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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.21 n.5 La Serena  2010

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642010000500007 

Información Tecnológica Vol. 21(5), 45-50 (2010) doi:10.1612/inf.tecnol.4387it.09

 

Modelado y Simulación

 

Simulación Estática y Dinámica de un Modelo Físico del Diodo PiN en Carburo de Silicio

 

Static and dynamic simulation of a Physically-Based Model of Silicon Carbide PiN Diode

 

Leobardo. Hernández(1), Guillermo. Arzate(1), Zabdiel. Brito(1), Marco. Rodríguez(2)

(1)  ESIME-C del IPN; Av. Sta. Ana No. 1000, Col. San Feo. Culhuacan. C.P. 04430, DF-México

(2)  Universidad Autónoma del Carmen, C.P. 24180. Ciudad del Carmen, Campeche-México (email: bilbito_98@yahoo.com, lhernandezg@ipn.mx)


Resumen

Este artículo presenta una propuesta de modelado y simulación del diodo PiN en Carburo de Silicio. La propuesta principal de modelado soluciona la ecuación de difusión ambipolar a partir de una aproximación empírica. Mediante la metodología utilizada se obtiene un conjunto de ecuaciones diferenciales que modelan los principales fenómenos físicos asociados al dispositivo semiconductor de potencia. Las ecuaciones implementadas en Pspice modelan en una forma más real el comportamiento de la dinámica de cargas en la región N- de un diodo PiN en Carburo de Silicio para las fases estáticas y dinámicas. Para la comprobación y validación del modelo desarrollado, se compararon los resultados de simulación con datos experimentales reportados en la literatura, obteniéndose resultados adecuados para aplicaciones de electrónica de potencia.

Palabras clave: simulación, modelado, diodo-PiN, carburo de silicio


Abstract

This paper presents a method to solve the ambipolar diffusion equation for modeling and simulating the PiN diode in silicon carbide, using an empirical approximation. Through this methodology a set of differential equations that simúlate the main physical phenomena associated to the power semiconductor device are obtained. The equations, implemented in Pspice, model in a more actual form the charges behaviour in the N- región of a PiN diode in silicon carbide for the static and dynamic phases. For the verification and validation of the model, the simulation results were compared with experimental data reported in the literature, obtaining aecurate results for application in power electronic.

Keywords: simulation, modelling, PiN diode, silicon carbide


 

INTRODUCCIÓN

El Carburo de Silicio (SiC) es uno de los materiales idóneos para reemplazar al silicio en la fabricación de dispositivos de potencia, debido a sus superiores propiedades físicas. Estas propiedades son: una banda prohibida más amplia (2x), una velocidad de saturación de electrones más elevada (2x) y una mayor conductividad térmica (5x) (Zolper, 2005; Singh, 2006; Agarwal, 2006; Holz, 2007). De los distintos dispositivos de potencia que se han desarrollado en SiC (Harada, 2004; Zhao, 2004; Zhang, 2004; Su, 2006), el diodo PiN es una de las estructuras en semiconductores más importantes para desarrollar dispositivos de potencia. Por lo tanto, es de interés el desarrollo de un modelo para diodo PiN en SiC que simule correctamente el comportamiento de las diferentes fases de conmutación. La propuesta de modelado está basada en solucionar la ecuación de difusión ambipolar (ADE) a partir de una aproximación empírica dependiente de la longitud de difusión ambipolar. La metodología de modelado permite obtener un conjunto de ecuaciones diferenciales que simulan los principales fenómenos físicos asociados al dispositivo semiconductor en forma continua durante los cálculos, lo que permite un comportamiento mas real de las cargas que se desarrollan en el diodo PiN, las expresiones obtenidas son de fácil implementacion en el simulador de circuitos eléctricos Pspice. Para la validación del modelo y por consiguiente de la propuesta de solución de la ADE, se compararon los resultados de simulación obtenidos con Pspice con datos experimentales reportados en la literatura.

PRINCIPIO DE MODELADO

El desarrollo del modelo se basa en la estructura básica de la Fig. 1, en ésta, N- representa la región de bajo dopado, (NB). I n(x=o), lp(x=o)> ln(x=w) 6 lp(x=w> representan las corrientes inyectadas al diodo, Vj1 y Vj2 representan las caídas de tensión en las uniones, P+N- y N-N+, xL y xR representan la profundidad de formación de las regiones de desérticas. W=WB-xL-xR representa el ancho efectivo de la región N-. Para la obtención del modelo, se parte de la ADE descrita por (1) (Sze, 1981 y Neamen, 2003), donde: L representa la longitud de difusión ambipolar, D se conoce como el coeficiente de difusión ambipolar. Para el desarrollo del modelo se propone que las corrientes de huecos se calculen con la solución particular de la ADE y de la ecuación de transporte descrita por (2) para cada fase de conmutación, las corrientes de electrones se calcularán con la ecuación de Shockley como se observa en (3). En condiciones de polarización aplicada al dispositivo, la región N-experimenta la inyección y desalojo de cargas (QB) las cuales dependen de la solución para p(x), de acuerdo con la Fig. 1 el comportamiento de p(x) es variable, la variación anterior establece una resistencia variable debido al efecto de conductividad por modulación, la expresión para su cálculo está dada por (4). (Sze, 1981 y Neamen, 2003).

