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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.16 n.3 La Serena  2005

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642005000300009 

 

Información Tecnológica-Vol. 16 N°3-2005, págs.: 63-70

ELECTRICIDAD Y ELECTRONICA

Cancelación Parcial de Corrientes Armónicas Provocadas por Cargas Residenciales No Lineales

Partial Cancellation of Harmonic Currents Caused by Nonlinear Residential Loads

J.A. Suárez, G.F. Di Mauro, D.O. Anaut y C.A. Agüero
Universidad Nacional de Mar del Plata, Fac. Ingeniería, Depto. Ing. Eléctrica,
Juan B. Justo 4302,
(7600) Mar del Plata-Argentina (e-mail: jsuarez@fi.mdp.edu.ar)


Resumen

Se evalúan los índices de distorsión de distintas cargas monofásicas no lineales de uso residencial y se analiza la importancia que revisten los efectos de atenuación y diversidad en la evaluación de los índices de distorsión en sistemas de potencia. A partir de señales de corrientes registradas en laboratorio se modelaron las cargas como fuentes de corrientes fijas. Luego fueron combinadas y simuladas con el Programa Transitorios Electromagnéticos (EMTP), determinando el índice de distorsión armónica resultante. Con modelos de cargas no lineales insertados en un sistema de distribución, se evaluaron los fenómenos de diversidad y atenuación, en los siguientes dos escenarios: i) conexión de cargas idénticas (con potencias iguales y distintas), y ii) variaciones en los parámetros de la impedancia de la red de distribución. Los resultados verifican que despreciar dichos fenómenos puede provocar sobreestimaciones (hasta un 40%) en la evaluación de armónicos para el mismo sistema de distribución estudiado.


Abstract

The index of harmonic distortion of different single-phase residential loads is evaluated and the importance of the effects of attenuation and diversity on the evaluation of distortion indexes of a power distribution system, is analyzed. Starting from signals of currents registered in the laboratory, the loads were modeled as fixed current sources. Then they were combined and simulated with the Electromagnetic Transient Program (EMTP), determining the resulting index of harmonic distortion. With models of nonlinear loads inserted in a distribution system, the diversity and attenuation phenomena were evaluated, in the following cases: i) connection of identical loads (with equal and different powers), and ii) variations in the impedance parameters of the distribution network. The results verify the fact that the rejection of such phenomena can cause an overestimation (up to 40%) in the evaluation of harmonics in a distribution system.

Keywords: distortion voltage, simulation, harmonics, attenuation, nonlinear residential loads


 

INTRODUCCIÓN

El incremento en el uso cada vez más frecuente de cargas no lineales en usuarios residenciales, ha provocado en los últimos años una dedicación mayor entre investigadores de la ingeniería eléctrica, al problema de la distorsión de la onda de corriente y tensión en los sistemas de distribución.

Actualmente en una vivienda típica residencial puede encontrarse un número muy importante de cargas no lineales: televisores, computadoras personales, videograbadoras, equipos de audio, hornos a microondas, lámparas fluorescentes compactas, etc., las que introducen un alto espectro de armónicos de corriente a la red de distribución (Rodakovic et al., 2005). Muchos de estos dispositivos usan comúnmente fuentes convertidoras de c.a. a c.c., que en esencia consisten en puentes de diodos rectificadores de onda completa, que alimentan un capacitor en paralelo con la carga. La continua carga y descarga del capacitor provoca distorsiones en la forma de onda de la corriente, manifestándose con crestas puntiagudas. Las cargas no lineales originan corrientes armónicas que se propagan en las redes de distribución eléctrica, afectando los índices de calidad del suministro. Esto puede ser riesgoso para algunos equipos y cargas sensibles (Ej. dispositivos de protección, bancos de capacitores, motores, computadoras, etc.), además de los problemas de calentamiento que se originan en las líneas y transformado­res de distribución  (Wagner et al., 1993).

Los fenómenos de cancelación parcial de armónicos se presentan en un sistema de distribución, cuando se combinan en paralelo cargas no lineales de distinto tipo y cargas idénticas con iguales o distintos niveles de potencias. Esta cancelación se debe a dos efectos: uno denominado diversidad, provocado por la dispersión de los ángulos de fase de los componentes armónicos de las corrientes y otro llamado atenuación, originado por la interacción entre la tensión y las corrientes armónicas.

