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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.5 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000500011 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N°5-2004, págs.: 71-80

INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES

Situación Actual de la Reconstrucción 3D de Dibujos Lineales

State of the Art of 3D Reconstruction of Line-Drawings

A. Piquer y P. Company

Univ. Jaume I, Dpto. de Tecnología, Avda. Sos Baynat s/n, Campus de Riu Sec,
12071 Castellón-España (e-mail: Ana.Piquer@uji.es)


Resumen

En este trabajo se recopilan los trabajos sobre reconstrucción tridimensional de dibujos lineales publicados durante los últimos treinta años, realizándose un estudio crítico de los diferentes métodos y las tendencias actuales. Se propone un nuevo criterio general de clasificación de todos los trabajos existentes hasta la fecha y se analizan las influencias que unos métodos tienen sobre los otros. Se analizan las principales tendencias que siguen los autores. Se observa como toman fuerza las tendencias perceptivas, aunque sin dejar de lado la rigurosidad matemática necesaria para abordar el tema de la reconstrucción 3D de dibujos lineales.


Abstract

The present study summarizes the studies made on the three-dimensional reconstruction of linear drawings over the last thirty years, making a critical evaluation of different methods and current tendencies. A new general criterion is proposed for the classification of all the studies existing to date, and the influences that some methods  have on other proposals, are analyzed. Principal trends followed by authors in the literature are analyzed. It is observed that perceptive tendencies are becoming stronger although without discarding the mathematical rigor required to address the subject of 3D reconstruction of line-drawings

Keywords: three-dimensional reconstruction, artificial vision, line drawings, 3D models


 

INTRODUCCIÓN

En los primeros borradores de un diseño las formas son vagas y las dimensiones proporcionalmente aproximadas a las que se desea para el diseño final. Los croquis permiten expresar formas sin atarse a criterios geométricos estrictos, y los bocetos permiten expresar ideas parciales o inacabadas (dibujos incompletos). Ese es el lenguaje que se utiliza normalmente cuando se dibujan objetos que aún no están totalmente definidos para sintetizar nuevos diseños. Es por ello, que los ingenieros y diseñadores en las fases conceptuales del diseño necesitan herramientas muy flexibles. Una de las materias en continuo desarrollo que intenta ayudar en estos primeros pasos del diseño es la Reconstrucción Tridimensional.

La Reconstrucción Tridimensional se sitúa dentro del área de la Interpretación de Dibujos Lineales; enmarcado dentro del Análisis Gráfico de Documentos. En concreto, la Reconstrucción Tridimensional de dibujos lineales estudia los métodos necesarios para convertir un dibujo lineal bidimensional en el modelo tridimensional que un ser humano interpretaría (fig. 1). Así, el objetivo principal de la Reconstrucción 3D de dibujos lineales es obtener un modelo a partir de un boceto, es decir, intenta emular la capacidad que los seres humanos poseen para ver el mismo modelo 3D cuando se les muestra una imagen 2D. Este objetivo general se concibe como un paso necesario para alcanzar el objetivo más ambicioso de generar un lenguaje gráfico de comunicación entre el ser humano y el ordenador. En concreto, se centra en la comunicación entre el diseñador/proyectista y las aplicaciones CAD.

 

Fig. 1: Fases de la reconstrucción de dibujos de ingeniería

 

En este artículo se muestra el resultado de una búsqueda bibliográfica intensiva en el ámbito de la reconstrucción de dibujos lineales. Se han analizado los trabajos y como conclusión, además de validar varios de los criterios ya establecidos por otros autores, se propone un nuevo criterio general de clasificación de todos los trabajos de reconstrucción hasta la fecha. Además, se analizan las tendencias y las influencias de los trabajos de unos autores frente a otros, y éstas se muestran resumidas en gráficas. También se ofrece una tabla resumen que engloba los aspectos diferenciadores más destacables.

 

ANTECEDENTES

Desde un primer momento siempre han habido dos vertientes que están bien definidas dependiendo de la representación elegida para los datos de entrada al proceso:

- Los enfoques que tienen como dibujo de partida una única vista. Ésta puede ser una representación axonométrica o una perspectiva cónica del objeto que se quiere representar,

- Los enfoques que tienen como datos de partida más de una vista. Así, se trataría de un dibujo lineal correspondiente a la representación de un objeto en sistema diédrico multivista. Estos métodos generalmente limitan las vistas de partida a vistas principales (vistas ortográficas).