Fig. 1. Estructura básica de diodo PiN.

CIRCUITO EQUIVALENTE ELÉCTRICO

En la Fig. 2 se muestra el diagrama eléctrico simplificado utilizado para el modelado del diodo. Las fuentes controladas de corriente calculan la componente de huecos a partir de (2), los diodos genéricos calculan las corrientes de electrones a partir de (3), se incorpora al modelo el cálculo de la dinámica de cargas en la región N-, QB a través de (5).

Fig. 2. Equivalente eléctrico simplificado para simulación de diodo PiN

SOLUCIÓN APROXIMADA DE LA ADE

Para el estado estático, se cumple que ∂p(x,t)/∂t=o. La solución de (1) esta dada por (6), donde

Ls =y√D-z representa la longitud de difusión ambipolar para el estado estático; P0 y Pw se definen como las concentraciones iniciales en la frontera de las uniones (Grove, 1967 y Baliga, 1996). Para la fase de encendido, se cumple que∂p(x,t)/∂t≠o. Como la ADE no presenta una solución analítica, se utiliza la aproximación empírica:∂p(x,t)/∂tp(x,t)/TCon la aproximación propuesta, la solución de (1) esta determinada por (6). Para el cálculo de LON se parte de la ecuación de continuidad en una dimensión (Sze, 1981, Neamen, 2003, González, 2009).

Integrando entre los limites x=0 y x=w y con QB, se obtiene la ecuación de control de carga.

Sustituyendo (2), (6) y (8) en (9), se obtiene la expresión final para el cálculo de LqnO).

Para la fase de apagado se propone modelar la distribución de p(x,t) en la región N- por secciones, como se muestra en la Fig. 3. Las ecuaciones desarrolladas que modelan cada una de las secciones propuestas se muestran en (11), (12) y (13). Para que las expresiones propuestas para el apagado simulen correctamente el comportamiento de las cargas QB a desalojar de la región N-, se desarrollaron las expresiones analíticas para el cálculo de las tres nuevas longitudes de difusión ambipolar (González, 2009).

Fig. 3. Modelado por secciones de p(x) en la fase de apagado.

Para Loff 1se encuentra de la derivada de (11) evaluada en x=0.

Sustituyendo en (14) la relación P0/PL evaluada en x=0 de (11), se obtiene la expresión final.

Para Loff2 la corriente total se puede aproximar en forma análoga a la fase de encendido en xL y xR, como:

Sustituyendo (16) en (9), y considerando las corrientes de desplazamiento que se presentan en las regiones desérticas, se obtiene:

Para el cálculo de lp(xL,t) e lp(xR,t) se evalúa a (2) en xL y xR. Sustituyendo en (17) se obtiene la expresión final.

Para L0ff3 se encuentra la derivada de la ecuación (13) evaluada en x=W

Sustituyendo en (19), la relación Pw/Pr evaluada en x=W de (13). Se obtiene la expresión final

Qoff1, Qoff2 y Qoff3 se calculan con (5) y la p(x,t) propuesta en cada sección, el desarrollo a detalle de la obtención de las expresiones (10)-(20) se encuentra en (González, 2009).

RESULTADOS

En la Fig. 4, se presentan resultados de simulación obtenidos en Pspice para P0, Pw y Qb- Con ni≈6.7x10-11cm-3 y asumiendo NAND a valores típicos de 1035cm-6, el voltaje de encendido teórico es de 2.70V (Baliga, 2005). En los resultados de simulación se comprueba la inyección de cargas a la región N- a un voltaje de 2.7V, el resultado anterior corrobora el valor teórico esperado.

Fig. 4. Resultados de simulación en Pspice para QB, P0 y Pw-

En la Fig. 5, se observa la comparación de resultados de simulación con datos experimentales, reportados en la literatura, para la fase estática (McNutt, 2004). En la Fig. 6, se observa la comparación de resultados de simulación con datos experimentales reportados en las referencias bibliográficas para la fase de apagado (McNutt, 2004).

Fig. 5. Simulación (Línea) comparado con experimental (símbolos) para lD=5A.

Fig. 6. Simulación (línea) comparados con experimental (símbolos) para lD=5A.

CONCLUSIONES

Se presentó una metodología de solución para la ecuación de difusión ambipolar (ADE), basada en la propuesta de aproximación empírica dependiente de la longitud de difusión ambipolar. La metodología de solución permite obtener cálculos continuos durante todo el proceso de simulación, lográndose un modelado más real del comportamiento de las cargas en la estructura de diodo como se observo en las comparaciones con datos experimentales. El modelo matemático desarrollado se implemento en el simulador de circuitos eléctricos Pspice. Para la validación del modelo se tomaron en cuenta datos experimentales reportados en referencias bibliográficas. El modelo fue simulado para una corriente de conducción máxima de 5A. Finalmente el modelo es de fácil implementación y toma en cuenta los principales fenómenos que se presentan en el carburo de silicio.

REFERENCIAS

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Recibido Nov. 12, 2009;

Aceptado Feb. 08, 2010;

Versión Final recibida Mar. 22, 2010