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Revista ingeniería de construcción

versión On-line ISSN 0718-5073

Rev. ing. constr. v.25 n.2 Santiago ago. 2010

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-50732010000200006 

Revista Ingeniería de Construcción Vol. 25 N°2, Agosto de 2010 www.ing.puc.cl/ric PAG. 285-323

 

Vulnerabilidad sísmica y capacidad de carga de un puente atirantado basados en confiabilidad estructural

 

Edgar Muñoz , Federico Nunez*, Jorge A. Rodríguez*, Alfonso Ramos*, Camilo Otálora*

* Pontificia Universidad Javeriana. COLOMBIA

Dirección para Correspondencia


RESUMEN

Se presenta en este documento los análisis de vulnerabilidad sísmica y de capacidad de carga del Viaducto Cesar Gaviria Trujillo, empleando las técnicas de confiabilidad estructural basada en las labores de instrumentación. En él se incluye labores tales como: ensayos geofísicos, ensayos de las propiedades mecánicas de materiales, vibraciones ambiéntales, medición de los efectos de la cargas vehiculares, instrumentación inalámbrica, pruebas de carga, medición de tensiones de tirantes, etc. También se explican los modelos estructurales en elementos finitos desarrollados para el puente y su proceso de calibración basado en la prueba de carga y las propiedades dinámicas determinadas experim en taimen te. Además la forma como se realizó la reconstrucción de las historias de esfuerzos de todos los elementos estructurales durante su construcción, de acuerdo con la bitácora de obra. Para los análisis de confiabilidad se hizo un estudio de amenaza sísmica y respuesta dinámica del sitio del puente, donde se obtuvieron nueve espectros de respuesta con diferentes periodos de retorno. Al estudiar las curvas de probabilidad de resistencia y solicitaciones sísmicas de los pilones, se encontró que tienen unos índices de confiabilidad adecuados dentro de las recomendaciones de las normas internacionales. Además que uno de los elementos de la superestructura que se instrumentó para evaluar su capacidad para los efectos de tráfico, tiene un índice de confiabilidad por fuera de los rangos sugeridos por las normas internacionales. Finalmente algunos tirantes tienen niveles de tensiones mayores a las admisibles especificadas durante su diseño y a las recomendadas internacionalmente para este tipo de puentes.

Palabras Clave: Confiabilidad estructural, vulnerabilidad sísmica, puentes atirantados, efectos locales, monitoreo, capacidad de carga, historia de esfuerzos y proceso constructivo


1. Introducción

Este estudio se desarrolló a través de un convenio entre el Instituto Nacional de Vías (INVIAS) y la Pontificia Universidad Javeriana (PUJ), el cual generó algunos resultados que sirvieron como insumo para la empresa de ingeniería ICAGEL, quien tuvo la responsabilidad de su diagnostico, mantenimiento y rehabilitación.

Este trabajo se constituyó en una alianza Empresa-Estado -Universidad, donde aportamos la experiencia del grupo de investigación de "Estructuras" en esta área, ya que ha realizado estudios de confiabilidad para otros puentes con diferentes tipologías, alcances y problemáticas, tales como: Puente Puerto Salgar, Puente Cajamarca y Puente Río Negro (Ver [Muñoz E. et al., 2002], [Muñoz E. et al., 2005] , [Muñoz E. et al., 2006] y [Muñoz E. et al., 2008]).

Este Viaducto, llamado César GaviriaTrujillo, es una estructura atirantada que une las ciudades de Pereira y Dosquebradas en el occidente de Colombia a través del Rio Otún. El tablero de este puente tiene un ancho total de 26.80 metros (incluyendo voladizos) y cuatro (4) carriles cada uno de 3.50 metros. Tiene una longitud total de 440 metros, con dos (2) tramos extremos de 31.3 metros, dos vanos laterales de 83.25 metros y una luz central de 210.9 metros. Dicho tablero es atirantado y compuesto de vigas de acero (armadas) longitudinales y transversales (espaciadas cada 3.7 metros) y una losa de concreto reforzado de 25 cm de espesor con conectores de cortante. El puente está compuesto por dos (2) pilones de concreto reforzado, los cuales tienen una cimentación profunda con pilotes hasta 30 metros de profundidad. El pilón de Pereira es de una altura de 96.77 metros y el de Dosquebradas de 107.97 metros. Son de sección cajón variable y con una viga transversal pos-tensada. Este tablero se apoya en un total de 72 tirantes con tecnología Freyssinet (Freyssinet, 2000) dispuestas en forma de semi-abanico, que surgen de los dos (2) pilones antes mencionados, levantados 55 metros por encima del tablero (Ver Figura 1 y Figura 2).

Figura 1. Esquema longitudinal del Viaducto. Localización de dos (2) de los tres (3)tirantes seleccionados para medir sus tensiones (Marín, J.M, 1999)

Figura 2. Perfil del puente atirantado

2. Desarrollo del trabajo

Para el trabajo se llevaron a cabo las siguientes etapas:

2.1 Ensayos a los materiales del puente

Este puente se diseñó y construyó con las siguientes especificaciones de sus materiales (Ver Marín, J. M, 1999):

Tabla 1. Especificaciones de diseño de los materiales del puente

 

Durante su construcción a los materiales del puente se le realizaron controles de calidad detallados y además se les realizó a dos (2) tirantes el ensayo de fatiga en LPC (Nates, Francia), obteniéndose resultados satisfactorios. Para realizar los análisis de confiabilidad y poder construir las curvas de probabilidad de resistencia, se extrajeron núcleos y se hicieron ensayos para evaluar la resistencia del acero. Esto se realizó en el laboratorio de materiales de la Universidad de los Andes y se confirmó que el tipo de acero es A-50, con un esfuerzo promedio de fluencia de 383 MPa (Ver Tabla 2). Estos valores de esfuerzo para la resistencia nominal del concreto, fueron usados para la determinación de las curvas de resistencia estructurales de los elementos monitoreados. Adicionalmente se investigó la resistencia del concreto de algunos elementos del puente. Para esto la empresa ICAGEL, realizó ensayos para: pilones (fc promedio 34.3 MPa), losa del tablero (fc promedio 36.8 MPa) y estribos (fc promedio 28.3 MPa).

Tabla 2. Resultados de los ensayos mecánicos realizados al acero

2.2 Estudio de efectos locales

Se realizó la evaluación de la amenaza sísmica y respuesta dinámica del sitio del Viaducto. Esta evaluación permitió identificar los efectos de los suelos y de la topografía en el sitio combinados con la geometría del viaducto que en este caso son muy importantes debido a los contrastes de materiales, que las pilas del puente tienen una longitud considerable y que el viaducto tiene una longitud grande. Para la realización de este componente del estudio se estudió la amenaza sísmica esperada para el sitio con el fin de identificar registros de sismos representativos para los análisis de respuesta. Para la realización de análisis de confiabilidad fue necesario contar con valores probabilísticos de la amenaza sísmica. Estos permiten evaluar los espectros de amenaza uniforme de aceleraciones velocidad o desplazamientos. Por otra parte para la realización de estudios de respuesta local es necesario contar con acelerogramas representativos de la amenaza sísmica.

