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Maderas. Ciencia y tecnología

versión On-line ISSN 0718-221X

Maderas, Cienc. tecnol. v.3 n.1-2 Concepción  2001

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-221X2001000100005 

Maderas. Ciencia y tecnología. 3(1-2):44-51, 2001

NOTA TÉCNICA

DETERMINACION DEL MODULO DE ELASTICIDAD DE LA MADERA MEDIANTE VIBRACIONES TRANSVERSALES
LUMBER MODULUS OF ELASTICITY ESTIMATION USING TRANSVERSE VIBRATION TECHNIQUE

Ricardo M. Baettig P.
Profesor Asistente. Departamento de Industrias Forestales. Universidad de Talca. Talca. Chile

Autor para correspondencia: rbaetty@utalca.cl


INTRODUCCIÓN

La heterogeneidad del material madera debido a su origen biológico, es una limitante para incrementar su utilización industrial. Reducir la heterogeneidad de las propiedades mecánicas antes de su utilización en la construcción como piezas estructurales implica un proceso de clasificación, de acuerdo, normalmente a una medición o estimación de la rigidez pieza por pieza, expresada a través de su módulo de elasticidad. Así mismo, esta medición debe hacerse a una velocidad tal, que no se transforme en un cuello de botella en los procesos.

Desde hace por lo menos 3 décadas se comercializan maquinarias para realizar clasificación estructural a la salida del aserradero. Estas se fundamentan en la correlación que se ha determinado entre el módulo de elasticidad y la resistencia (módulo de ruptura) en piezas de madera. Dichas máquinas calculan la relación esfuerzo/deformación flectando las piezas mediante rodillos a medida que ellas se desplazan longitudinalmente. Algunos de estos equipos se conocen comercialmente con nombres como Continuous Lumber Tester (CLT), High Capacity Lumber Tester (HCLT), Stress-O-Matic (SOM), Computermatic, TRU Timber Grader, entre otras.

Equipos de desarrollo más reciente se basan en la inspección de las piezas mediante ondas electromagnéticas. En caso, de realizarse con rayos X, se muestra una alta correlación entre la atenuación de los rayos al ser transmitidos a través de la madera y su densidad, lo cual, permite realizar la detección de defectos. Luego, mediante otras relaciones estadísticas, se estiman las propiedades mecánicas de la pieza examinada. Estas tecnologías poseen la ventaja de ser “sin contacto” pero son indirectas ya que dependen de la calidad de las relaciones estadísticas entre defectos y resistencia. En dichas tecnologías se encuentra el equipo: X-ray Lumber Gauge (XLG) de CAE-Newnes.

Por otra parte, la utilización de las propiedades vibratorias para determinar las propiedades elásticas de los materiales data de los años cincuenta. Recientemente algunas de estas técnicas han sido estandarizadas. En esta tecnología se cuentan los siguientes equipos: Grindosonic, Metriguard 340E-Computer, Metriguard 239A, Impulse-Hammer, entre otros.

Ante este escenario, el presente estudio describe el diseño de 2 prototipos de fácil fabricación para realizar la END de las propiedades mecánicas de la madera. Se estima la rigidez de la madera a través de su módulo de Young o módulo de elasticidad (MOE) en la dirección longitudinal. Se muestran algunos resultados preliminares del testeo de estos prototipos en una pieza de material isotrópico y en piezas de madera de pequeñas dimensiones. Con este trabajo se espera contribuir a expandir las alternativas de los laboratorios de análisis de la madera, en el estudio sus propiedades mecánicas ya sea de productos reconstituidos o de madera sólida, orientada a definir un sistema de clasificación de madera para estructuras resistentes.

Antecedentes teóricos

Numerosas investigaciones se han realizado en torno a determinar las propiedades mecánicas de elementos de madera mediante el análisis de las características de propagación de ondas elásticas. Al medir las ondas de esfuerzo longitudinales (longitudinal stress waves: LSW) luego de su transmisión a través del medio, es posible determinar dos características principales que son: rapidez de propagación (v) y grado de atenuación. Unánimemente investigadores encuentran alta correlación entre el módulo de elasticidad medido a partir de la curva esfuerzo/deformación de ensayos estáticos y el módulo de elasticidad dinámico por LSW obtenido como ρv2, donde ρ es la densidad media del cuerpo (Sandoz, 1989; Ross y Pellerin, 1991a; Bender et al, 1990; Smulski, 1991). Además, la ortotropía que dicha característica presenta en la madera puede ser aprovechada para estimar la inclinación de la fibra y la detección de nudos puesto que ellos implican orientaciones locales distintas (Gerhards, 1982; Armstrong et al., 1991). Por otra parte, diferencias marcadas de densidad (ρ) o impedancia (ρv) constituyen interfaces que provocan reflexión de una parte de las ondas y atenuación de las que logran transmitirse. De este modo, se ha intentado realizar la detección de pudrición y nudos mediante el análisis del retardo, atenuación y reflexión de ondas elásticas, aunque se ha alcanzado un éxito relativo (Ross et al., 1994; Schad et al., 1996).

