Información Tecnológica–Vol. 20 Nº1–2009, pág.: 111-127
doi:10.1612/inf.tecnol.3959it.07

ARTÍCULOS VARIOS

Red Reconfigurable Mediante el Modelo de Control Predictivo para Tres Bandas Transportadoras como Caso de Estudio

Reconfigurable Network using the Predictive Control Model for a Three Band Conveyor Belt as Study Case

Héctor Benítez-Pérez, Francisco Cárdenas-Flores y Fabián García-Nocetti
Universidad Nacional Autónoma de México, Departamento de Ingeniería de Sistemas Computacionales y Automatización, Instituto de
Investigaciones en Matemáticas Aplicadas y en Sistemas, Apdo. Postal 20-726., Admón. No. 20, Delegación. Álvaro Obregón, 01000 México, D.F.-México (email: hector@uxdea4.iimas.unam.mx)

Resumen

En este trabajo se plantea la estrategia de co-diseño para un ambiente distribuido reconfigurable utilizando aproximaciones y estrategias de planificación en tiempo real. Se aplica la propuesta al estudio de tres bandas transportadoras y se integra al comportamiento un diseño de control usando el modelo de control predictivo. El acotamiento del tiempo de retardo y el cambio entre escenarios con base a máquinas de estados finitos, permite que estos retardos de tiempo sean conocidos y seudo-dinámicos. Se concluye que la estrategia de reconfiguración+modelado+diseño cumple con las expectativas de mantener un cierto desempeño aún cuando existan incertidumbres debidas a los retardos.

Palabras clave: modelo de control predictivo, control reconfigurable, bandas transportadoras, estrategia de co-diseño

Abstract

In this work a co-design strategy to a reconfigurable distributed environment using real time scheduling strategies is presented. The proposal is applied to the study of a three band conveyor belt and a control system is added to the design using the predictive control model. The bounding of the response time and the change of scenario based on finite state machines, allow that the time response be pseudo dynamic and known. It is concluded that the reconfiguration+modelling+design strategy fulfils the expectations of maintaining certain level of performance although uncertainties are present due to time delays.

Keywords: predictive control model, re-configurable control, conveyor belt, co-design strategy

INTRODUCCIÓN

Hoy en día las redes presentan un reto en cuanto al acotar el consumo de tiempo entre los nodos (computadoras) conectados. Varias aproximaciones se han propuesto para modelar estos consumos de tiempo como los retardos  en el contexto del Tiempo Real, presentados en Benítez-Pérez y García-Nocetti (2005).

El seguimiento de los ”smart sensors'' y la tecnología de los actuadores, quita la necesidad del control centralizado con ciclos de re-alimentación, actuadores periféricos mudos y se remplazan con conexiones de un ”databus'' (Benítez-Pérez et al., 1998). Esto da como resultado: instalación autónoma (Masten, 1997) del  actuador, así como control local, auto calibración monitoreo ”saludable” y la disponibilidad de re-configuración.

Varias estrategias para el manejo de retardos de tiempo en las leyes de control han sido estudiadas por diferentes grupos de investigación. Por ejemplo Nilsson (1998), propone el uso del esquema de un retardo de tiempo integrado a una estrategia de un control re-configurable basado en la medida del desempeño proveniente de la estimación de un parámetro del procedimiento del diagnóstico de fallas. Otra estrategia es la  propuesta por Jiang y Zhao (1999), que utilizan los retardos de tiempo como incertidumbres, que modifican las posiciones de los polos de una ley de control robusto. Izadi-Zamanabadi y  Blanke (1999), presentan un punto de vista interesante, que es  una aproximación de un control con tolerancia a fallas relacionado a un acoplamiento de los retardos de tiempo. El control re-configurable ha sido estudiado por Blanke et al. (2003), desde el punto de vista de la modificación estructural, debido a que la aparición de fallas que conllevan hacia una modificación del sistema, combinando la parte estructural y la parte dinámica, como se ha estudiado en Benítez-Pérez y García-Nocetti (2005), Benítez-Pérez y García-Nocetti (2001). También se han hecho esfuerzos tomando los retardos de tiempo debidos a la comunicación como mediciones de variables determinísticas, en dónde  la ley del Modelo de Control Predictivo MCP. Driankov et al. (1994), ven a los retardos de tiempo como el resultado de la comunicación determinística re-configurable basada en los algoritmos de planificación. Estos retardos de tiempo son una consecuencia estructural determinada por la inserción de nuevos elementos en los canales de comunicación, debido a la aparición de una falla. De hecho la aparición de una falla se toma en cuenta como la pérdida del elemento periférico relacionado. Específicamente un sensor o un actuador. El resultado de los efectos de la falla sobre los elementos  periféricos, es la pérdida de las medidas relacionadas. En este caso la estructura de la planta es modificada en términos de las pérdidas de los elementos periféricos específicos. Una consecuencia obvia es que la estructura de control es modificada. Habiendo definido la acotación de los retardos de tiempo, en segundo lugar hay que integrar estos retardos de tiempo al sistema dinámico como lo hacen distintos grupos de investigación como Hong et al. (2002) y Halevi y Ray (1998).