Los espectros probabilísticos de aceleración, velocidad y desplazamiento se pueden construir utilizando diferentes procedimientos. Para este caso se empleó el procedimiento para calcular los espectros que se basa en evaluar la amenaza no solamente para la aceleración pico del terreno, sino para distintas ordenadas espectrales independientemente. Este método, basado en las ideas presentadas por Johnson (1973) y MacGuire (1977), requiere la existencia de ecuaciones de atenuación no solo para la aceleración pico del terreno, es decir periodo cero, sino también para cada una de las ordenadas espectrales a analizar. Claramente permite evaluar las ordenadas espectrales para un mismo nivel de amenaza, es decir la misma probabilidad de excedencia. Los espectros evaluados con la tercera metodología se les conocen con el nombre de espectros de amenaza uniforme.

El modelo sismológico utilizado en este trabajo es extractado del Estudio General de Amenaza Sísmica de Colombia (INGEOMINAS-UNIANDES, 1996). Para realizar el análisis de amenaza se examinó como área de influencia una zona circular de 200 km de radio centrada en el Viaducto Cesar Gaviria cuyas coordenadas geográficas son: 75.6864 W y 4.8166 N. Dentro del área de influencia existen 10 fuentes sismogénicas, 9 de ellas se simulan como líneas fuentes y 1 se representa como un área circular con igual probabilidad de generación de eventos denominada "Ninguna fuente". Las fuentes identificadas en el estudio fueron: Benioff intermedia, Benioff, profunda, Cauca, Frontal, Garrapatas, Ibagué, Murindó-Atrato, Palestina, Romeral, Salinas y Ninguna Fuente.

Mediante un programa de generación de espectros, desarrollado por el ingeniero Jorge Alonso Prieto, se determinaron nueve (9) espectros de respuesta diferentes. Este programa se basó en la variación de algunos parámetros de la ecuación de atenuación definida por la geología, las distancias a las principales fallas geológicas de la región y los datos obtenidos para los eventos sísmicos registrados en los diferentes medidores localizados cercanos a la zona. El programa se utilizó introduciendo la ecuación de atenuación (Ambrasseys et al 2000), definiendo la aceleración absoluta para diferentes periodos espectrales que varían desde cero hasta 2 segundos. Además tiene en cuenta la frecuencia anual de excedencia para el evento sísmico definido por ese espectro de respuesta (i.e. el inverso matemático del periodo de retorno para ese evento sísmico definido por ese espectro de respuesta). Resuelve evalúa la integral dada en la ecuación (1), numéricamente.

Para el presente caso, la función de densidad de amenaza sísmica se consideró dependiente de la aceleración espectral sa(T), la distancia al sitio, r y la magnitud, m. Es decir la función de densidad es f(sa,m,r). Por tanto y similarmente al caso unidimensional, la probabilidad de que se exceda un valor de aceleración espectral en la fuente sísmica i es:

(1)

Siguiendo las propiedades de la probabilidad condicional, la función de densidad conjunta de las variables aceleración, magnitud, radio f(Sa, m, r) se puede reemplazar por el producto entre la función de la densidad condicional de la aceleración dado un radio y una magnitud f(Sa/r,m), la función de densidad de probabilidad condicional dado dada la magnitud f(r/m) y la función de densidad de probabilidad anual de la magnitud f(m). Por lo que la ecuación (1) queda:

(2)

f(m) está dada por

(3)

Donde vo,ß y mu son parámetros característicos de cada sistema de fallas (INGEOMINAS Y UNÍ ANDES, 1996) y mO es la magnitud mínima considerada. Para la evaluación de f(r/m) se utilizó las relaciones dadas por Wells y Coppersmith (1994) que relacionan longitud de ruptura dada una magnitud y depende del tipo de fuente sísmica que se analice (lineal, circular).

La probabilidad de excedencia condicional de la aceleración espectral parsa un periodo específico dado el radio y la magnitud P(SA ≥ / r,m) de la Ecuación 1 se evalúa por medio de la ya mencionada ecuación de atenuación.

(4)

Donde SA(T)/g es la aceleración espectral para el periodo T, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad, g. Las constantes C3 y C4 reflejan la atenuación mecánica por fricción y la geométrica por distancia respectivamente. El valor d es la distancia Joyner y Boore, es decir la distancia del sitio a la proyección horizontal en superficie más cercana a la falla. M es la magnitud; C1 y C2 son constantes; h es un parámetro de ajuste; C5 y C6 son constantes que definen el tipo de suelo en el sitio del proyecto; y finalmente s es la desviación estándar del ajuste de la ecuación, que provee la probabilidad de excedencia. Nótese que λ toma el valor de -1 para 16% de probabilidad de excedencia, 1,3 para 10% y así sucesivamente. La ecuación anterior provee entonces las probabilidades de excedencia condicionales para cada ordenada espectral, periodo T, dadas la magnitud, la distancia y el tipo de suelo.

Los intervalos de evaluación de las funciones dadas en la mencionada integral fueron: para los radios, los correspondientes a intervalos de longitud medidos en la falla menor a 10km. Para las magnitudes intervalos de 0.5 unidades de magnitud. El programa fija un valor de aceleración espectral y calcula la probabilidad y el periodo de retorno correspondiente. Por tanto para encontrar las ordenadas espectrales para diferente periodos de retorno se deben realizar iteraciones. Los datos para el espectro de amenaza uniforme en la roca (aceleración en gravedad y periodo en segundos) para diferentes periodos de retorno y el 5% de amortiguamiento con respecto al crítico se presentan en la Figura 3.

Figura 3. Espectros de respuesta para diferentes periodos de retorno

Para estudiar el comportamiento dinámico del suelo donde esta cimentado el puente se realizó una exploración geofísica con refracción sísmica y ensayos de Down Hole (ver resultados en la Figura 4, Figura 5 y Tabla 3), con lo cual se pudo identificar, profundidades a roca, probable dureza de la roca, forma del contacto entre capas, continuidad o discontinuidad del modelo interpretativo, velocidades compresionales, velocidades de corte, módulos del subsuelo a pequeñas deformaciones, módulos elásticos del subsuelo conocidos como módulo de Young (E), módulo de corte máximo (G0), módulo de deformación volumétrica (K) y relación de Poisson. Finalmente correlaciones entre las velocidades halladas y la geología local. De acuerdo con los ensayos de refracción sísmica, se encontró que la velocidad compresional varia en 254-445 m/s , 525-916 m/s y 740-1667 m/s para los estratos 1,2 y3 respectivamente. Esto indica que el primer conjunto de capas corresponde a suelos blandos, el segundo a suelos con escarificación fácil y el tercero a suelos con escarificación de fácil a difícil.