Esta clasificación ya fue adoptada en 1993 por Wang y Grinstein, quienes ofrecieron una buen estado del arte hasta ese momento. En el caso de reconstrucción a partir del sistema multivista, el siguiente nivel de clasificación lo realizaron en función de la representación final del modelo sólido. En este punto Wang y Grinstein siguen la clasificación que en su momento ofrecieron Nagendra y Gujar (1988), quienes también hicieron una recopilación bibliográfica del tema; pero únicamente desde el enfoque que parte de vistas múltiples.

En el caso de la reconstrucción partiendo de una única vista, el siguiente nivel de la clasificación hecha por Wang y Grinstein (1993) no se basa en el tipo del modelo resultante, sino en el enfoque aplicado para reconstruir. Por ello, distingue entre etiquetado, espacio del gradiente, programación lineal, perceptual e identificación de primitivas.

 

RESUMEN DE LA CLASIFICACIÓN

De la literatura recogida sobre Reconstrucción de Modelos 3D se ha realizado un resumen en forma de dos tablas, diferenciando en cada una los algoritmos cuyo punto de partida es una única imagen (Tabla 1) o múltiples vistas (Tabla 2). En ellas se pueden observar las tendencias a través del tiempo de los algoritmos desarrollados, además de mostrar un resumen claro y rápido de las principales características de cada algoritmo.

 

Tabla 1: Métodos de reconstrucción partiendo de vista única

Enfoque

Superficies

Interacción

Representación

Dibujo de entrada

Aristas
ocultas

Soluciones

Año

Autores

Etique-tado

Espacio del gradiente

Programación Lineal

Progresivo

Identifi-
cación de primitivas

Regula-ridades

Planas

Curvas

No

B-rep

CSG

Etiquetado

Perfecto

Pequeñas imprecisiones

Boceto

No

Una

Múltiples

1963

Roberts

       

*

 

*

   

*

*

     

*

   

*

*

 

1968

Guzmán

*

         

*

   

*

*

   

*

     

*

*

 

1971

Huffman

*

         

*

   

*

   

*

*

     

*

   

Clowes

*

         

*

   

*

*

 

*

*

     

*

   

1973

Mackworth

 

*

       

*

   

*

*

   

*

     

*

*

 

1975

Waltz

*

                 

*

                 

1978

Sugihara

*

         

*

     

*

         

*

     

1980

Kanade

*

         

*

   

*

*

   

*

     

*

*

 

1982

Sugihara

   

*

     

*

 

*

 

*

     

*

   

*

*

 

1986

Sugihara

   

*

     

*

 

*

 

*

     

*

   

*

*

 

1987

Malik

*

         

*

*

 

*

   

*

*

     

*

 

*

Wei

 

*

       

*

   

*

*

     

*

   

*

*

 

1989

Wang y Grinstein

       

*

 

*

   

*

 

*

 

*

     

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*

 

1990

Lamb y Bandopahay

     

*

   

*

 

*

 

*

       

*

 

*

*

 

1991

Marill

         

*

*

   

*

*

   

*

   

*

 

*

 

1992

Wang

       

*

 

*

*

 

*

 

*

   

*

   

*

*

 

Leclerc y Fischler

         

*

*

   

*

*

   

*

   

*

 

*

 

1993

Wang y Grinstein

       

*

 

*

*

 

*

 

*

         

*

*

 

Marti et al.

*

         

*

   

*

   

*

 

*

 

*

     

1994

Branco et al

     

*

   

*

 

*

   

*

     

*

 

*

*

 

Shimshoni y Ponce

   

*

     

*

 

*

 

*

     

*

   

*

*

 

1995

Grimstead y Martin

   

*

     

*

   

*

*

       

*

 

*

 

*

1996

Grimstead y Martin

   

*

     

*

   

*

*

       

*

 

*

 

*

Lipson y Shpitalni

         

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*

   

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*

       

*

*

 

*

 

Parodi

           

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*

             

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*

 

Brown y Wang

         

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*

   

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*

   

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*

 

1999

Company et al

         

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*

   

*

*

     

*

 

*

 

*

 

2000

Varley and Martin (a-c)

   

*

     

*

   

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2001

Varley and Martin (d)

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*

   

*

   

*

 

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2004

Company et al

         

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*

   

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*

       

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*

 

*

 

 

Dentro de esta clasificación se han dividido los algoritmos de reconstrucción partiendo de vistas múltiples según el tipo de representación final que ofrezcan, si se trata de Geometría Constructiva de Sólidos (CSG) o si es un objeto limitado por superficies (Boundary-Representation).

