,84 en tablas); por lo que la hipótesis nula, de diferencias no sistemáticas, se cumple y podemos elegir cualquiera de los dos estimadores, lo cual, en nuestro caso, indicaría que no existe burbuja especulativa en el mercado del cobre en los periodos analizados.

Estos resultados pueden verse afectados por la cantidad de datos, los cuales, al ser insuficientes, tienden a no rechazar la hipótesis.²⁷

Anexo IV