Figura 4. Localización y Nomenclatura Ensayos Down Hole

Figura 5. Registros de los Ensayos de Down Hole

Tabla 3. Valores de Velocidad de Onda de Corte utilizados en el análisis bidimensional

En la selección de los sismos para análisis se consideraron los eventos sísmicos que se han identificado como representativos para la amenaza sísmica del sitio considerando los eventos correspondientes al sismo de diseño de acuerdo con la NSR 98. Se identificaron las fuentes sísmicas representativas así como los posibles sismos en términos de magnitud y distancia que se pueden esperar para el sitio como sismos de diseño. Con base en este análisis se identificó una serie de registros que se utilizaron para los análisis de respuesta en el puente. A continuación se ilustra la geometría, la distribución de materiales y la malla de elementos finitos modelada. Para los análisis se utilizaron las propiedades dinámicas derivadas de los ensayos geofísicos realizados para bajas deformaciones, del orden de 1-6 y 10-4%, haciendo análisis elásticos de respuesta. No se tuvo en cuenta la posible variación del módulo de corte y el amortiguamiento con la deformación, pues los materiales encontrados no se pueden clasificar como suelos, y si bien pueden presentar alguna degradación de rigidez con la deformación para sismos de muy alta intensidad, esta no es la condición que se espera para un sitio de amenaza sísmica intermedia. Por otra parte es imposible obtener muestras o hacer ensayos representativos en este tipo de materiales para poder evaluar la variación de la rigidez y el amortiguamiento con la profundidad. Finalmente, al considerar el comportamiento elástico con los módulos correspondientes a bajas deformaciones, se está considerando la condición más crítica de comportamiento en cuanto a aceleraciones y por lo tanto a fuerzas inerciales.

Figura 6. Sección de análisis - sección transversal. Arriba: Zonas de Análisis. Abajo: Malla de elementos finitos

Para el análisis de respuesta sísmica, se hicieron análisis de propagación bidimensional de ondas con el programa PLAXIS Profesional V8.0. Este es uno de los modelos de elementos finitos para análisis geotécnicos más avanzados que existen en la actualidad. El programa permite hacer análisis elastoplásticos con diferentes modelos de comportamiento del suelo, y con secuencias arbitrarias de construcción y de carga incluyendo elementos estructurales. Los elementos sólidos se modelan con elementos isoparamétricos triangulares de 6 o 15 nodos. Para análisis dinámicos el programa utiliza un esquema implícito incondicionalmente convergente de Newmark de integración paso a paso en el tiempo. El amortiguamiento se calcula con base en la frecuencia predominante del sismo, el rango de frecuencias de interés para los análisis y el amortiguamiento asumido de los materiales para calcular los parámetros de amortiguamiento de Rayleigh que utiliza el modelo. El programa tiene incorporadas fronteras absorbentes para evitar que las ondas que se propagan en el modelo se reflejen en las fronteras laterales. El sismo se aplica en la base del modelo. Los resultados de los espectros de aceleraciones en los puntos evaluados se analizaron para obtener los espectros de respuesta para un 5% de amortiguamiento, utilizando el programa DEGTRA 2000 (Ordaz. M, 2002). A continuación se presentan los espectros de aceleración para cada punto (Figura 7) para varios valores de periodos de retorno; estas gráficas de realizaron multiplicando los espectros de aceleración uniforme por las relaciones de amplificación obtenidas para cada punto.

Figura 7. Espectros para diferentes periodos de retorno. Puntos A, B, C, D, E y F correspondientes a los diferentes puntos de pilas y pilones.

2.3 Desarrollo y calibración del modelo estructural

Se desarrollaron dos (2) modelos estructurales empleado el programa SAP-2008®, a los cuales se les realizó un proceso de calibración, basados en la prueba de carga vertical y al estudio de vibraciones ambientales. El modelo estructural No 1 fue utilizado para la construcción de la línea de tiempo de la construcción del viaducto, y como herramienta para la determinación de las tensiones históricas. Se tuvo en cuenta el flujo plástico del concreto debido a la presencia de carga axial prolongada en los pilones durante la construcción secuencial de la placa del puente y durante el proceso de tensionamiento y re-tensionamiento de los tensores del puente. Este modelo se definió mediante un total de 1429 Nudos, 1198 elementos lineales tipo FRAME, 72 elementos lineales tipo CABLE y 1188 elementos tipo SHELL. El modelo estructural No 2 permitió una respuesta estructural más ajustada a efectos locales en los pilones, ya que la modelación permitió ver efectos de cortante en los muros y placas que hacen parte de los pilones del puente, así como la concentración de esfuerzos de cortante en las zonas de unión con los tensores. Este modelo se definió mediante un total de 39460 Nudos, 1131 elementos lineales tipo FRAME, 72 elementos lineales tipo CABLE y 40936 elementos tipo SHELL.

Para los dos modelos, se utilizaron empotramientos en las zonas donde los pilones se unen con la superestructura, y en el caso del estribo cercano a la ciudad de Dosquebradas, los apoyos tuvieron algunos grados de libertad sin restricción, debido al tipo de unión mecánica presente en el puente.

2.3.1 Calibración estática para cargas verticales

Para la prueba de carga se usaron ocho (8) volquetas debidamente pesadas y cuatro (4) hipótesis de carga (Ver Figura 8). Previo a la colocación de las ocho volquetas, se registró una medición topográfica de las condiciones vacías del puente para comparar las cotas cero de referencia cuando se abrió el puente a su operación normal en el año 1998, con el punto cero actual (2008).

Una vez determinada la cota cero de referencia para la prueba de carga, se registraron deformaciones para los cuatro (4) casos de carga, las cuales se compararon con las obtenidas en el modelo estructural 1. Con la información de la prueba de carga se modificaron los parámetros de resistencia en el modelo, para la resistencia y módulo de elasticidad del concreto tanto de pilones como de la placa longitudinal, así como los valores de fy para el acero estructural, algunas condiciones de apoyo de la placa con los pilones, hasta obtener valores aceptables en el proceso de calibración.

En la siguiente tabla se muestran los errores relativos obtenidos para los dos modelos estructurales, para una de las pruebas de carga (Prueba 2). En la Figura 10 se presenta los resultados de dicha calibración en forma gráfica para la hipótesis 2.