La clasificación de los algoritmos de reconstrucción partiendo de una única vista se ha realizado basándose en el enfoque que el autor le ha dado al algoritmo.

A continuación se estudian por separado los criterios de clasificación de los métodos de reconstrucción tridimensional que se han incluido en las tablas resúmenes.

Tipos de superficies

El tipo de superficies que es capaz de reconstruir un sistema es fundamental para comprobar la versatilidad de una aplicación.

En la tabla-resumen se ha distinguido entre algoritmos que aceptan en sus soluciones modelos sólidos sólo formados por superficies planas, frente a los que aceptan superficies curvas. Es decir, que se distingue entre reconstrucción de objetos poliédricos y el resto.

Claro está que es mucho más difícil realizar la reconstrucción de superficies curvas, y por eso mismo la mayoría de autores que lo han intentado se han limitado a reconstruir los tipos más sencillos de superficies curvas: figuras de revolución o extruidas con su eje perpendicular a uno de los planos de proyección, cuádricas y poco más.  Es decir, han acabado reconstruyendo casos particulares de superficies curvas.

Interacción

La interacción se refiere principalmente a quién toma las decisiones críticas. Si el enfoque que se le está dando al problema es obtener una aplicación automática, o se pretende construir una herramienta amigable para que el diseñador construya el modelo con ayuda del ordenador.

Representación de líneas ocultas en 2D

La diferencia fundamental respecto a la consideración de las aristas ocultas estriba en que los algoritmos que aceptan aristas ocultas como datos de partida –ya sean identificados como líneas ocultas o simplemente como líneas-. Es decir los objetos dibujados con aristas ocultas poseen completa su topología.

Por su parte, hay un grupo de autores que consideran como dibujo de partida la proyección de un objeto opaco, en el que no se muestran las líneas ocultas. En este caso la reconstrucción debe abordar un segundo problema que es  el de determinar la topología trasera del objeto, después de haber reconstruido la parte frontal del mismo.

 

Tabla 2: Métodos de reconstrucción partiendo de vistas múltiples

 

Superficies

Interacción

Representación

Dibujo de Entrada

Aristas Ocultas

Año

Autores

Planas

Curvas

No

B-rep

CSG

Etiquetado

Perfecto

Pequeñas imprecisiones

Boceto

No

1973

Idesawa

*

   

*

*

   

*

   

*

 

1981

Wesley y Markowsky

*

   

*

*

   

*

   

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1982

Haralick y Queeney

*

   

*

*

             

1983

Sakurai

*

*

*

 

*

         

*

 

Aldefeld

*

*

 

*

 

*

 

*

   

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1984

Preiss

*

*

 

*

*

   

*

   

*

 

Aldefeld y Richter

*

*

*

   

*

 

*

   

*

 

1986

Gu et al

*

*

 

*

*

   

*

   

*

 

1988

Chen y Perng

*

*

*

   

*

           

1989

Gujar y Nagendra

*

   

*

*

         

*

 

1992

Chen et al

*

*

 

*

*

             

1993

Meeran y Pratt

*

*

 

*

 

*

 

*

   

*

 

1994

Yan et al

*

   

*

*

   

*

   

*

 

1995

Ah-Soon y Tombre

*

*

 

*

*

   

*

   

*

 

Lysak et al

*

*

 

*

*

       

*

   

1996

You y Yang

*

*

   

*

     

*

 

*

 

1997

Masuda y Numao

*

*

   

*

     

*

 

*

 

Shum et al

*

*

*

   

*

 

*

   

*

 

1998

Kuo

*

*

 

*

*

     

*

 

*

 

Shin y Shin

*

*

   

*

   

*

   

*

 

Tanaka et al

*

*

 