En el análisis armónico en sistemas de distribución, es común utilizar el método de inyección de corrientes fijas, para predecir la distorsión de tensión en distintos puntos de la red. Estudios realizados por Pileggi et al. (1993), evaluaron la distorsión de tensión provocada por las lámparas fluorescentes compactas en un sistema de distribución. En dicho trabajo se observó que un bajo porcentaje de este tipo de lámparas (100 kVA en un alimentador de 10 MVA) es suficiente para exceder el 5% de la distorsión de tensión.  Wang y O´Connell (2001), analizando un distribuidor con 704 viviendas por fase, concluyeron que los valores límites recomendados de distor­sión de tensión son fácilmente excedidos, especialmente si los nodos analizados se encuentran alejados del centro de distribución y si la carga es altamente no lineal. Estos es­tudios prescindieron de los efectos de la cancelación parcial de corrientes armónicas. Trabajos realizados por Mansoor et al. (1995a; 1995b; 1995c), El Sadany y Salama (1998), Mansoor (1999) y Grady et al. (2002), han puesto especial énfasis en los efectos de atenuación y diversidad, advirtiendo que su exclusión en el análisis de niveles de armónicos en los sistemas de distribución, pueden contribuir a una sobreestimación de los mismos.

El objetivo del presente trabajo es analizar los efectos de cancelación parcial de armónicos  en los siguientes escenarios de trabajo:

a) cuando se combinan en conexión paralelo distintas cargas monofásicas no lineales,

b) cuando se conectan cargas idénticas del mismo tipo con igual nivel de potencia,

c) cuando se conectan cargas del mismo tipo pero con niveles distintos de potencia.

El efecto diversidad se estudia sin tener en cuenta la impedancia del sistema, mientras que la atenuación se analiza con la incorporación de la misma y con cargas idénticas conectadas en paralelo con iguales y distintos niveles de potencia. El “Programa Transitorios Electromagnéticos” (EMTP), ha sido el software utilizado para la simulación de cargas no lineales conectadas en sistemas trifásicos balanceados.

 

ÍNDICES DE EVALUACIÓN

A continuación se detallan los índices utiliza­dos para cuantificar los niveles de distorsión de corriente.

a) Índice de distorsión armónica total (THD):

Uno de los índices más utilizados es la denominada distorsión armónica total, citada en la literatura anglosajona como THD (Total Harmonic Distortion), aplicable tanto para corriente como para tensión. Este índice se define como la relación entre el valor eficaz del total de las corrientes armónicas y el valor eficaz  correspondiente a la componente fundamental. Este valor es usualmente expresado como un porcentaje de la onda fundamental. Así para la onda de corriente será:

                                (1)                                                

Donde:

k :  número de armónico.

I1: valor eficaz de la onda fundamental de corriente.

Ik:  valor eficaz  de la armónico k.

El THDI puede variar desde pocas unidades porcentuales hasta superar el 100%, como ocurre en las fuentes de potencia conmutables.

Aunque los armónicos de corrientes más altas pueden tener valores pequeños, al ser las reactancias de la línea y de los transformadores proporcionales a la frecuencia, los armónicos de tensión pueden tomar valores significativos.

De forma similar se expresa la distorsión en la tensión:

                              (2)

                                       

b) Factor de diversidad (FD)

Las dispersiones en el ángulo de fase de las corrientes armónicas de cargas individuales provocan una disminución de las mismas en la red. Este efecto, conocido como diversidad, se debe principalmente a diferencias en los parámetros del sistema de distribución y a los de la propia carga, (Mansoor et al., 1995b).

El factor de diversidad de corriente (FDk) se define (Crnosija, 1984) para cualquier armó­nico k y un conjunto de n cargas conectadas en paralelo, como la magnitud del  fasor de la corriente de red, dividido por la suma de magnitudes de las corrientes individuales, para el mismo orden de armónico.

