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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.16 n.6 La Serena  2005

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642005000600009 

 

Información Tecnológica-Vol. 16 N°6-2005, págs.: 51-62

ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA

Eliminación de Interferencias en Canales Telefónicos mediante Ecualizadores de Decisión Retroalimentada

Elimination of Interference in Telephone Channels using Decision Feedback Equalizers

E. González, J. Ambrosio, H. M. Pérez* y M. Nakano
Instituto Politécnico Nacional, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, Escuela Superior de Ingeniería Mecánica Eléctrica, Unidad Culhuacan,
Av. Santa Ana Nº 1000, Col. San Francisco Culhuacan, 04430 México, D.F.-México (e-mail: hmpm@prodigy.net.mx)

* autor a quien debe ser dirigida la correspondencia


Resumen

El objetivo de este trabajo es la eliminación de interferencia intersímbolos (ISI) y la cancelación de eco en canales telefónicos mediante el desarrollo de estructuras adaptivas. Las estructuras adaptivas empleadas son: ecualizadores de decisión retroalimentada con eliminación de interferencia intersímbolos (DFE-ISI), ecualizadores de decisión retroalimentada con predictor de ruido (DFE-NP), ecualizadores de decisión retroalimentada híbridos (DFE-H) y los canceladores de eco, los cuales se adaptan en forma independiente o conjunta. Mediante simulación se compararon los desempeños de cada una de las estructuras desarrolladas, las cuales muestran que las estructuras adaptadas en forma conjunta presentan menos problemas para converger que las adaptadas en forma independiente. Basado en los resultados anteriores, se concluye que la estructura del ecualizador de decisión retroalimentada híbrido (DFE-H) con cancelador de eco adaptados en forma conjunta es la mejor opción para la eliminación de interferencia intersímbolos y la cancelación de eco en canales telefónicos que transmiten datos a altas velocidades.


Abstract

The objective of this study was to eliminate intersymbol interference (ISI) and echo cancellation in telephone channels by the use of adaptive structures. The adaptive structures employed here included decision feedback equalizers with elimination of intersymbol interference (ISI-DFE), decision feedback equalizers with noise predictor (NP-DFE), hybrid decision feedback equalizers (H-DFE) and echo cancellers, which were adapted independently or conjointly. By means of simulation, the performances of each of the development structures were compared, showing that adapted structures working conjointly presented fewer problems for convergence than when the structures were adapted independently. Based on the preceding results, we conclude that hybrid decision feedback equalizers (H-DFE) conjointly adapted with an echo canceller was the better option for the elimination of intersymbol interference and echo cancellation for high speed data transmission over telephone channels.

Keywords: telephony, channel equalization, decision feedback equalizers , intersymbol interference


INTRODUCCIÓN

En canales telefónicos la transmisión de datos a alta velocidad se ve limitada por la interferencia intersímbolos ISI, esto es debido a que al transmitir las señales a través de un canal de comunicación estas se ven distorsionadas por la respuesta en frecuencia y las características de atenuación del canal, como lo muestra la literatura en Vaseghi (2000). El efecto que sufre el espectro de la señal de entrada al pasar por el canal de comunicación se puede ver en la Fig. 1.

Es por esto, que el uso de ecualizadores es de importancia en los sistemas de comunicación digitales modernos. Un ecualizador es un dispositivo o algoritmo de procesamiento de señal que es diseñado para compensar las características no ideales del canal de comunicación y combatir la interferencia intersímbolos. En la Fig. 2 se muestran las características de respuesta en frecuencia de un canal telefónico de rango medio, como lo muestra la literatura Proakis (1995). El proceso de recuperar la señal convolucionada con la respuesta al impulso del canal de comunicación es conocido como deconvolucion o ecualización, como se explica en Vaseghi (2000).