El reto es saber como los retardos de tiempo globales, debido a los esquemas de comunicación modifican las respuestas del control local. Aquí el uso de las redes de control (RC) revisa como modelar el MCP para los actuadores locales considerando los retardos de tiempo aún el caso de la aparición de fallas.  También se han hecho esfuerzos en la estrategia de la re-configuración utilizando estrategias de lógica difusa como Takagi-Sugeno (Quiñónez-Reyes et al., 2007), y con una visión holística en cuanto al modelado del sistema dinámico y por el tipo de planificación en tiempo real y por medio de un autómata que acota los posibles escenarios Hristu-Varsakelis y Levine (2005). Así mismo existen esfuerzos en el estudio integral de redes y sistemas de control conocidos como estrategias de co-diseño (Perez et al., 2006) en dónde se busca establecer una relación entre el ldk de la planificación y el diseño de la ley de control.

Por que los retardos son acotados y se restringen a los algoritmos de planificación. Se han revisado varias estrategias para  hacer la implementación y la integración de las tres principales etapas: El diagnóstico de fallas y el valor heurístico confiable, la estrategia de la tolerancia a fallas y la aproximación mediante algoritmos de planificación en Tiempo Real y todas aquellas estrategias adecuadas para los distintos escenarios a considerar por la presencia de los retardos de tiempo. Para acompañar dicha integración se propone el control re-configurable, del cual la principal premisa es mantener al sistema en condiciones seguras, aún cuando se degrade por si solo. Por tanto el control re-configurable no es solo una ganancia en cuanto al algoritmo de planificación ni tampoco solo una decisión para hacer un algoritmo de planificación. Es un procedimiento el cual da una degradación segura y sus efectos necesitan ser tomados en cuenta para vencer situaciones peligrosas. La aproximación se basa en el uso de una máquina de estados finitos para proseguir con el control re-configurable. Esta estrategia no es la única factible; sin embargo es la mas conveniente para proveer coherencia en las situaciones de  peligro, y cuando varias fuentes de información están presentes.

El objetivo de este trabajo es el proponer el diseño de un controlador predictivo, considerando los retardos de tiempo mediante el uso de algoritmos de planificación como fuente de retardo de tiempo. El fin de este trabajo es el de definir una estrategia para el control re-configurable basado en la re-configuración del sistema de comunicación. Hay algunas consideraciones que deben tomarse en cuenta para esta propuesta: Las fallas son estrictamente locales a los elementos periféricos y las fallas se consideran como la eliminación del elemento periférico. De hecho las fallas son fatales y locales. Se establece que la red está integrada por 14 elementos y el medio de comunicación es el CANBUS.

METODOLOGÍA

El desarrollo sistemático del presente artículo define una estrategia básica, que es el conocimiento del retardo en una Red de Cómputo de Tiempo Real. A partir del conocimiento del retardo de tiempo en el contexto de un sistema distribuido, es necesario establecer la incorporación de estos a la dinámica del sistema físico. Para tal efecto se planea la redefinición tanto de la planta como de la ley de control usando como base una estrategia de predicción como lo es el Control Predictivo por Modelo. Teniéndose en cuenta  que los retardos definidos a través de los diagramas de tiempo tienden a ser solo escenarios estáticos del comportamiento de la red de comunicación, por lo tanto es necesario considerar el cambio de contexto en el entorno, dando como resultado diversos retardos. Con base en esto se propone observar al retardo de tiempo previamente definido a través de diagramas de tiempo  manipulado por medio de diagramas de eventos conocidos considerándose los factores externos previamente conocidos.