La evaluación mediante LSW se realiza usando equipos conocidos como stress wave timers. En ellos, la onda de esfuerzo se genera mediante un impacto manual (equipos: Metriguard-239A, Impulse-Hammer) o queda a cargo de un transductor piezoeléctrico que es impulsado por un generador de señales (equipos: Sylvatest, James-V-Meter, entre otros). Por otra parte, la detección del paquete de ondas a la partida o luego de su transmisión o reflexión casi siempre se realiza mediante otro transductor piezoeléctrico convenientemente dispuesto. La enorme diferencia en el valor de la impedancia acústica entre el aire y la madera hacen muy difícil evitar el contacto directo o acoplamiento entre los sensores y la pieza estudiada, aún cuando se están desarrollando transductores de alta sensibilidad que permitirían superar este inconveniente (Bhardwaj, 2000).

Por otra parte, se ha planteado una técnica basada en poner en vibración el espécimen estudiado como viga sobre dos apoyos. Cuando dicha vibración se estimula por un impacto, cuya duración es extremadamente corta con respecto a la oscilación que produce, se habla de impulse excitation of vibration technique (IET) o vibración transversal libre. A su vez, cuando la vibración es estimulada periódicamente mediante algún transductor, se habla de sonic resonance (SR) o vibraciones transversales forzadas. Estas técnicas han mostrado promisorios resultados para la evaluación del módulo de elasticidad en forma no destructiva en diversos materiales, incluso las normas ASTM E1876-99 y ASTM E1875-97 describen su implementación. De este modo, hace más de una década se comercializan diversos equipos para la estimación del módulo de elasticidad mediante IET, tales son los casos de Metriguard 340E-Computer, GrindoSonic, Bing, entre otros. Sin embargo, no se han reportado equipos comerciales basados en SR.

Confrontado a estos antecedentes, se visualiza que la técnica de vibraciones transversales libres o IET, puede tener alta aplicabilidad en la industria de la madera, dada su simplicidad y rapidez de medición.

Ross y Pellerin (1991b), proporcionan una buena revisión acerca de las técnicas de END implementadas en estructuras de madera. En dicha publicación se expone la analogía entre el comportamiento de una viga simplemente apoyada vibrando libremente y la vibración de una masa atada a un resorte y un amortiguador. A partir de dicha analogía y tomando en cuenta la geometría de la viga (momento de inercia, I y longitud total, L) y las condiciones de apoyo, es posible calcular el módulo de elasticidad dinámico como:

MOE = ( m ff2 L3 ) / (12,65 I )

( 1 )

MOE = ( m ff2 L3 ) / (2,46 I )

( 2 )

La primera ecuación es válida para condiciones de apoyo en los nodos de la vibración, vae decir, usando una luz de 55,2% de L (ASTM, 1999) y la segunda para condiciones de apoyo cerca de sus extremos (Metriguard Inc., 1990).

Materiales y equipos

Utilizando componentes electrónicos básicos fueron montados dos dispositivos para la medición de la frecuencia de vibración de un espécimen de madera mediante IET. El primer dispositivo estuvo basado en ASTM E1876-99 (Figura 1A); el segundo, estuvo basado en el concepto del equipo 340E-Computer de Metriguard Inc. (Figura 1B).

Figura 1. Montaje de ambos dispositivos para técnica de vibraciones transversales.

Se usaron apoyos aguzados en forma de cuchillo en cada nodo. En la primera configuración, el sensor de vibraciones consistió de una lámina de cristal piezoeléctrico, la cual se adhirió a la pieza en estudio. Las pequeñas flexiones o torsiones provocadas por la oscilación del espécimen sobre dicha lámina hacen que ella genere una débil señal eléctrica. En la segunda configuración, el espécimen vibra apoyado casi en sus extremos, uno de los apoyos consistió de una celda de carga de tipo universal que responde a las periódicas diferencias de peso que se perciben a medida que el espécimen oscila. Esta segunda configuración, si bien no es el estándar, posee la ventaja que permite medir directamente el peso del espécimen (el doble del valor medido por la celda de carga). Cabe señalar que en ambas configuraciones la vibración se indujo dando un golpe leve con un martillo metálico en el centro de la luz.

En la configuración del sistema de medición se debe tener precaución que el transductor no altere las características propias de la vibración de la pieza. En el caso del dispositivo piezoeléctrico esta precaución es especialmente importante, en el caso de la celda de carga no existe dicha precaución, salvo que la rigidez de ella o de su apoyo sea demasiado baja. En este caso, se usó una celda de carga universal con una capacidad máxima de 100 Kg.