Figura 8. Fotografía de las cuatro (4) posiciones de las volquetas en la prueba de carga. (1) y (2)Excéntrica en el vano lateral y central del lado de Dosquebradas

 

Figure 9. Dumps Arrangement Scheme, hypothesis 2 during loading test

 

Tabla 4. Porcentajes de error - Calibración dos modelos estructurales

Figura 10. Resultados prueba de carga 2. Diferencias deformación elástica del tablero modelado vsdeformaciones registradas en campo del puente en el lado derecho, izquierdo y centro

 

De este trabajo de campo se obtuvo inicialmente el perfil horizontal de deformación del puente sin tráfico, en el cual se detectaron ondulaciones en cada uno de los vanos y una deformación hacia arriba en el vano central de 24 cm (Ver Figura 11). Este perfil se comparó con el que nos suministró la Interventoría cuando realizaron la entrega del puente en 1997, encontrándose una diferencia de 10 cm, lo que indica que el puente ha cedido por diferentes razones: Efectos de la carga viva más el impacto, cargas colocadas no previstas (barandas anti - suicidio), relajación de los tirantes, temperatura, entre otros.

Figura 11. Comparación del perfil de deformaciones para el puente vacíocomparadas con el perfil en el momento de la entrega del proyecto (1997)

 

2.3.2 Calibración para vibraciones ambientales

Con el objeto de conocer los periodos y frecuencias predominantes de la estructura del puente, se hizo un estudio de vibraciones ambientales. Esto no incluyó la determinación de los modos de vibración y el porcentaje de amortiguamientos modal de la estructura, lo cual está proyectado para realizar en futuras investigaciones sobre este mismo puente. Sobre este tema existen diversas investigaciones, empleando métodos en el dominio de la frecuencia, tales como: selección de picos (Peak Picking), descomposición (FDD-Frequency somain decomposition) y su mejora (EDD - Enhanced Frequency domain decomposition). Como también métodos en el dominio del tiempo, tales como: "Eigensystem Realization Algorithm (ERA)" y "Stochastic Subspace Identification ( SSI-DATA)" (Ver [Gómez A., (2010)]).

Para esto se instrumentó la estructura del puente, mediante tres (3) aceleró metros tipo Wilcoxon 731 A, sus respectivos amplificadores y una tarjeta de adquisición de datos. A través de este último equipo se recibe y transmite las señales de los acelerómetros a un computador, tomando datos a tiempo real y almacenándolos en registros de archivos de texto. Los sensores Wilcoxon empleados para este monitoreo tiene la capacidad de tomar 200 datos por segundos y un rango de frecuencia de interés entre 0 a 20 Hz.

Existen diversos estudios dinámicos sobre puentes, cuya experiencia ha sido importante y tenida en cuenta dentro del presente estudio, tales como: [Gallego M. (2007)], [Sarrazin M. (2000)], [Binaria Ltda. (2006)], [Gómez A. (2010)], [Wei-Xim Ren et al. (2004)], [Randall J. et al. (2003)], [Thomsosn P. et al. (2003)], entre otros. Para la determinación de las propiedades dinámicas de este puente, se les realizó a cada una de las señales de los acelerómetros (acelerogramas), el siguiente procesamiento numérico, empleando un programa que se desarrolló en MatLab®.

•  Corrección de línea base para los registros cuya línea base no se encuentra en cero

•  Aplicación del filtro digital Pasabanda para eliminar ruido y ajustar las frecuencias del registro a un rango relacionadas con el tipo de estructura.

•  Realizar análisis para pasar del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Esto se logró a través de la transformada rápida de Fourier (FFT), la cual permite obtener el espectro de amplitud de Fourier para cada registro. Cada uno de estos espectros de amplitud se suavizó utilizando subrutinas propias del MATLAB®, para evitar el Aliasing relacionado con las altas frecuencias. La ventana para la cual se ajustaron dichos registros se consideró para una baja frecuencia de 0.1 Hz y una alta frecuencia de 20 Hz. Valores obtenidos fuera de este rango fueron obviados.

•  Se determinaron las funciones de transferencia de cada una de los pilones, para tener las vibraciones efectivas que tiene la estructura. Estas se realizaron al hacer un cociente entre la transformada de Fourier de las señales filtradas de la parte superior de la torre y la transformada de Fourier de las señales filtradas de su cimentación.

Para realizar esta actividad experimental se localizaron los acelerómetros como se observa en la siguiente figura, donde se tomaron las vibraciones en sentido transversal, longitudinal y vertical:

Figura 12. Localización de los acelerómetros para realizar las mediciones ambiéntales en el pilón de Pereira y Dosquebradas.Cota zona superior pilón (3), cota placa estructural (2) y cota zona inferior del pilón (1)

 

Las vibraciones ambientales de los pilones de Pereira y Dosquebradas en sentido transversal se presentan a continuación.

         

Figura 13. Análisis de vibraciones ambientales del pilón de Pereira y Dos Quebradas en sentido transversal.(A1) Acelerograma 1 (sin filtrar). (B1) Acelerograma 1 (filtrado). (C1) Transformada de fourier del registro del acelerómetro 1.(A2) Acelerograma 2 (sin filtrar). (B2) Acelerograma 2 (filtrado). (C2) Transformada de fourier del registro del acelerómetro 2.(D2) Función de transferencia C2/C1. (A3) Acelerograma 3 (sin filtrar). (B3) Acelerograma 3 (filtrado).(C3) Transformada de fourier del registro del acelerómetro 3. (D3) Función de transferencia C3/C1

 

Figura 14. Análisis de vibraciones ambientales del pilón de Pereira (arriba) y Dos Quebradas(abajo) en sentido transversal. Funciones de transferencia en la parte central y superior respectivamente del pilón

 

Tabla 5. Resultados de las frecuencias y periodos de vibración registradas en campo para los dos (2) pilones del Viaducto Cesar Gaviria

Las vibraciones ambiéntales de los pilones de Pereira y Dosquebradas en sentido longitudinal se presentan en las figuras a continuación.

Figura 15. Análisis de vibraciones ambientales del pilón de Pereira y Dos Quebradas en sentido longitudinal. A1) Acelerograma 1 (sin filtrar). (B1) Acelerograma 1 (filtrado). (C1) Transformada de fourier del registro del acelerómetro 1(A2) Acelerograma 2 (sin filtrar). (B2)

 

Figura 16. Vibraciones ambientales del pilón de Pereira y Dos Quebradas en sentido longitudinal

 

Tabla 6. Resultados de las frecuencias y periodos de vibración de los dos (2) pilones

 

Con esta información experimental se realizó una calibración del modelo estructural número 1, mediante el ajuste de geometría, propiedades de los materiales basados en los ensayos (módulo de elasticidad, etc.), revisión de masas, estudio sobre las condiciones de los apoyos, entre otras, Se obtuvieron para los primeros cuatros (4) modos de vibración del modelo estructural los siguiente niveles de calibración que se muestran a continuación:

Figura 17. (a) Primer modo de Vibración - Sentido Longitudinal (b) Segundo Modo de Vibración - Sentido Transversal.(c) Tercer Modo de Vibración - Sentido Longitudinal, (d) Cuarto Modo de Vibración - Torsional

 

Tabla 7. Niveles de calibración del modelo estructural

 

2.4 Monitoreo e instrumentación

Se diseñó un sistema inalámbrico de monitoreo, mediante el cual se realizó el seguimiento de los efectos de la carga viva de cinco (5) elementos principales del puente. En la figura siguiente se presentan los elementos del puente seleccionados para este monitoreo.