Un canal telefónico que es usado para transmitir datos a alta velocidad, presenta problemas con la generación de ecos debido a las diferentes impedancias a lo largo de la línea, producidas por los circuitos usados para acoplar los tramos de 2 y 4 hilos presentes en los enlaces de larga distancia, como se menciona en Haykin (1996). Este problema es devastador para la comunicación entre dos lugares a gran distancia ya que el retardo de transmisión es alto, y el eco se suma a la señal como una interferencia adicional al ruido existente en el canal. El método más eficiente para combatirlo es el uso de canceladores de eco. Las soluciones para la eliminación de interferencia intersímbolos y cancelación de eco en los canales telefónicos han evolucionado en forma constante

Fig. 1: Proceso de ecualización.


Fig. 2: Características de amplitud y retardo promedio de un canal telefónico.

Así, las primeras soluciones planteaban dispositivos tales como ecualizadores fijos para la eliminación de interferencias intersímbolos, mientras que para la cancelación de eco se han usado en las líneas telefónicas desde atenuadores, supresores de eco hasta llegar a los canceladores de eco, como se menciona en Haykin (1996). Tanto la ecualización como la cancelación de eco se pueden llevar a cabo mediante el uso del filtrado adaptivo, dentro de este campo se han desarrollado estructuras y algoritmos como posibles soluciones a los problemas antes mencionados, destacando el uso de ecualizadores de decisión retroalimentada DFE en diferentes sistemas, por ejemplo: en sistemas de transmisión con QPSK usando redes neuronales propuestas por Nuo et al., (2003), en receptores de televisión digital como lo sugieren (Hyoung-Nam et al., 2004; Qin et al., 2004) o en sistemas de transmisión de datos a altas velocidades sobre líneas telefónicas DSL como lo expone Im  y Kang (2001). Por otra parte la cancelación de eco en canales telefónicos ha sido estudiada por Messerschmitt (1984) y se ha adaptado a problemas actuales como son los sistemas ADSL, Ysebaert et al., (2004). Por lo anterior, en este artículo desarrollamos estructuras adaptivas de ecualizadores de decisión retroalimentada que trabajan de manera independiente o conjunta con canceladores de eco. La metodología usada es de tipo computacional, ya que las estructuras se simularon empleando el lenguaje de programación MATLAB. Los resultados de dichas simulaciones muestran que el desempeño de los ecualizadores de decisión retroalimentada híbridos con cancelación de eco adaptados en forma conjunta es la mejor opción bajo la situación analizada.

MODELOS Y ALGORITMOS USADOS

Consideremos una red de comunicación simplificada Fig. 3, los teléfonos se conectan a las centrales por medio de un par de hilos, mientras que las 2 centrales se conectan por medio de 4 hilos para poder amplificar las señales. El dispositivo que lleva a cabo la conversión de 2 a 4 hilos es conocido como bobina híbrida. En el caso ideal la bobina híbrida balancea de forma correcta las impedancias y por lo tanto no existe eco. En realidad no todas las líneas de suscriptores tienen la misma longitud ni las mismas características de impedancia, por lo que las híbridas no pueden balancear de forma adecuada el sistema, con lo que una parte importante de la señal se retroalimenta hacia el abonado lejano produciéndose la señal de eco. Los ecos que se generan en la transmisión de señales de datos a través de una red son los mismos ecos que se encuentran en la transmisión de voz, estos ecos pueden interferir con las señales de datos siempre y cuando las señales trasmitidas sean en ambas direcciones y de manera simultánea, como en la transmisión full-duplex. Para el desarrollo de la investigación emplearemos el modelo que la literatura menciona (Messerschmitt, 1984; Kuo y Lee, 2001) mostrado en la Fig. 4, considerando que el objetivo es recuperar la señal transmitida por el transmisor (T1) en el receptor (R1). Como se puede ver existe un transmisor y un receptor al final de cada conexión y se hace uso de una bobina híbrida para establecer una conexión virtual de 4 hilos entre cada transmisor de un lado y el receptor del otro.