En ambas configuraciones la señal se amplificó usando circuitos basados en un amplificador operacional cuádruple de la serie 124. La señal se capturó desde computador a través de un convertidor analógico-digital (CAD) de 12 bits y aproximadamente 8 KHz de rapidez de adquisición máxima. El CAD usado disponía de un software de adquisición de datos, el cual, permitió obtener en tiempo real el espectro de potencia de la señal con una precisión de 0,5 Hz basándose en la obtención de la transformada rápida de Fourier (FFT). De este modo, el computador actuó de manera parecida a un osciloscopio. Alternativamente se puede usar un data logger para registrar la señal y ser procesada posteriormente en planilla electrónica.

El total de la inversión requerida no supera los 600 dólares adquiriendo todos dispositivos en el mercado. Este monto puede reducirse a una décima parte si se construye especialmente la celda de carga usando strain gages, los circuitos amplificadores, el circuito CAD y se construye el software de adquisición de datos. En este caso, sólo se construyeron los circuitos amplificadores que tuvieron un costo cercano a 10 dólares. Estos correspondieron a circuito amplificador diferencial y de instrumentación que fueron armados en protoboards, de acuerdo a los diagramas descritos en catálogo de National Semiconductor Corp. (2000).

Finalmente, cabe señalar que la técnica de LSW se implementó usando el dispositivo stress wave timer 239A de Metriguard Inc., el cual, entrega el tiempo en microsegundos que tarda la onda de esfuerzo en propagarse en un trayecto de longitud conocida.

Metodología

En una barra de aluminio adquirida a Metriguard Inc. cuyas características se describen en la Tabla N°1 se realizó la medición de módulo de elasticidad dinámico mediante las 3 técnicas descritas. Esto se realizó con el propósito de establecer la exactitud de la estimación del MOE de dichas técnicas, en un material isotrópico.

Tabla Nº1. Características barra metálica.

módulo de elasticidad (MOE)

73,09 GPa

masa (m)

11.000 g

longitud (L)

2.438 mm

ancho (b)

63,5 mm

altura (t)

25,4 mm

Estos mismos 3 ensayos se realizaron también en 5 piezas de Pinus radiata D. Don seleccionadas al azar desde el Centro Regional de Tecnología e Industrias de la Madera (CERTIM - Universidad de Talca). Dichas tablas se encontraban a un contenido de humedad de 10% medido con xilohigrómetro de púas, algunas de ellas presentaban pequeños nudos, cuya cantidad y descripción no fue registrada, sin embargo, sus características dimensionales se detallan a continuación (Tabla N°2):

Tabla Nº2. Características de las piezas de madera.

 

Pieza Nº1

Pieza Nº2

Pieza Nº3

Pieza Nº4

Pieza Nº5

masa (g)

779

1.184

1.045

1.084

1.015

Longitud (m)

2,05

1,60

1,60

1,60

1,60

ancho (mm)

37,2

65,2

64,8

64,2

66,5

altura (mm)

17,8

17,8

17,7

16,1

17,8

Los MOE dinámicos mediante IET se calcularon de acuerdo a las expresiones (3) y (4), las cuales fueron obtenidas a partir de las ecuaciones (1) y (2). En tanto, el MOE dinámico mediante LSW se calculó de acuerdo a la expresión (5) de acuerdo a (Ross y Pellerin, 1991b) :

MOE = 0,9465 ( m fa2 L3 ) / ( b t3 ) T1

( 3 )

MOE = 4,973 ( m fb2 L3 ) / ( b t3 )

( 4 )

MOE = m v2 / ( b t L )

( 5 )

Donde:

fa2

:

frecuencia fundamental (Hz) medida usando lámina piezoeléctrica

fb2

:

frecuencia fundamental (Hz) medida usando celda de carga

m

:

masa (Kg)

b

:

ancho (m)

t

:

altura (m)

L

:

longitud de la viga (m)

T1

:

factor de corrección tomando en cuenta condiciones específicas del ensayo (muy cercano a 1 si el cuociente L/t ³ 20) (ASTM, 1999).

v

:

velocidad de propagación de la onda de esfuerzo (m/s)

RESULTADOS Y ANÁLISIS

Ensayo en barra isotrópica

El promedio de los resultados de las 10 mediciones de MOE dinámico por cada técnica para la barra de aluminio se detallan en la Tabla N°3 :

Tabla Nº3. Resultados de mediciones para barra metálica.