Es importante señalar que los cambios externos son fallas locales en los sensores debido a que no son estudiados en este trabajo. Elementos tales como la capacidad de aislamiento, detección y el diagnóstico de la falla quedan fuera del alcance del presente trabajo.

Para llevar a cabo esta aproximación se desarrollo una simulación de un proceso industrial que consta de 16 nodos entre sensores, actuadores y el controloador. Dicha simulación es implementada en Matlab/Simulink usando el software llamado TrueTieme. Para definir el desempeño de la red de comunicaciones, se utiliza el modelo propuesto por el “True Time'' (Lund University, 2007) para fines de simulación. Con esta estrategia, la simulación se basa en la transacción de mensajes. “True Time''  está compuesto de bloques para el “Simulink''.

Dichos bloques responden a los eventos y a los algoritmos de planificación que se puede modificar independientemente para cada bloque. La simulación consiste básicamente de los bloques: El “kernel'' que representa la interfaz entre el modelo dinámico actual y la simulación de la red de datos. La simulación y la conversión A/D que se transmite por la red. Este “toolbox'' de Matlab provee las interrupciones necesarias para simular la propagación de los retardos de tiempo así como la sincronización con la red.

La consideración que debe tomarse en cuenta es la del consumo de tiempo, que no tiene restricciones aparentes en cada nodo; sin embargo este consumo de tiempo se fija por el desempeño y sus respectivas prioridades. Como ejemplo se toma el sistema multi-taza que se propone en el Tabla 1. Teniéndose en cuenta los tiempos de la gráfica de la Figura 1 y el esquema de los procesos que se muestran en la Figura 2. En donde de   a  son los nombres de los sensores,  es el tiempo consumido por cada elemento, son los periodos relacionados por cada elemento y  son los retardos de tiempo en las comunicaciones.

Tabla 1: Datos utilizados para el ejemplo multivariable. En dónde los retardos en tiempo debido a
las comunicaciones entre los elementos son (sensor-controlador) y (controlador-actuador).

Fig. 1: Diagrama de tiempo relacionado a la Tabla 1

Fig. 2: Diagrama esquemático de un sistema distribuido típico.

Si sucede una falla local y el módulo de ajuste de fallas está implementado afuera, la etapa afectada por la falla modifica el desempeño de la comunicación tal como se muestra en la Figura 3 y la Tabla 2. En este caso, nodos nuevos aparecen y un retardo de tiempo esporádico se añade al sistema de control. Por tanto dos estrategias se necesitan tomar de tal modo que la modificación al algoritmo de planificación y su respectiva ley de control se lleven al cabo.

Fig. 3: Gráfica de tiempos relacionada a la Tabla 2.

Tabla 2: Datos utilizados para el ejemplo multivariable considerando elementos de FM. En dónde los retardos en tiempo
debido a las comunicaciones entre los elementos son (sensor-controlador) y (controlador-actuador).

Una estrategia común es incorporar los retardos de tiempo al modelo de control predictivo (MCP) (Camacho y Bordons 1999; Clarke et al. 1987a; Clarke et al. 1987b; Clarke et al. 1989); el objetivo de esta estrategia es computar la futura secuencia de control, seguida del i-esimo paso óptimo de predicción. Esto es, que la respuesta de la planta  en el paso  se dirija cerca del horizonte predicho por . La manera de aproximarse a dicha condición es de seguir la función objetivo J tal que dependa de las señales y sus incertidumbres presentes y futuras. Esta estrategia defina al sistema observado como la siguiente expresión lineal:

en dónde  son los componentes relacionados a la salida del sistema y   son los componentes relacionados a las entradas del sistema y finalmente son los componentes relacionados al error del sistema.