Figura 18. Localización de los elementos que fueron monitoreados

La localización de estos elementos obedeció a una previa investigación de los máximos esfuerzos que se registran en los elementos de la estructura metálica de acuerdo a la tipología del puente. En cada uno de los nodos hay conectados dos (2) transductores (Strain Gauge). La medición obtenida de los dos (2) transductores, es procesada en el nodo sensor para obtener deformaciones unitarias que después de convierten en esfuerzos. La medida es transmitida vía inalámbrica usando módulos Zigbee (transmitiendo en Radio frecuencia) hasta el concentrador de datos. La alimentación eléctrica de los nodos es suministrada por un panel solar y una batería. El concentrador recibe vía inalámbrica, la información de los nodos sensor. La recopila, empaqueta y la transmite por un puerto Ethernet usando el protocolo TCP/IP. Este concentrador ha sido programado como un servidor Web protegido por contraseña y con un socket TCP/IP tipo servidor a la espera de clientes. El servidor Web permite acceder a través de un explorador de Internet a los datos de configuración y diagnóstico del circuito concentrador. El programa está protegido por nombre de usuario y contraseña para que solo el administrador pueda manipular las variables de configuración de este sistema. El módem Wimax® es un dispositivo que permite conexión inalámbrica a Internet. Se conectó un módem Wimax® al concentrador para darle conexión a Internet.

Una vez configurado, cualquier computador con acceso a Internet puede conectarse con el concentrador para recibir las mediciones de los nodos sensor. Las cámaras de video IP permitieron transmitir video en tiempo real a través de internet. Se instalaron dos (2) cámaras en el pilón de Pereira a una altura de 50 m sobre el tablero para dar una perspectiva total del tráfico y analizarla en paralelo con los datos adquiridos por los nodos sensores (Ver Figura 19 a la Figura 21).

Figura 19. Video del tráfico de cámara 1, de luz lateral hacia Dos quebradas

Figura 20. Sistema de soporte para colocación paneles solares

Figura 21. Sistema Satelital Local de Señal + LAN Wireless

 

Figura 22. Programa para visualizar datos de esfuerzos de cualquier nodo

2.5 Verificación de las tensiones en los tirantes del puente

Los tirantes son de los componentes principales en este tipo de puentes. Estos componentes tienen que soportar diferentes niveles de tensiones durante sus etapas de construcción, cumpliendo con las recomendaciones y exigencias que en el momento se regían a nivel internacional. Según la referencia Marín, J.M (1999), se optó para el diseño y construcción de los tirantes de este puente las especificaciones que estable PTI ("POST TENSIONING INSTITUTE"), entre las que se destaca:

•  La tensión máxima de los tirantes no debe exceder durante la construcción el 56% de la resistencia a la tracción última garantizada Fpu.

•  La diferencia de fuerzas en los tirantes en un lado de la torre no debe exceder las fuerzas en los cables del otro lado en más del 15% en cualquier momento durante la operación de tensado.

•  Las tensiones finales de los tirantes serán ajustadas para trabajar al 40% del Fpu bajo carga muerta de servicio y al 45% de Fpu para las cargas vivas de servicio consignadas en el Grupo I de AASHTO.

•  Tener la resistencia para asumir estructuralmente las cargas (muerta y viva más impacto) que debe soportar el tablero del puente, durante su vida útil (servicio) y transmitírselas adecuadamente a los pilones, y estos a su vez a la cimentación. Así mimos no tener ningún deficiencia o inestabilidad estructural por el fenómeno de la fatiga.

Basados en estas especificaciones, se realizó una evaluación de los niveles de tensión que tuvieron cada uno de los 72 tirantes durante su proceso constructivo. Para esto se recopiló la bitácora de esta obra, en la cual se explica cada una de sus etapas y algunos de sus imprevistos. Esta información también se encontró en los datos de entrada que contiene el programa de análisis estructural plano ADAPT-ABI, que fue el que utilizó la Interventoría para el control de geometría de esta estructura. De esta forma se reconstruyó dicho proceso en el modelo estructural, empleando el módulo "Staged Construction" del programa SAP-2000, con lo cual se pudo revisar la historia de esfuerzos de cada uno de los 72 tirantes y los demás elementos del puente. Igualmente se nos suministraron las fuerzas con las que quedaron dichos tirantes en el momento de la entrega de la construcción del puente (1997), las cuales se observa en la Figura 23.

Figura 23. Fuerzas de montaje de primera fase, segunda fase y de entrega de proyecto - Fuente: Marín, J.M (1999)

 

Por la importancia de este tema para el diagnóstico del puente, se realizó la verificación de la tensión de tres (3) tirantes sin tráfico (Ver Figura 1), destapando sus anclajes y con la asesoría de la empresa VSL Internacional. Esto se logró a través del INVIAS y la empresa ICAGEL, quienes sub-contrataron dicho servicio.

Figura 24. (a) Anclaje destapado para la medición de la tensión de tirante

 

Para conocer en forma indirecta los valores de la tensión de otros tirantes, sin destapar sus anclajes, se diseño un sistema mecánico-eléctrico capaz de medir las frecuencias naturales de estos tirantes, con lo cual se pueden estimar sus tensiones. Para dicho trabajo se emplearon diversos métodos analíticos y empíricos desarrollados a nivel internacional, los cuales se encontraron en: (Wei-Xin, et al., 2005), (Byeong, et al., 2007), entre otros. Esto se logró con la asesoría del Departamento de Ingeniería Electrónica de la Universidad Javeriana e incluyo el desarrollo de un aplicativo computacional en MATLAB, el cual toma la señal (acelerómetro: tiempo vs aceleraciones), le hace el filtrado (eliminación de ruido, etc) y determina la frecuencias predominantes (picos) mediante la transformada de Fourier. Esta aplicación se complementó a través de un trabajo de grado de la Carrera de Ingeniería Civil, que mejoró su confiabilidad y aplicación. A continuación se muestran los resultados obtenidos para el cable T9LD, al cual también se le hizo la verificación mecánica como se mencionó anteriormente. En la Figura 25 se presenta la señal obtenida, filtrada, la transformada de Fourier y su frecuencia predominante.