*

*

     

*

 

*

 

1999

Suh et al

*

     

*

   

*

   

*

 

Sastry et al

*

 

*

 

*

   

*

   

*

 

 

ENFOQUES DE RECONSTRUCCIÓN DESDE VISTA ÚNICA

En la reconstrucción tridimensional que toma como dato de partida una única vista, se han diferenciado seis enfoques diferenciados:

- enfoque del etiquetado de líneas

- enfoque del espacio del gradiente

- enfoque basado en programación lineal

- enfoque progresivo

- enfoque basado en la identificación de primitivas

- enfoque de las regularidades

Los métodos basados en el etiquetado de líneas (fig. 2), más que reconstruir son una forma de interpretar los dibujos lineales, puesto que se trata de métodos de asignación de significado a las líneas. El procedimiento utilizado por estos métodos se basa fundamentalmente en observar la disposición de las aristas del dibujo en una de sus uniones y compararla con un diccionario de uniones previamente establecido. Dependiendo del tipo de unión de la que se trate, las líneas que convergen en esta unión serán etiquetadas de un modo u otro.

 

Fig. 2: Evolución de las contribuciones al método del etiquetado.

 

El espacio del gradiente es un subespacio 2D del espacio dual, que geométricamente corresponde con la proyección de los elementos del espacio dual sobre un plano con el centro de proyección en el origen de coordenadas del espacio dual. Así, el método del espacio del gradiente (fig. 3) surge de la afirmación de que hay una relación entre el gradiente de una superficie poliédrica y las líneas en su proyección ortográfica. De esta relación se define una figura recíproca del dibujo de entrada en el espacio dual, de forma que se construye un grafo dual dibujando un vértice por cada cara del grafo original; y por cada línea del grafo original que separa dos caras, en el grafo dual se dibuja una línea uniendo los dos vértices del grafo dual que representan a las dos caras.

 

Fig. 3: Evolución de las contribuciones al método del espacio gradiente.

 

En el método de la programación lineal (fig.4), a partir de las entidades geométricas de la imagen (vértices, aristas, ...) se formulan las condiciones geométricas que las ligan. El conjunto de condiciones da lugar a un sistema de ecuaciones e inecuaciones que se resuelve mediante programación lineal. La resolución del mismo ofrece el modelo tridimensional buscado.

 

Fig. 4: Evolución de las contribuciones al método de la programación lineal

 

El enfoque progresivo (fig.5) reconstruye poliedros partiendo del boceto realizado en sistema axonométrico mediante la utilización de reglas heurísticas y algunas perceptuales. Uno de los principales objetivos de este enfoque es reconstruir la estructura 3D de modo automático y sólo cuando las reglas utilizadas fallan, es el usuario quien debe decidir cómo retomar el proceso.

 

Fig. 5: Evolución de las contribuciones al método de la programación lineal.

 

La identificación de primitivas (fig. 6) reconstruye modelos mediante el reconocimiento de primitivas conocidas, como es un cubo, un bloque, un cilindro, etc. Este enfoque está limitado principalmente por la naturaleza de los objetos que es capaz de reconocer, puesto que asume que el objeto tridimensional representado está completamente compuesto por primitivas conocidas. Una segunda limitación es que asume que el dibujo es totalmente perfecto. Sin embargo tiene el beneficio que la estructura tridimensional final es un modelo de geometría constructiva de sólidos (CSG).

 

Fig. 6: Evolución de las contribuciones al método de la identificación de primitivas.

 

El enfoque de las Regularidades se basa en el reconocimiento de ciertas regularidades o rasgos perceptuales en el dibujo de partida. Las Regularidades se pueden definir como aquellas propiedades de un modelo que son detectables en la imagen 2D, por ejemplo el paralelismo de líneas, la simetría del modelo o la perpendicularidad de caras. El método de las regularidades (fig.7), generalmente se trata como un problema de optimización en el que la función objetivo se expresa como suma de las contribuciones de cada una de las regularidades. Esta función llegará a ser cero cuando todas las regularidades sean cumplidas por completo en el modelo 3D.

 

Fig. 7: Evolución de las contribuciones al método de la optimización de regularidades.