La función o objetivo propuesta es:

en dónde y son el mínimo y el máximo de los costos del horizonte,  y   son las secuencias de los pasos y es la trayectoria futura a ser seguida. A partir de esta función objetivo, es necesario optimizar la respuesta de control futura  ,   y así sucesivamente, en donde la respuesta de la planta  se acerca a . Desde esta aproximación de control, los retardos de tiempo son integrados desde los vectores y  expresados como la representación del sistema en la Ecuación 1. Varios autores han seguido esta estrategia como Srinivasgupta et al. (2004), en dónde los retardos de tiempo aleatorios son modelados como procesos estocásticos y acotados en términos de los elementos de varianza del tiempo permitido. Alternativamente Majanne (2005), propone el uso de MCP del sistema de red de control, en dónde los retrasos de tiempo son acotados y estáticos.

CASO DE ESTUDIO: MODELO DE LA BANDA TRANSPORTADORA

El caso de estudio en el que este trabajo se basó ha sido estudiado por diferentes grupos (Gudmundsson y Goldberg, 1999), el cual incluye 3 bandas transportadoras, 4 actuadores y 12 sensores. Tiene 16 elementos de cómputo que considera al controlador y controlador del bus. En la Figura 4 se muestra el diagrama de dicha implementación. El procedimiento del ejemplo es el siguiente: la banda transportadora 1 detecta una caja, tan pronto como se presente ésta,  modifica su velocidad (aumentándola) hasta cierto nivel para transportar la caja lo mas rápidamente posible. Cuando dicha caja llega a la banda transportadora 2, ésta modifica su velocidad aumentándola a cierto nivel para transportarla lo más rápidamente posible. Lo mismo sucede con la banda transportadora 3. El vector del sensor se utiliza para detectar la posición corriente de la caja en cualesquier banda transportadora. El cuarto actuador tiene la tarea de empujar la caja en turno cuando llega a su posición.

Fig. 4: El ejemplo de bandas Transportadoras.

Tabla 3: Selección de velocidad

Para el caso en el que se cuentan con múltiples cajas, se debe tener la certeza de que las cajas no choquen  entre ellas. Para dar explicación a esto, en la Tabla 3 muestra las modificaciones de las velocidades, para cada banda transportadora y sus sensores. Para éste caso particular de estudio, cada banda transportadora tiene dos diferentes velocidades, Alta, y Baja.

Dichas velocidades dependen de la situación  de los sensores. La cual se presenta como Bajo y Alto, representándose mediante un semáforo para determinar la presencia de un objeto. Alto significa la presencia de una caja, bajo la ausencia de ella. La segunda peculiaridad se relaciona con la diferencia entre   como sigue: .En dónde la banda transportadora de en medio es la más rápida, luego le sigue la tercera banda y por último  la primera. Como el lector puede darse cuenta, hay 4 motores, tres para las bandas transportadoras y el cuarto para empujar cualquier objeto que se presente en su región.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Basados en el caso de estudio, la respuesta dinámica de los tres actuadores se muestra en la Figura 5. Diferentes velocidades de las bandas transportadoras se muestran, suponiendo que una caja se presenta durante cierto tiempo. Por ejemplo, la primer banda transportadora presenta un aumento en la aceleración durante los primeros 3000 s. en comparación con la des-aceleración sufrida durante el intervalo de los 3000 s. a los 6000 s. Esta aceleración se muestra como un cambio en la pendiente de la gráfica de la Figura 5. Similares comportamientos son presentados por ambas bandas transportadoras, como la segunda y la tercera, que son modificadas por que  es mayor que . Las aceleraciones se normalizan entre los valores máximos y mínimos.

Cuando las bandas transportadoras no son seleccionadas, éstas presentan ya sea una baja en la velocidad o movimiento nulo. Habiéndose definido las aceleraciones en las 3 bandas, la respuesta a los 3 actuadores para el desplazamiento se presenta en la Figura 6. Aquí el movimiento de la caja corriente se presenta en su respectiva banda transportadora. El desplazamiento se muestra en términos de la distancia tomada por la caja transportada con respecto a cada banda. De otra manera la respuesta de cada controlador  se muestra en la Figura 7.  La respuesta de cada controlador se relaciona como la aceleración variable con respecto a cada banda.

Finalmente la respuesta por cada actuador durante la presencia de una caja en la última parte de la tercer banda transportadora se muestra en la Figura 8.