Fig. 3: Red de conmutación telefónica.

Interferencia Intersímbolos

Para describir como se genera la Interferencia Intersímbolos, se considera un sistema de comunicación en banda base Fig. 5, y una modulación en amplitud de pulso discreta (PAM).

Fig. 4: Modelo empleado para la cancelación de eco y ecualización adaptiva.

A la entrada del sistema se tiene una secuencia de entrada binaria {bn} con símbolos 0, 1 y duración T la cual es transformada por un modulador de amplitud de pulso en una secuencia de pulsos cortos {an} de amplitudes +1 y –1. Estos pulsos cortos son aplicados a un filtro transmisor con respuesta al impulso g(t) a velocidades de 1/T por segundo, produciendo así la señal transmitida, como lo demuestra la literatura Proakis y Salehi (2000).

                                               (1)

Posteriormente la señal sb(t) es transmitida a través de un canal que tiene una respuesta al impulso c(t) y ruido aditivo w(t).

La señal recibida es:

                           (2)

En donde, h(t) representa la convolucion de g(t) y c(t). En el receptor la señal recibida x(t) pasa a través de un filtro, el filtro óptimo desde el punto de vista de la detección de la señal, es aquel que esta acoplado al pulso recibido, por lo que la respuesta en frecuencia del filtro is H*(f), como lo muestra Proakis (1995).

La salida del filtro en el receptor estará muestreada a intervalos T, por lo tanto:

                         (3)

donde m es un factor de escala arbitrario que considera los cambios de amplitud a través de todo el proceso de transmisión y p(t) es un pulso que representa la respuesta del filtro receptor al pulso de entrada h(t) y v(t) es la respuesta del filtro al ruido z(t).

Fig. 5: Modelo de un sistema de comunicación en banda base.

Finalmente las muestras son pasadas a través de un dispositivo de decisión, el cual coloca un 1 en la salida si la muestra es mayor que el umbral l y 0 si es menor, para recuperar la información de la señal transmitida. Si se transmite una secuencia de pulsos a través de un canal a velocidades comparables con el ancho de banda W, entonces se genera interferencia intersímbolos (ISI), debido a las características de respuesta en frecuencia C(f) no ideales del canal, como resultado de la distorsión en retardo y en amplitud. Así de la ecuación (3) si y(t) esta muestreada en instantes t=kT, k=0,1,2,…, e ignorando el factor de escala m se tiene:

                  (4)

                    (5)

Los valores de las muestras {yk} se pueden expresar como:

       (6)

El término p0 es un factor de escala, si lo hacemos igual a la unidad por conveniencia, entonces:

                               (7)

El término ak representa el símbolo de información que se desea recuperar en el instante k-esimo, entonces el término de la ecuación  (8) representa la ISI y vk es el ruido aditivo.

                                                       (8)

Modelo de un canal discreto en tiempo con Interferencia Intersímbolos

El modelo de un canal discreto en tiempo utilizado para evaluar el desempeño de las diferentes técnicas de ecualización se muestra en la Fig. 6, este modelo considera los efectos del filtro transmisor g(t), el canal c(t), el filtro acoplado h*(t), el muestreador y el filtro decorrelacionador discreto en tiempo 1/ F*(z-1) y se representa mediante un filtro transversal discreto en tiempo que tiene (L+1) coeficientes {fk}, además la salida del filtro transversal esta corrompida por ruido gaussiano blanco que tiene media cero y varianza sn2, como se demuestra en la literatura (Proakis, 1995; Proakis y Salehi, 2000). Finalmente la secuencia de salida {uk} esta dada por:

                   (9)

Se empleó un equivalente discreto con una moderada interferencia intersímbolos (ISI) para modelar el canal telefónico, la función de transferencia del canal esta dada por:

            (10)