                                          (3)

Este factor varía entre 0 y 1. Un bajo valor de este índice implicará una cancelación importante para el armónico bajo análisis.

c) Factor de atenuación  (FA)

La atenuación es provocada por la propia impedancia del sistema de potencia y por la correspondiente distorsión de tensión que tiende a reducir las corrientes armónicas en la red  producida por cargas no lineales.

El factor de atenuación FAk para el armónico k está definido por Mansoor et al. (1995c), como la magnitud de la corriente total del armónico k cuando n cargas idénticas están conectadas en paralelo, dividida por n veces la magnitud de la corriente de una única carga:

                                               (4)

Donde:

Ik(n): corriente para el armónico k con n cargas conectadas en paralelo.

Ik(1): corriente para el armónico k con una sola carga conectada.

Con los factores de atenuación y diversidad es posible cuantificar el error que se comete al analizar los índices de distorsión (corriente y tensión) utilizando la técnica de inyección de armónicos como fuentes de corrientes fijas respecto al método de modelos reales.

 

ENSAYOS EN LABORATORIO

El estudio de casos se realizó con las siguientes cargas: computadora personal (PC), lámpara fluorescente compacta (LFC), video­grabadora (VCR), televisor color de 21” y horno a microondas. Con la ayuda de un osciloscopio digital, se registraron las respectivas señales de corriente. Estas últimas fueron analizadas con la transformada rápida de Fourier para determinar la magnitud y ángulo de fase de sus armónicos hasta las de orden 21. Los resultados obtenidos se resumen en las tablas 1 y 2. En la tabla 3 se volcaron los índices THDI y las potencias para cada tipo de carga.

 

Tabla 1 : Espectro de frecuencias para computadora, televisor y videograbadora

Frecuencia

Computadora +

monitor

Televisor

Videograbadora

Amplitud[A]

Angulo

Amplitud[A]

Angulo

Amplitud[A]

Angulo

1

0,660

-25

0,260

-25

0.0748

-34

3

0,420

-88

0,180

-88

0.0433

-37

5

0,150

-158

0,130

-158

0.0410

-86

7

0,040

-18

0,056

-18

0.0263

-118

9

0,100

-93

0,015

-93

0.0161

-143

11

0,042

-152

0,023

-152

0.0067

-138

13

0,019

-54

0,021

-54

0.0058

-113

15

0,037

-93

0,010

-93

0.0050

-119

17

0,018

-127

0,010

-127

0.0024

-163

19

0,004

-126

0,009

-126

0.0027

-169

21

0,011

-141

0,008

-141

0.0009

-127

 

Tabla 2: Espectro de frecuencias de LFC y horno a microondas

Orden Armónica

Lámpara Fluorescente Compacta (LFC)

Horno  Microondas

Amplitud [A]

Angulo

Amplitud [A]

Angulo

1

0,0580

-46

5,161

106

3

0,0420

-52

1,580

37

5

0,0200

-61

0,589

155

7

0,0230

-81

0,278

-135

9

0,0170

-104

0,118

32

11

0,0120

-106

0,070

151

13

0,0100

-118

0,026

-128

15

0,0054

-129

0,039

94

17

0,0045

-112

0,026

118

19

0,0046

-127

0,016

104

21

0,0043

-124

0,004

56

 

Tabla 3: Índices de THDI para cargas no lineales

Tipo de carga

THDI  %

Potencia [W]

PC + Monitor

70.07

120

LFC

99.25

20

TV

89.35

80

VCR

90.64

55

Horno microondas

33.62

1200

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

a) Cancelación por cargas combinadas

A partir de los datos relevados en los ensayos de laboratorio se modelaron las cargas en el EMTP, como fuentes de corrientes fijas. Para distintas combinaciones se evaluaron en el dominio del tiempo, los respectivos THDI resultantes y su correspondiente espectro de  armónicos. En la tabla 4 se resumen los datos de THDI y de los factores de diversidad calculados.

De la tabla 4 se deduce que el efecto de diversidad tiene baja incidencia en la evaluación de las armónicos 3ª y 5ª, mientras que, para las de orden superior los valores pueden ser más significativos.