La estrategia de diseño a partir del modelado de los retardes de tiempo presenta la ventaja de la flexibilidad en términos del número de posibilidades con respecto al escenario estático donde los retardos son únicos y acotados. La re-configuración se vuelve una técnica con estas condiciones. La principal desventaja es la acotación en los tiempos de consumo y comunicación. En este caso, el comportamiento del sistema necesita acotarse antes de la ejecución del sistema. Esto se logra mediante en la gráfica de la definición de los tiempo y la evaluación previa de las modificaciones corrientes.

Fig. 6: Respuesta del actuador.

Considérese que el modelado local por planta considera un tipo de falla local, la cual consiste en que un sensor falla sin considerar el tipo de falla. Esto es, se considera que la falla es detectable y medible. En este caso, la estrategia de la tolerancia de fallas se basa en la utilización de sensores consecutivos para enmascarar la falla. Como esta aproximación utiliza el procedimiento de enmascaramiento basado en el ajuste (entre sensores similares), se requiere comunicación extra para su ejecución. Por lo tanto, esta aproximación provee dos deferentes gráficas de tiempo, una para cada escenario (con y sin fallas), como se muestra en las Figuras 9 y 10  respectivamente.

Fig. 7: Respuesta relacionada a los controladores locales.

Fig. 8:   Respuesta del cuarto actuador.

A si mismo, la falla en los  dispositivos de sensado es estrictamente local y particular a cada sensor. Lo que se espera es que en particular un sensor se pierda, por tanto la información local con respecto a la localización de la caja no se presenta completamente. La estrategia de la tolerancia a fallas que se persigue se relaciona al enmascaramiento de la falla por el acuerdo entre los sensores vecinos. Los efectos de esta aproximación se relaciona con los retardos de tiempo, como se ve en la Figura 10. La reconfiguración del control que se persigue ataca los efectos de los retardos de tiempo, tomando una segunda ley de control que tome en cuenta la aparición de tales retardes de tiempo.

Ambos escenarios son locales con respecto a una banda transportadora. Las otras dos bandas transportadoras no presentan ninguna condición de falla. Como estos dos escenarios se acotan, se muestran sus respectivos tiempos de consumo en las Ecuaciones 3 y 4 (Figuras 9 y 10 respectivamente) todo a partir de la Tabla 3:

Fig. 9: Escenario sin fallas.

Fig. 10: Escenario con fallas, considerando el enmascaramiento.

en dónde:

es el tiempo de consumo de los sensores, es el tiempo consumido por la comunicación entre el sensor y el control, es el tiempo consumido por el control, es el tiempo consumido por la comunicación entre el controlador y el actuador , es el tiempo consumido por el actuador.

en dónde:

es el tiempo consumido por la falla del sensor para enviar los mensajes a los vecinos y producir el acuerdo.

Desde esta acotación del tiempo, incluidos los dos escenarios, es factible implementar algunas estrategias de control. Un tema importante se relaciona en particular a la falla del sensor de cualesquier banda. Considerando lo anterior, tres casos son permitidos: Tiene falla local; dos fallas locales (una por banda); tres fallas locales por banda.

Basados en estas tareas, el escenario mas desfavorable está relacionado a las tres fallas locales que tienen un impacto en la estrategia de control. Las otras dos configuraciones presentan una degradación menor para la estrategia global de control. Fuera de esta degradación en el desempeño, el sistema mantiene un funcionamiento normal debido a  la estrategia inherente a la tolerancia de fallas y a los controladores locales.

Tomando en cuenta estas tres posibles configuraciones, los retardos de tiempo globales y locales se describen en el Tabla 4.

Tabla 4: Retardos de tiempo relacionados a los efectos locales y globales.

Como los retardos en el tiempo han sido acotados, el modelo de la planta se define basándose en la Figura 11.

En la Figura 11:  es el desplazamiento lineal, es el desplazamiento angular, es la velocidad angular, es la fuerza lineal, es la inercia lineal, es el parámetro, es el torque, es el radio, es la velocidad lineal.