Se utilizaron tres diferentes estructuras de ecualizadores como los mencionados en (Im y Kang, 2001;  González et al., 2003) el primero es el ecualizador de decisión retroalimentada DFE-ISI mostrado en la Fig. 7, este ecualizador tiene como ventaja que elimina una mayor cantidad de ISI que un ecualizador transversal, aunque su principal inconveniente es la inestabilidad y la propagación de errores

Fig. 6: Modelo de canal discreto en tiempo con ISI.

si los símbolos son mal detectados. El DFE-ISI esta constituido por 2 secciones, la sección positiva que es un ecualizador transversal con Mf coeficientes, y la sección de retroalimentación que es un ecualizador transversal con Mb coeficientes. Los coeficientes de ganancia de la sección de alimentación positiva, de la sección de retroalimentación y del predictor de ruido son wf, wf y wn el orden de cada uno de los filtros es Mf, Mb y Mn y los factores de convergencia son af, ab y an. Las señales usadas en estos ecualizadores son:  que es la salida estimada previa a la detección en el intervalo k-esimo,  son los símbolos detectados previamente al instante k-esimo,  es la muestra recibida en el intervalo k-esimo y  son las muestras de ruido.

Fig. 7: Ecualizador de decisión retroalimentada DFE-ISI.

Como lo muestra Haykin (1996) la salida  del DFE-ISI esta dada por:

              (11)

La segunda estructura utilizada es el ecualizador de decisión retroalimentada con predicción de ruido DFE-NP, mostrado en la Fig. 8. Este tipo de ecualizador elimina los errores debidos a un ruido correlacionado presente en la salida del detector, además no propaga los errores debidos a una mala detección. El DFE-NP se ha utilizado en canales de grabación magnética como lo menciona Le et al., (2002) y Le et al., (1999).

Fig. 8: Ecualizador de decisión retroalimentada con predicción de ruido DFE-NP.

              (12)

La tercera estructura es el ecualizador de decisión retroalimentada híbrido DFE-H, Fig. 9. El DFE-H aprovecha las ventajas del DFE-ISI y el DFE-NP mencionadas arriba.

Fig. 9: Ecualizador de decisión retroalimentada híbrido DFE-H.

 (13)

De acuerdo al modelo de la Fig. 4 y las tres estructuras de ecualizadores presentados en la Fig. 7, Fig. 8 y Fig. 9, desarrollamos 2 propuestas para la cancelación de eco y eliminación de la ISI, estas son:

Primera propuesta: Cancelación de eco y eliminación de ISI de manera independiente, esto es el cancelador de eco y el ecualizador utilizan señales de error diferentes. Primero se cancela el eco y después se lleva a cabo la ecualización. 

Segunda propuesta: Cancelación de eco y eliminación de ISI de manera simultánea, esto es el cancelador de eco y el ecualizador utilizan la misma señal de error. Se cancela el eco al mismo tiempo que se lleva a cabo la ecualización.

Considere además que del lado del receptor existe una interferencia debida a una señal de voz generada por su propio transmisor y acoplada por medio de la híbrida. Las estructuras propuestas quedan como se muestran en las siguientes figuras, donde la Fig. 10, Fig. 11 y Fig. 12 corresponden a la propuesta 1 mientras que la Fig. 13, Fig. 14 y Fig. 15 corresponden a la propuesta 2. Para el cancelador de eco se utilizó un filtro adaptivo como se muestra en las figuras. Los coeficientes de ganancia del cancelador de eco, de la sección de alimentación positiva, de la sección de retroalimentación y del predictor de ruido son wc, wf, wb y wn, el orden de cada uno de los filtros es Mc, Mf, Mb y Mn y los factores de convergencia son ac, af, ab y an. Las señales usadas para la primera propuesta son:  salida estimada del cancelador de eco en el intervalo k-esimo,  son las muestras de la señal interferente, es la señal de salida de la híbrida,  es la salida estimada antes del detector en el intervalo k-esimo,  son las muestras de la secuencia recibida después de eliminar eco,  son los símbolos detectados previamente y finalmente  son las muestras de ruido correlacionado en el predictor de ruido. Así, la salida del cancelador de eco esta dada por:

                                  (14)

En donde los parámetros del sistema se adaptan usando un algoritmo de gradiente  NLMS, como lo demuestra Messerschmitt (1984) dado por la ecuación (15) y la señal de error esta dado por la ecuación (16).