 

Tabla 4: Factores de diversidad para distintas combinaciones de cargas

Combinación de cargas

THDI

Factores de Diversidad

11ª

13ª

15ª

17ª

LFC +TV

86.29

0.992

0.929

0.688

0.066

0.921

0.991

0.711

0.540

VCR + TV

85.13

0.973

0.952

0.854

0.323

0.846

0.988

0.668

0.575

TV + PC

71.29

0.992

0.967

0.101

0.806

0.758

0.769

0.741

0.644

LFC + PC

69.96

0.988

0.911

0.883

0.998

0.958

0.881

0.983

0.992

VCR + PC

68.29

0.976

0.902

0.703

0.966

0.997

0.927

0.992

0.954

 

Del análisis de los distintos escenarios de carga se observa que en todas las combinaciones se obtienen niveles de distorsión que resultan ser inferiores al THDI de las cargas tomadas individualmente, o ligeramente superiores al de la carga de menor índice de distorsión.

Estudios realizados por Khan et al., 1995, combinando cargas con lámparas fluorescentes compactas y televisores, demostraron que el índice de distorsión de corriente puede reducirse del 56% al 43%. En nuestro caso para el modelo de lámpara y televisión ensayados, la disminución del THDI pasó del 99% al 86%.

b) Atenuación de armónicos debido a cargas idénticas

Para estudiar este fenómeno se consideraron n cargas idénticas compuestas por fuentes de diodos rectificadores en conexión puente de 400 W de potencia, alimentadas desde una misma barra (B3) del sistema de distribución representado en la Figura 1.

Fig. 1 : Diagrama unifilar de sistema de distribución modelado en el EMTP.

 

 

Al trabajar con cargas idénticas, el único efecto que aparece en este análisis es el de atenuación. Las simulaciones se efectuaron con 1, 5, 10, 15, 20 y 25 unidades operando en paralelo. Los valores de los factores de atenuación calculados están resumidos en la tabla 5. El valor THDI  disminuye del 95% al  69% al pasar de una carga unitaria a veinticinco unidades en paralelo, en respuesta a los cambios de la forma de onda de tensión, lo que a su vez provoca un aumento del índice de distorsión de esta última. Moore y Portugués (2003) al estudiar el mismo efecto en computadoras comprobaron para un total de 124 unidades conectadas a un mismo alimentador, disminuciones en el índice de distorsión de corriente del 88% al 34.5%.

 

Tabla 5: Factores de atenuación para cargas idénticas en paralelo

Cantidad de unidades en paralelo

FA3

FA5

FA7

FA9

FA11

FA13

FA15

FA17

FA19

5

0.94

0.85

0.60

0.67

0.87

0.38

0.73

0.83

0.13

10

0.87

0.70

0.25

0.83

0.63

0.17

0.86

0.39

0.57

15

0.82

0.58

0.01

0.85

0.35

0.51

0.67

0.11

0.76

20

0.76

0.47

0.16

0.77

0.15

0.61

0.42

0.33

0.60

25

0.71

0.39

0.25

0.68

0.04

0.61

0.19

0.43

0.35

 

c) Impacto de la variación de la impedancia de línea

Para evaluar el impacto de la impedancia de la línea (R + jX), se repitieron las simulaciones para valores ascendentes de la relación X/R (para 0.6 y 1.5). Los resultados están resumi­dos en la tabla 6. De ésta última se deduce que, en cada incremento de la relación X/R, aparece una disminución aún mayor en el ín­dice THDI.

d) Cancelación por cargas con distinto nivel de potencia

En la sección anterior se han tratado a las cargas como del mismo tipo y con el mismo nivel de potencia. En este punto se considerarán con demandas de potencia diferentes.

En una primera simulación se conectaron cinco cargas, con potencias que varían desde 0.4 kW hasta 1.3 kW, a una fuente de corriente alterna de la cual se despreció su impedancia. Bajo esta condición, la onda de tensión resulta puramente senoidal, apareciendo solo el efecto de diversidad. El fenómeno de atenuación no está presente  debido a la ausencia de caída de tensión en la impedancia de red.