En este caso la planta presenta dos casos con y sin cajas por cada banda transportadora. Como el segundo caso es trivial, el primero se expresa por banda transportadora considerando la masa de la caja (referida como m). Las expresiones de cada banda son:

De estas consideraciones, las plantas discretas que se consideran enseguida consideran la presencia de la caja.

en donde , porque el máximo número d

e sensores con retardos de tiempo es justo uno. Por tanto, la matriz se expresa como:

y

en donde  es el periodo de muestreo inherente, y ,  y   son los retardos de tiempo respectivos de la planta.

Considerando el error local por bando como:

en donde es la ganancia, es la salida corriente y  es la salida deseada. El siguiente paso es definir a la salida con la siguiente ecuación, basándose en la representación de la Función 1 con el método MCP:

en donde  es una parte del retraso de tiempo en cada periodo de muestreo.  es el resto de los retardos. La función objetivo se presenta en la siguiente ecuación sobre un horizonte .

por tanto:

re-ordenando términos:

en donde la derivada sobre la variable es:

en donde se define como:

Aquí los retrasos de tiempo están compuestos por  y . Los únicos retardos de tiempo que se consideran son los que tienen el valor de 110 ms. Habiendo mostrado las estructuras de las leyes de control locales, las leyes de control globales, y habiéndose tomado en cuenta el primer y segundo caso de la base del escenario sin fallas, como se muestra en la Figura 12, en donde la reconfiguración es expresada por el manejador  formal de eventos. En este caso, dos estados son posibles con varios elementos, los cuales son manejados por el vector de sensores para cada banda transportadora, expresadas como: ,  y  respectivamente.

Fig. 12: Escenario sin fallas en términos de la estructura global

El efecto de “switcheo'' se desprecia en este escenario sin fallas. En este escenario, dos casos se definen cuando una caja está presente (caso I y II). Para el caso I el control seleccionado es para mantener la banda transportadora sin aceleración. Para el caso II (una caja ha sido detectada) se selecciona el controlador en relación a cierta aceleración, dependiendo de cada banda transportadora.

Para el caso del escenario con fallas, un nuevo caso aparece para el control global, como se muestra en la Figura 13, en donde un nuevo estado aparece, tal que este relacionado con la acción deseada cuando la falla se presenta. El evento necesario para alcanzar cada estado es y la falla del último evento se compone de la información local proporcionada por cada sensor local con la relación de condición de medidas aceptables. En este escenario (con fallas), hay otra cosa que se le denomina caso III. Bajo esta condición, el tercer caso considera una modificación de las leyes de control locales para hacerle frente a las fallas de los sensores.

Fig. 13: Escenario de las fallas locales para la estructura global.

Este caso de estudio presenta dos diferentes controles globales en los cuales la re-configuración del control se basa sobre el módulo hacedor-decisión, el cual es simple por que depende de la presencia de fallas y los retardos de tiempo relacionados. Por tanto permutar de un modelo de control a otro es solo basarse en: si el valor de confidencia es mayor al límite entonces hay condición para una falla local. Y si  hay escenario de fallas.

Esta aproximación de re-configuración se convierte en la factible, debido a la presencia de fallas y la consecuencia de sus retardos de tiempo. Este consumo de tiempo se desprecia y se considera parte del desempeño del control, recuérdese que la presencia de fallas sea medible; si la aproximación de la localización de las fallas locales no detecta fallas, esta estrategia se vuelve yerma.

La estrategia de la selección del planificador se hace en linea. La selección del algoritmo de planificación “Earliest Deadline First'' EDF para definir tareas fijas “nonpreemptive'' como  los controladores y actuadores. Para ambas tareas el comportamiento en el tiempo está definido según las necesidades. Tomando en cuenta estas consideraciones, el planificador ejecuta la reorganización de tareas basadas en sus consumos de tiempo y la presencia de fallas.

Los resultados finales de las respuestas en error y de las entradas con respecto a las tres bandas transportadoras se muestran en las Figuras 14 y 15 respectivamente. Para el primer caso (respuesta del error) existen ciertas perturbaciones por demás no confiables al rededor de los 250 s. para el caso de la tercer banda, o 720 s. para el caso de la segunda banda, o 630 s. para el caso de la tercer banda. Estos tres resultados provienen de las apariciones de fallas locales en sensores y sus respectivas reconfiguraciones de los controladores tomando en cuenta tanto el retardo como la tolerancia a la falla. Sin embargo presentan sobre pasos negativos de alta frecuencia irrealizables en la vida real, dado que tienen una ganancia negativa, lo que implica que los motores funcionen como generadores. Una explicación a este efecto conlleva a pensar en un transitorio no posible y solamente atenuado por la mecánica propia del sistema.