Figura 25. Resultados de frecuencia de los dos(2) acelerómetros en cable T9LD centro de la luz.(Acelerograma sin filtrar, acelerograma filtrado y transformada de Fourier)

 

Para este tirante se obtuvieron las siguientes tensiones empleando cinco (5) métodos internacionales, obteniéndose un error del 0.49% en el método 5, el cual ofrece una excelente conflabilidad (Ver Figura 26). Con esta metodología se revisaron diferentes tirantes del viaducto, sin la necesidad de destapar sus anclajes y se pudo conocer sus valores de tensión y si son uniformes de ambos lados de la calzada.

Figura 26. Tensiones estimadas para el tirante T9LD. Fuente : (Bohorquez, et al., 2009)

Para los dos tirantes que se les determinó la tensión destapando sus anclajes, se les encontró valores mayores al 0.45 Fpu (entre 0.49 y 0.51 Fpu) que recomienda la norma internacional. En la Figura 27 y Figura 28 se presentan la relación entre las tensiones de los tirantes divididos en las tensiones admisibles y los niveles de tensiones con respecto a Fpu.

Figura 27. Relación entre fuerza de tensión actuante con la resistente (0.45fpu)

Figura 28. Niveles de tensiones con respecto a Fpu

 

Las anteriores figuras se basaron en las siguientes consideraciones:

° En el registro de las tensiones de cada uno de lostirantes que se tomaron en el momento de la entregade la obra en 1997 (Ver Figura 23)

° En las tensiones producidas por carga vivadeterminadas en el modelo estructural calibrado(Modelo 1).

° En las tensiones producidas por carga muerta adicional(barandas anti - suicidio) determinadas en el modeloestructural calibrado (Modelo 1).

° También al considerar que las tensiones de estostirantes han aumentado en aproximadamente un 6%por efectos de relajación, temperatura y otro aspecto. Esto también se comprobó al estimar las tensionesa través de su frecuencia natural.

3. Análisis de resultados

3.1 Confiabilidad Estructural

A esta estructura se le realizó su evaluación empleando las técnicas de confiabilidad estructural, que corresponden a los fundamentos con los cuales se han calibrado e implementado los códigos a nivel mundial. Por esta razón, los valores nominales de factores de seguridad y demás coeficientes estipulados en los códigos son calculados, en su mayoría, a través de esta teoría y su objetivo es mantener la estructura en un rango de funcionamiento alejado de la falla o con una probabilidad de falla tendiente a cero. Dado a que las probabilidades de falla (Pƒ) son muy pequeñas (del orden de 10 -5) y para facilitar el análisis de los valores hallados, en los códigos se maneja el índice de confiabilidad (ß). Está definido como:

(2)

La proporcionalidad inversa que existe entre ß y Pƒ representada en la ecuación anterior, donde menor probabilidad de falla relacionada con el índice de confiabilidad indican una buena seguridad de la estructura. Para tal efecto se utilizarán las técnicas de confiabilidad, las cuales consisten en verificar la cercanía entre las curvas de la resistencia (R) y de la solicitación (S). Cuando la función G es negativa la estructura se encuentra en condición de falla, cuando es mayor que cero la seguridad de la estructura es aceptable y cuando es igual a cero la estructura se encuentra en condición crítica.

Para el caso de las variables aleatorias distribuidas R y S, se asume funciones de probabilidad de distribución, así como no correlación entre ellas. El margen de seguridad se puede expresar como:

(3)

La distribución de la función límite (G) está determina por esta zona de falla en donde la media de la función G (mG) es proporcional a la desviación estándar (SG) .La proporción de estos dos parámetros es el índice de confiabilidad (ß), por consiguiente esta asume una distribución normal que puede evaluarse como:

(4)

 

(5)

Donde:

mR: Media de la distribución de resistencia

ms: Media de la distribución de solicitación

SR: Desviación estándar de la distribución de resistencia

Ss: Desviación estándar de la distribución de solicitación

Para el análisis de confiabilidad estructural de este puente, se emplearon las recomendaciones a nivel mundial relacionadas con los rangos de probabilidad de falla permitidos para las estructuras. Estos son paramentos fundamentales con los que cada País ha calibrado los correspondientes códigos. De acuerdo con lo anterior se va revisar el riesgo de esta estructura teniendo en cuenta las siguientes referencias:

•  La normativa europea ha sido calibrada para una máxima probabilidad de falla entre Pf=10-4 y Pf=10-6 (Sobrino J. et al., 1993). Basados en el documento No. 1 Vol.3 "Traffic loads on bridges" del EUROCODE. Estos rangos de probabilidad de falla en términos de índices de confiabilidad corresponden a: 3.5≤ ß≤ 4.5

•  Los códigos de Estados Unidos y Canadá (AASTHO y ONTARIO) aceptan una probabilidad de falla de 0.001, lo cual corresponde a un índice de confiabilidad de ß=3.09.

Por otro lado, para el análisis por confiabilidad estructural se seleccionaron las curvas de densidad de probabilidad (normal, logística, Log-normal, valor extremo, etc.), que se ajustan a las funciones de resistencia y solicitación, empleando la técnica de bondad del ajuste para la curva de densidad de probabilidad acumulada de Kolgomorov-Smirnov. Mediante la Ecuación 5 se determinó el índice de confiabilidad (ß), el cual se utiliza aún para funciones de distribución de probabilidad diferentes a la normal con resultados satisfactorios. Dicha afirmación se basa en las recomendaciones de algunos autores internacionales (Mays, L, et al., 1992 y Ang. A.H-S, 1973), los cuales consideran este procedimiento como aproximado con un error mínimo y aceptable. Sin embargo, esta consideración se comprobó analíticamente en el presente artículo, empleando integración numérica y la determinación de la curva resultante G. Se calculó la probabilidad de falla, la cual corresponde al área bajo de la curva G, que se encuentra entre & y el punto cero (0), es decir, la zona cuando la curva de solicitación(S) supera a la de resistencia (R). Además se determinó la media y la desviación estándar de la función resultante G y se normalizó. Posteriormente se determinaron el índice de conflabilidad (ß), que es el inverso del coeficiente de variación del margen de seguridad.