         (15)

                  (16)

Sustituyendo (16) en (15) se tiene:

  (17)

Finalmente:

   (18)

La ecuación (18) es usada para adaptar los coeficientes del cancelador de eco y es la misma para los tres esquemas de la primera propuesta, dado que la eliminación de eco y la ecualización son independientes.

Fig. 10: Cancelación de eco y ecualización DFE-ISI independientes.


Fig. 11: Cancelación de eco y ecualización DFE-NP independientes.

Siguiendo un procedimiento similar al realizado para obtener la ecuación (18) tenemos que la salida del ecualizador DFE-ISI Fig. 10 esta dada por la ecuación (19) y las ecuaciones de adaptación por (20) y (21).

          (19)

    (20)

 

    (21)

La salida del ecualizador DFE-NP Fig. 11, esta definida por la ecuación (22) y las ecuaciones de adaptación por (23) y (24).

 (22)

    (23)

    (24)

De la misma forma, la salida del ecualizador DFE-H Fig. 12, esta definida por la ecuación (25) y la adaptación de los coeficientes de cada uno de sus filtros por las ecuaciones (26), (27) y (28).

  (25)

Fig. 12: Cancelación de eco y ecualización DFE-H independientes.

    (26)

    (27)

    (28)

Ahora se analizará la segunda propuesta, la adaptación simultanea de los filtros del cancelador de eco y ecualización. Las señales usadas para la segunda propuesta son:  es la salida estimada del cancelador de eco en el intervalo k-esimo,  es la salida estimada antes del detector en el intervalo k-esimo, son las muestras de salida de la híbrida,  son las muestras de la señal interferente, son los símbolos detectados previamente y son las muestras de ruido correlacionado en el predictor de ruido.

La salida del ecualizador DFE-ISI Fig. 13, esta dada por la ecuación (29) y las ecuaciones para la adaptación de los coeficientes de de los filtros del ecualizador y del cancelador están dadas por (30), (31) y (32).

  (29)

    (30)

   (31)

   (32)

La salida del ecualizador DFE-NP Fig. 14, esta dada por:

  (33)

Así las ecuaciones (34) y (35) representan las ecuaciones de adaptación de los filtros del ecualizador DFE-NP y la ecuación (36) es la ecuación de adaptación del cancelador de eco.

   (34)

    (35)

    (36)

La salida del ecualizador DFE-H Fig. 15, esta dada por la ecuación (37) y (38).

                 (37)

Fig. 13: Cancelación de eco y ecualización DFE-ISI simultaneo.


Fig. 14: Cancelación de eco y ecualización DFE-NP simultaneo.

        (38)

Las ecuaciones de adaptación de los filtros del ecualizador DFE-H están dadas por (39), (40) y (41), mientras que la del cancelador de eco esta dada por la ecuación (42).

    (39)

    (40)

   (41)

   (42)