Técnica

Valor promedio

MOE
(GPa)

Coeficiente
de Variación

MOE tabulado
(GPa)

Error
(%)

1)IET piezoeléctrica

ff = 22,5 Hz

73,4

0,0%

73,09

+0,4

2)IET celda de carga

ff = 10,0 Hz

74,7

0,0%

73,09

+2,2

3) LSW

v = 4964 m/s

68,9

1,1%

73,09

-5,7

De la observación de la Tabla N°3 se aprecia que en 10 repeticiones usando la técnica de vibraciones transversales con sensor piezoeléctrico, la frecuencia de vibración fue de 22,5 Hz. Luego, el MOE calculado fue de 73,4 GPa, encontrándose un error de 0,4% respecto al tabulado. Por otra parte, se observa que usando la técnica de vibraciones transversales con celda de carga, en 10 repeticiones, la frecuencia de vibración medida fue de 10,0 Hz, estimándose el MOE dinámico en 74,7 GPa, es decir, con un error de 2,2% respecto al tabulado.

En ambas configuraciones de la técnica de vibraciones transversales, se observó una muy alta repetibilidad de la medición. En las 10 repeticiones realizadas por cada configuración, la frecuencia medida arrojó siempre un mismo valor, calculado con una precisión de 0,5 Hz.

Finalmente de la Tabla N°3 se aprecia que en 10 repeticiones usando la técnica de LSW, el MOE medio fue de 68,9 GPa (coeficiente de variación de 1,1%), obteniéndose un error de subestimación de 5,7% respecto al MOE tabulado.

Ensayo en piezas de madera

El promedio de los resultados de las 10 mediciones de MOE dinámico para cada una de las 5 piezas se muestran en Tabla N°4:

Tabla Nº4. Resultados de MOE expresados en GPa para piezas de madera.

Técnica

Pieza Nº1

Pieza Nº2

Pieza Nº3

Pieza Nº4

Pieza Nº5

1) IET piezoeléctrica

18,9

11,2

10,5

14,6

8,5

2)IET celda de carga

18,8

11,7

10,2

14,3

8,7

3) LSW

15,1

13,1

10,2

14,8

9,0

Con estos resultados se realizó una prueba F calculada por método de aproximación de Satterthwaite. Para un nivel de confianza de 1%, se encontró que no existe diferencia significativa entre mediciones realizadas con un mismo dispositivo (valor p igual a 0,4742), sin embargo, es altamente significativa la diferencia entre técnicas de estimación del MOE (valor p igual a 0,0001).

Finalmente se realizó una prueba F similar para las 2 primeras técnicas (IET piezoeléctrica e IET celda de carga). Para un nivel de confianza de 1%, el resultado mostró que no hay diferencias significativas entre ambas. Se desprende de ello que el MOE longitudinal de la madera obtenido con un equipo comercial basado en LSW difiere de los obtenidos mediante los prototipos de IET.

CONCLUSIONES

Se ha mostrado la factibilidad técnica de la construcción de 2 dispositivos para estimar el MOE longitudinal de la madera de forma no destructiva. Se demuestra que con diseños y componentes electrónicos básicos es posible implementar tecnologías de END basadas en vibraciones transversales con la obtención de resultados promisorios. Esto se demuestra porque ambos dispositivos de IET descritos obtuvieron un error de estimación del MOE del 0,4% y 2,2% respectivamente, en un material isotrópico, mientras que un dispositivo comercial de LSW obtuvo un error de 5,7%.

Para mediciones en 5 piezas de madera de de Pinus radiata D. Don., análisis estadísticos mostraron que ambos prototipos de IET obtuvieron MOE dinámicos no significativamente distintos entre sí. La técnica de LSW usando un dispositivo comercial mostró diferencias significativas con los 2 prototipos descritos.

El prototipo basado en celda de carga aparece como más interesante, presentando las siguientes ventajas:
- permite medir directamente el peso del espécimen, el cual, se requiere en la ecuación de MOE dinámico,
-demanda una mayor luz de ensayo, lo cual, facilita la vibración del espécimen aumentando su amplitud y reduciendo su frecuencia,
- el contacto transductor-espécimen es sencillo, ya que consiste sólo de un apoyo por gravedad.

La ventaja del prototipo basado en lámina piezoeléctrica consiste en su bajo costo comparado con la adquisición de una celda de carga, aunque hoy en día puede resultar difícil de conseguirla en el mercado. Sus desventajas son las siguientes:
-
requiere tomar mayores precauciones en la zona de contacto transductor-espécimen,
- demanda una técnica complementaria para la medición de la masa.

Finalmente, cabe señalar que para estudios de continuación restan: verificación de la exactitud de estas técnicas con respecto a ensayos mecánicos estáticos; incremento del tamaño de la muestra y la representatividad de las piezas estudiadas, abarcando por ejemplo: piezas con fibra recta o inclinada, con defectos y sin defectos; verificación de resultados en condiciones ex-laboratorio, entre otras.

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