3.1.1 Para cargas verticales

De la información que se proceso en tiempo real de los elementos del puente instrumentados se encontraron los siguientes índices de confiabilidad:

Figura 29. Indices de confiabilidad de: (a) viga longitudinal centro (b) Luz Dos Quebradas (c) viga transversal.(d) viga longitudinal arranque Pereira - Dosquebradas. (e) viga longitudinal arranque Dosquebradas - Pereira

 

Figura 30. Cruce de curvas Resistencia Vs. Solicitación para los elementos con menores índices de conflabilidad

 

3.1.2 Para cargas de sismo

Para poder realizar el análisis de conflabilidad de los elementos del puente desde el punto de vista dinámico, fue necesario estimar el factor de modificación de respuesta de dicha estructura, para evaluar en forma aproximada su comportamiento inelástico. Para esto se emplearon las recomendaciones de la norma de la referencia [ATC-19], la cual especifica que para estimar este factor con cualquier estructura es necesario evaluar la reserva de resistencia de la estructura, su ductilidad y redundancia. Esto también lo explican detalladamente las referencias [Ruíz D. et al., 2002] y [Valencia C. G. et al., 2008]), donde el valor de R se puede expresar basados en su resistencia, ductilidad y redundancia. Para realizar la evaluación de los factores de la resistencia y la ductilidad de la estructura de este puente fue necesario realizar un análisis no lineal estático de "Pushover", empleando las recomendaciones de la norma ATC-40. Esta curva se basó en una fuerza incremental hasta la falla de la estructura, correspondiente al 100% en sentido transversal y 30% en sentido longitudinal.

El factor de ductilidad está asociado con el desplazamiento máximo adicional al desplazamiento que define el límite elástico de un sistema de un grado de libertad, el cual generalmente describe su función de rigidez mediante una curva elasto-plástica (Ver [Ruiz, D. et al., 2002]). De acuerdo con el ATC-19 la ductilidad al desplazamiento U se calcula como el cortante basal para una respuesta netamente elástica dividido por el máximo cortante basal del análisis no lineal estático de "Pushover". Para este puente se consideró un coeficiente de amortiguamiento con respecto al crítico de 5%, por lo cual su factor de redundancia es de 1.0. Basados en los resultados obtenidos de cada uno de los tres factores, el coeficiente de disipación de energía(R) de esta estructura es mayor que 5.0 (basados en un espectro de un periodo de retorno de 475 años). A continuación se presentan las curvas de los índices de confiabilidad determinados.

Figura 31. Curvas de probabilidad del sismo en: (a) Dirección transversal del pilón de Pereira. B=14.99.(b) dirección longitudinal del pilón de Pereira. B=14.53.(c) dirección transversal del pilón Dosquebradas. B=16.15.(d) dirección longitudinal del pilón de Dosquebradas. B=8.48

 

Figura 32. Curva de probabilidad por sismo (a) Dirección transversal del pilón de Pereira. B=14.99.(b) dirección longitudinal del pilón de Pereira. B=14.53.(c) dirección transversal del pilón Dosquebradas. B=16.15.(d) Dirección longitudinal del pilón de Dosquebradas. B=8.48

 

Figura 33. índice de conflabilidad de: (a) elemento longitudinal centro del puente.(b) de la viga de la luz Dosquebradas.(c) viga del arranque Pereira - Dosquebradas. (d) viga transversal

 

4. Conclusiones y recomendaciones

Del estudio de evaluación de la vulnerabilidad sísmica y capacidad de carga mediante confiabilidad estructural apoyados en monitoreo e instrumentación de este puente se concluye:

•  Se encontró que uno de los cinco elementos que se les realizó monitoreo, tiene una probabilidad de falla mayor a la estipulada por las normas Europeas (Pf =0.0001) y Americana (Pf=0.001). Este elemento corresponde a la viga longitudinal de arranque del pilón de Dosquebradas, el cual tuvo una historia de esfuerzos importantes durante el proceso constructivo del puente y que adicionalmente tiene en algunos casos esfuerzos superiores a los que generaría la carga C40-95, por lo que debe soportar niveles representativos de momentos negativos producidos por el tráfico. Por lo anterior este elemento no cumple con los requisitos de seguridad básica y tiene un riesgo moderado, que ha sido tenido en cuenta por INVIAS para las labores de su recuperación.

•  Basados en el estudio de efectos locales de la zona donde esta cimentado este puente, donde se determinaron nueve (9) espectros con diferente periodos de retorno y empleando la curva de probabilidad de resistencia del concreto de los pilones, se encontró que estos elementos tienen probabilidades de falla inferiores a las permitidas por el código Europeo (Pf =0.0001) y Americano (Pf=0.001). Por lo anterior se concluye que los pilones de este puente, tienen una capacidad estructural satisfactoria ante un evento sísmico, ya que fueron diseñados y construidos con características de ductilidad, resistencia y rigidez acordes con las solicitaciones sísmicas probables en esta zona. Este mismo análisis se realizó para los elementos instrumentados, encontrándose que se encuentran con niveles de seguridad adecuados y con un riesgo mínimo.

•  Se encontró que por lo menos el 40% de los tirantes de este puente tienen niveles de tensiones mayores a las admisibles especificadas durante su diseño y a las recomendadas en la actualidad por el código "POST TENSIONING INSTITUTE" -PTI, concluyendo que no cumplen con los requisitos mínimos de seguridad relacionados con los estados de resistencia y fatiga. Las tensiones oscilan entre 0.35 y 0.55 de la resistencia de rotura (Fpu), mayores en algunos casos a la tensión admisible (0.45fpu).

Estos resultados fueron transmitidos al Instituto Nacional de Vías y a la empresa ICAGEL, los cuales sirvieron como insumos dentro de las labores de diagnóstico, mantenimiento, actualización y rehabilitación de dicho Viaducto.

5. Agradecimientos

Los autores expresan su agradecimiento al Instituto Nacional de Vías, por el apoyo logístico y económico para el desarrollo de este proyecto. En especial a los ingenieros Virginia Ramos y Libardo Santacrúz. También a todas las empresas de ingeniería que participaron con información o con su experiencia durante la construcción del puente, en especial a los ingenieros, Juan Mauricio Marín, Jorge Molina y Ricardo Valderrama. También el Ingeniero Daniel Ruiz, por las referencias suministradas para el análisis sísmico de este puente.