Por otro lado, para el caso de la Figura 15, las respuestas de las entradas de las tres bandas, son relacionadas a las entradas de los motores de inducción que las  mueven. Como el lector puede observar, para el caso de la primer banda, existe una pequeña degradación durante el periodo de tiempo comprendido entre  300-400 s. esto es debido al ``switcheo'' del controlador que actúa como  resultado de una falla local que es posible visualizar en la Figura 15 durante el mismo periodo para la respuesta del error en la primer banda. Para el caso de la segunda banda, el lector puede visualizar una perturbación similar pero durante el periodo comprendido de 400-500 s. Por último en el caso de la tercer banda, esto se visualiza durante el periodo de 500-600 s. También se observa que para la tercer banda existe una pequeña oscilación durante la respuesta del sistema a la no presencia de una caja, esto es debido a que el motor se encuentra con una pequeña fluctuación en espera de una caja.

Fig. 14: Respuesta del error para las tres bandas transportadora

Fig. 15: Respuesta de las entradas de las tres bandas transportadoras respectivas.

CONCLUSIONES

La propuesta aquí presentada da una aproximación al SCR utilizando re-configuración desde el punto de vista estructural, y de la ley de control. En el orden para definir una estrategia, se construyó un caso de estudio base utilizando el “True Time Kernel'' en el cual se representa una red de computadoras en un diagrama de “Simulink Matlab''. Un aspecto de esta implementación es la precisa representación de los retardos de tiempo durante la llamada a una transmisión de datos.

Dado que los retardos de tiempo están acotados en el comportamiento de la red de computadoras debido a la estrategia de Tiempo Real, y el desempeño de las tareas por el algoritmo de planificación EDF, sus efectos pueden ser representados en la ley de control como la variación de la matriz . Recuérdese que los retardos de tiempo están representados durante la discretización de la planta afectándose principalmente a la transformación de la matriz . Esto es posible debido a que los retardos son menores al periodo de muestreo y solo considerando aquellos presentes en la comunicación entre sensores y el controlador. Dado que esta aproximación y la selección de la técnica de modelado del Control Predictivo basado en Modelos, muestra que el desempeño del sistema no es afectado por esta re-configuración estructural. Se concluye que la estrategia de Re-configuración-Modelado-Diseño (R.M.D.) cumple con las expectativas de mantener un cierto desempeño aún cuando existan incertidumbres debidas a los retardos.

Como conclusiones de este trabajo, se tiene que la aproximación de R.M.D. es exitosa al poder tolerar retardos de tiempo que aparezcan de manera aleatoria y como resultado de una modificación estructural en la red de cómputo. Cabe señalar que el acotamiento del retardo de tiempo debido a la red de cómputo usando gráficas de tiempo por escenario, y el “switcheo” entre escenarios con base a máquinas de estados finitos, permite que estos retardos de tiempo sean conocidos y pseudo-dinámicos. Con esto se obtiene una representación real del desempeño de una red de cómputo. Así mismo, este modelo se incorpora a la ley de control a través del diseño de la planta, tomando en cuenta estos retardos de tiempo. Dicho diseño se lleva a cabo a partir de la modificación de la planta representada en variables de estado. Es importante mencionar que ante la problemática que presenta un sistema no lineal como lo son el conjunto de plantas que lo representan en sus distintos estados, se tomó la estrategia de un controlador MPC que incorpora cada uno de estos casos de manera integral, evitando  así un “switcheo” no deseado. El trabajo futuro debe definirse en términos de una aproximación de un planificador dinámico el cual es el reto de acuerdo a la capacidad de la auto-adaptación del desempeño del controlador.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el financiamiento a DISCA-IIMAS-UNAM, y a los proyectos PAPIIT México (1N101307 y 1N105303) y al Proyecto de Cómputo de alto Rendimiento del ”Macroproyecto Tecnologías para la Universidad de la Información y la Computación” de la Universidad Nacional Autónoma de México   (UNAM).

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