 

Tabla 6: Tabla comparativa para distintos valores de X/R

Cantidad de Unidades

THDI %

X/R = 0.09

X/R = 0.6

X/R = 1.5

5

87.99

84.97

79.49

10

82.02

76.44

69.61

15

77.29

70.48

63.08

20

73.36

66.02

59.74

25

70.03

62.50

53.76

 

En la tabla 7 se muestran los valores de THDi y factor de diversidad calculados, observando que los cambios mas significativos aparecen en armónicos de orden superior.

En una segunda simulación y sobre el modelo del sistema de distribución de la Figura 1, se   conectaron todas las cargas a la barra común B3. El objetivo fue analizar la influencia de la impedancia del sistema de distribución sobre el THDi. Los resultados se resumen en la tabla 8. Estos nuevos valores de cancelación contemplan los efectos de atenuación y diversidad. Como puede observarse, el índice THDI total de las cargas se reduce del 94% (de la primera simulación) al 79%, a causa de la interacción de las ondas de tensión y corrientes, ambas distorsionadas.

Por otro lado, puede apreciarse que aparecen cancelaciones más significativas en las armónicos de orden más bajo. Cabe recordar que éstas son componentes preponderantes en la evaluación global de armónicos para este tipo de cargas.

 

Tabla 7: Valores de distorsión y diversidad para cargas con distintos niveles de potencia

Carga

Potencia

[W]

THDI%

Corriente [A]

3ª.

5ª.

7ª.

9ª.

11ª.

13ª.

15ª.

A

1396

81

3.58

1.677

0.207

0.424

0.277

0.07

0.179

B

884

98

2.317

1.44

0.57

0.059

0.248

0.183

0.025

C

793

102

2.076

1.352

0.605

0.071

0.201

0.193

0.064

D

720

105

1.881

1.271

0.622

0.121

0.155

0.19

0.094

E

464

119

1.176

0.905

0.581

0.277

0.05

0.085

0.117

A + B + C + D + E

94

11.019

6.623

2.533

0.100

0.816

0.578

0.113

Factor Diversidad:

0.999

0.997

0.979

0.106

0.876

0.803

0.237

 

 

Tabla 8: Diversidad y atenuación en cargas combinadas con potencias distintas.

CARGA

THDI%

Corriente [A]

3ª.

5ª.

7ª.

9ª.

11ª.

13ª.

15ª.

A

68

3.078

0.890

0.377

0.412

0.061

0.255

0.058

B

82

2.048

0.974

0.112

0.241

0.168

0.031

0.111

C

86

1.851

0.955

0.189

0.184

0.181

0.018

0.089

D

89

1.690

0.929

0.244

0.133

0.181

0.053

0.063

E

106

1.084

0.738

0.364

0.071

0.084

0.107

0.054

A + B + C + D + E

79

9.722

4.451

0.547

0.880

0.549

0.190

0.263

Atenuación  + Diversidad

0.881

0.670

0.212

0.924

0.590

0.264

0.549

 

CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados obtenidos, se resumen las conclusiones más importantes:

La combinación de cargas no lineales distintas, conectadas en paralelo, siempre arroja distorsiones resultantes con valores cercanos -o aún más bajos, al valor de la distorsión más baja de las cargas tomadas individualmente. Estas respuestas  tienen que ver con el efecto diversidad y son más importantes cuanto mayor es la dispersión de los ángulos de fase de los armónicos de cada una de las cargas conectadas en paralelo.

De las simulaciones realizadas con cargas idénticas e iguales niveles de potencia, conectando veinticinco unidas en paralelo, se observaron disminuciones significativas del THDI. Esta aparente inconsistencia está justificada en el hecho de que los amperes armónicos, si bien aumentan con n, no lo hacen tan rápidamente como los amperes de la onda fundamental.

Cuando los niveles de potencia son distintos, hay una mayor dispersión en los ángulos de desfasaje de los armónicos de cada una de las cargas y por ende, reducciones más significativas se presentan por superposición de los fenómenos de diversidad y atenuación. Queda demostrado que el nivel de distorsión de corriente es altamente dependiente del nivel de potencia.

Finalmente y con el modelo del sistema de distribución presentado, se analizó el efecto del incremento de la reactancia de la red, concluyendo que su aumento influye favorablemente en la disminución del índice de distorsión de corriente.

 

REFERENCIAS

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