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Para la obtención de resultados se consideraron dos etapas de funcionamiento de los sistemas: etapa de entrenamiento y etapa de operación normal. La etapa de operación de entrenamiento tiene como finalidad que el algoritmo de adaptación NLMS converja, para hacerlo se envía una secuencia de entrenamiento que el receptor conoce y así obtener la señal de error necesaria. Para la etapa de entrenamiento se utilizaron 10000 muestras y en la etapa de operación normal (evaluación de resultados) 90000 muestras, el número de bits erróneos BE obtenidos a diferentes relaciones señal a ruido SNR se muestran en las Tabla 1 y Tabla 2. En la Fig. 16 se muestra la gráfica de PE vs SNR (Probabilidad de Error contra Relación Señal a Ruido) obtenida para las dos propuestas con las condiciones ya explicadas. Se puede observar que en ambas propuestas los sistemas que utilizan ecualizadores DFE-H tienen un mejor desempeño debido a que este tipo de ecualizadores hacen uso de las ventajas del DFE-ISI y del DFE-NP, es decir aprovechan que el DFE-ISI combate la ISI de manera adecuada cuando los símbolos han sido detectados de manera correcta por la sección de alimentación positiva, convirtiéndose así la sección de retroalimentación en un cancelador de ISI, de no ser así los errores se propagan hacia los futuros símbolos. Además el DFE-NP ayuda a eliminar ruido de color producido por el propio transmisor en la etapa de recepción y en caso de cometer un error este no lo propaga hacia los futuros símbolos como el DFE-ISI. De las Tablas 1 y 2 se determina que la propuesta 2 es ligeramente mejor que la propuesta 1 en cuanto al número de bits erróneos para una relación señal a ruido dada. En la Fig. 17 se muestra la gráfica del comportamiento del MSE (Error Cuadrático Medio), para la segunda propuesta, en ella se muestra que en el error no se dispara al cambiar abruptamente la señal interferente a2(k) en la bobina híbrida, lo cual ayuda en la obtención de un menor número de bits erróneos.

Fig. 15: Cancelación de eco y ecualización DFE-H simultaneo.

CONCLUSIONES

Los resultados muestran que en ambas propuestas el empleo de ecualizadores DFE-H son una buena opción para la eliminación de ISI en canales telefónicos usados para transmitir datos a alta velocidad.  El llevar a cabo la adaptación en forma conjunta del ecualizador y el cancelador de eco resulta ser la mejor opción de las propuestas presentadas ya que se obtiene un menor número de bits erróneos, además se pueden evitar problemas con los factores de convergencia en los algoritmos de adaptación usados. Lo anterior, hace que las estructuras desarrolladas sean factibles de implementarse en sistemas de comunicación prácticos. Un trabajo futuro es la evaluación de estas estructuras con algoritmo RLS y modulación QAM.

Tabla 1: Bits Erróneos para la Propuesta 1.

SNR dB

Propuesta 1

DFE-ISI

DFE-NP

DFE-H

0

26096

22128

24170

1

25935

19861

23018

2

21726

17980

20954

3

17404

16979

18415

4

16289

15094

15935

5

14645

13803

14363

6

12725

12849

12587

7

10705

11557

10665

8

8936

10282

8904

9

7415

9193

7153

10

5944

7934

5315

11

4000

7198

3616

12

2984

6376

2433

13

1827

5502

1458

14

1381

4951

1000

15

936

4117

417

16

540

3554

324

17

408

2949

197

18

348

2569

134

19

307

1980

27

20

195

1669

22


Fig. 16: Gráficas de la Pe vs SNR.


Fig. 17: Gráficas de MSE.

Tabla 2: Bits Erróneos para la Propuesta 2.

SNR dB

Propuesta 2

DFE-ISI

DFE-NP

DFE-H

0

24780

21873

25589

1

23977

20276

22541

2

20816

18409

19916

3

18010

16668

18086

4

16036

15809

15699

5

14460

14614

14340

6

12381

13266

12134

7

10914

11741

10713

8

8931

10940

8632

9

7233

9533

7202

10

5806

8729

5298

11

4335

7891

3663

12

2773

6968

2510

13

2098

6195

1349

14

1184

5458

788

15

652

4869

487

16

313

4135

152

17

234

3601

122

18

180

3022

23

19

108

2494

19

20

34

2258

5

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo recibido por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) para la realización de este trabajo.

REFERENCIAS

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