7. Referencias

Ambraseys N. N., Simpson K. A. y Bommer J. J. (1996), Prediction of horizontal response spectra in Europe. Earthquake engineeringand Structural Dynamics, Vol. 25, 371-446.         [ Links ]

ADAPT ® (1997), ADAPT - Structural Concrete Software. 1733 Woodside Road, Suite 220 Redwood City, California 94061 USA.         [ Links ]

Ang A.H.-S. (1973), Structural Risk Analysis and Reliability-Based Design. Journal of Structural Engineering Division, 99, 1973, Pag 20-35         [ Links ]

Applied Technology Council - ATC 19 (1995), Structural response modification factors. Applied Technology Council. 555 Twin DolphinDrive, Suite 550. Redwood City, California 94065.         [ Links ]

Applied Technology Council - ATC 40 (1996), Seismic evaluation and Retrofit of Concrete Buildings. Applied Technology Council. 555Twin Dolphin Drive, Suite 550. Redwood City, California 94065 Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica - AIS (1996), Estudio general de amenaza sísmica de Colombia.         [ Links ]         [ Links ]

Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (1995), Código Colombiano de Diseño Sísmico de puentes. Instituto Nacional de Vías,Bogotá, Colombia.         [ Links ]

Byeong. H, Taehyo P. (2007), Estimation of cable tension force using the frequency-based system identification method. Journal of Soundand Vibration 304 (2007) 660-676         [ Links ]

Binaria Ltda (2006), "Estudio de vibraciones ambientales del puente de la Avenida calle 170 por autopista Norte", Trabajo de consultaríadesarrollado para el Instituto de Desarrollo Urbano (IDU-Bogotá).         [ Links ]

CSA S6.1-00. (2000), Canadian Highway Bridge Design Code. Canadian Standards Association.         [ Links ]

European Committee for Standardization. Eurocode. (1993). Basic of Design an Action on Structures, Vol 3. Loads of Bridge. 10th draft         [ Links ]

Gallego Mauricio (2007), "Evaluación dinámica de dos(2) puentes peatonales de Bogotá", Trabajo para el Instituto de DesarrolloUrbano(IDU - Bogotá), Binaria Ltda.         [ Links ]

Gómez Araujo, Iván Diario (2010), "Caracterización dinámica experimental de puentes de hormigón simplemente apoyados a partirde mediciones de vibración ambiental", Tesis para lograr el título de Maestría en Ingeniería Civil, Directora: Dra. Esperanza MaldonadoRondón, Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia         [ Links ]

Johnson R. A. (1973), An earthquake spectrum prediction technique. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol 63, 1255-1274.         [ Links ]

Marin J.M. (1999), Control de geometría de la construcción incremental del viaducto Pereira - Dos Quebradas. Tesis de Grado,Especialización de Estructuras, Universidad Nacional de Colombia (Sede Medellín).         [ Links ]

Mays. L, Tung Y. (1992), Hydrosystems Engineering and Management. McGraw Hill Series in Water Resources and EnvironmentalEngineering. New York: Mc Graw Hill         [ Links ]

Mc Guire R. K. (1977), Seismic design spectra and mapping procedures using hazard analysis based directly on oscillator response.Earthquake engineering and structural dynamics, Vol. 5, 211-234.         [ Links ]

Muñoz E.E., Daza R.D. y Obregón N. (2002), "Metodología de evaluación estructural de puentes metálicos por técnicas de habilidadestructural". Revista Ingeniería de Construcción, Pontificia Universidad Católica de Chile .Chile.         [ Links ]

Muñoz E.E., Valbuena E.A. (2005), "Evaluación de un puente en acero mediante criterios de conflabilidad parcial", Revista Rutas, España.

Muñoz E.E., Nuñez F., Otálora C. (2006), "Evaluación por confiabilidad estructural de puentes en acero apoyados en monitoreo e instrumentación", Revista Ingeniería de Construcción, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.         [ Links ]

Muñoz, E.E, Rodríguez, Jorge A.A, Nuñez, F. Otálora, C. Ramos, A (2008), "Vulnerabilidad sísmica y capacidad de carga de un puenteen acero basado en confiabilidad estructural", Revista Ingeniería de Construcción, Pontificia Universidad Católica de Chile, Chile.         [ Links ]

Newmark N. M. y Hall W. J. (1982). Earthquake spectra and design. EERI monograph, Berkeley, California.         [ Links ]

Ordaz. M. (2002), DEGTRA 2000. Universidad Nacional Autónoma de México - UNAM.         [ Links ]

PLAXIS ® (2008), Version 8.0 Professional. 2600 AN DELFT The Netherlands.         [ Links ]

Pontificia Universidad Javeriana (2008), Informe Final Viaducto Pereira-Dosquebradas. Proyecto "Aunar esfuerzos técnicos y financierospara incrementar la seguridad y estabilidad del viaducto Cesar Gaviria Trujillo de la carretera solución vial - Pereira - Dos quebradas(Ruta 29 RSA) y del puente Cajamarca en la carretera La Línea - Ibagué. Convenio con INVIAS.         [ Links ]

Ruiz. D, Sarria. M. (2002), Efecto de las diferentes componentes sísmicas de movimiento sobre las naves industriales de grandes luces.Revista de Ingeniería. Bogotá. No. 15 (Abr., 2002). - p. 46-55. Universidad de los Andes         [ Links ]

Sarrazin Mauricio, Moroni M. O., Quintana Romo y Soto P. (2000), "RESPUESTA SÍSMICA DE PUENTES CHILENOS CON APOYOSAISLANTES", Departamento de Ingeniería Civil de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de Chile , REVISTA INTERNACIONAL DE DESASTRES NATURALES, ACCIDENTES E INFRAESTRUCTURA CIVIL, Universidad de Puerto Rico.         [ Links ]

Randall J. Allemang (2003), "The modal Assurance Criterion - Twenty Years of Use and Abuse", Journals Sound And Vibration, Estados Unidos.         [ Links ]

Sobrino Juan A. y Casas R. (1993), Metodología de Evaluación Estructural de Puentes Existentes: Aplicación a un caso Real. En: Hormigóny Acero. Barcelona. UPC. IV Trimestre. P. 107-124.         [ Links ]

Tanner Peter y Sobrino Almunia Juan Antonio (1998), ¿Cuánta Seguridad Necesitan las Estructuras? Calibración de Códigos. En: Cursode Estudios Mayores de la Construcción. (1998: Barcelona). Fiabilidad Estructural. Tratamiento de las Acciones Especiales. 19 p.         [ Links ]

Thomson P., Galindez N., Marulanda J., Orozco A., Caicedo J., S. Dyke ( 2003), "Implementation of a modal identification methodologyon the Pereira -Dosquebradas Viaduc, Asee - Engineering Mechanics Conference, Estados Unidos.

Valencia G. C, Valencia D. R. (2008), "Evaluación del coeficiente de disipación de energía, R, para algunos tipos de estructuras de acero"Ingeniería e Investigación, Universidad Nacional de Colombia, ISSN 0129-5608, N°. 1, 2008. Pags. 41-49.        [ Links ]

Wei-Xin R., Gang C. y Wei-Hua H. (2005), Empirical formulas to estimate cable tension by cable fundamental frequency. StructuralEngineering and Mechanics, Vol. 20, No. 3 (2005) 363-380.         [ Links ]

E-mail: edgar.munoz@javeriana.edu.co

Fecha de recepción: 10/ 09/ 2009 Fecha de aceptación: 06/ 07/ 2010