 

RECONSTRUCCIÓN DESDE VISTAS MÚLTIPLES

Como se desprende de la sección anterior, la mayoría de los estudios realizados hasta el momento sobre reconstrucción partiendo de una única vista se basan en el estudio del grafo resultado de proyectar un objeto. Mientras, los enfoques de reconstrucción partiendo de vistas múltiples, - debido precisamente a los datos de partida,- tienen una base totalmente diferente y se puede decir que en general son problemas de emparejamiento. Es decir, los vértices o contornos proyectados en cada una de las vistas de la representación inicial deben ir emparejándose para identificar cuáles son los que pertenecen a un mismo vértice o superficie del modelo tridimensional.

Un estado del arte bastante detallado sobre la reconstrucción tridimensional de sólidos desde múltiples vistas es suministrado por Nagendra y Gujar (1988) y posteriormente por Wang y Grinstein (1993).  En la figura 8 se presenta una actualización de dicha clasificación que se ha aceptado como válida.

 

Fig. 8: Resumen cronológico de los autores de algoritmos de reconstrucción partiendo de vistas múltiples.

 

MÉTODOS DE RECONSTRUCCIÓN 3D

En el ámbito de los algoritmos de reconstrucción partiendo de vistas múltiples, se observa que la gran mayoría de los autores se han centrado en la obtención de modelos B-Rep. En cuanto a los método empleados se puede decir que son fundamentalmente geométricos, debido a que este tipo

de reconstrucción parte del sistema multivista, que es un método construido por el hombre, y cuyo proceso inverso no tiene porqué ser un proceso natural.

 

Fig. 9: Evolución de los métodos que parten de una Única Vista.

 

En los métodos que toman como entrada una única vista se observa una evolución en el tiempo de los métodos aplicados. Así el enfoque primeramente predominante fue el del etiquetado de líneas, que fue seguido por numerosos autores que ampliaban el diccionario de uniones con la intención de conseguir ampliar el alcance del método a un mayor número de tipos de objetos.

El etiquetado de líneas va evolucionando y de él se desprende el enfoque del espacio del gradiente y de aquí el de la programación lineal. Estos enfoque continúan utilizando en su programación el etiquetado, pero ya no como la parte fundamental del método. De todos modos, son algoritmos puramente geométricos, con una base matemática muy fuerte. Aunque el enfoque de la Programación Lineal comienza a dejar entrever la importancia que posee la percepción en el objetivo de la Reconstrucción 3D. Esta idea de que no hay que intentar encontrar información únicamente en el grafo, sino que también hay que aportar conocimientos psicológicos de los seres humanos va siendo cada vez más aceptada por la comunidad de estudiosos de la reconstrucción de modelos 3D en los años noventa. Es por ello que por la misma época aparecen dos nuevos enfoques: el enfoque progresivo y el enfoque de las regularidades. Estos dos enfoques se irán desarrollando posteriormente, y mostrarán la importancia en aumento de las reglas de la percepción visual humana y de su formulación (Piquer et. al, 2003 y Company et al, 2004).

Por supuesto, estos enfoques perceptuales no son puros; combinan la información geométrica que se pueda obtener del grafo de partida con los conocimientos psicológicos, pero son los psicológicos los que predominan.

 

CONCLUSIONES

El artículo ofrece una clasificación clara de los trabajos sobre reconstrucción tridimensional de dibujos lineales realizados hasta la fecha. De esta clasificación se desprende que la idea de que el problema de la reconstrucción es complejo.

Así, por los enfoques de los últimos años se puede concluir que: por una parte la geometría por si sola, es incapaz de resolver el problema (porque no hay correspondencia biunívoca entre imágenes 2D y modelos 3D), y por otra parte, la percepción visual está poco estudiada y es poco susceptible de formulaciones algorítmicas.

Por lo anterior, todos los autores se han apoyado en ambos enfoques (geométrico y perceptual) para elaborar sus métodos. A pesar de que la preponderancia de uno de los dos enfoques no siempre ha sido explícita, ésta ha condicionado las características de todos los métodos conocidos. Así la falta de una utilización clara y eficiente de aportaciones provenientes de uno de los dos enfoques ha limitado las prestaciones de muchos de los métodos propuestos.

 

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el soporte de la Fundació Caixa Castelló-Bancaixa y la Universitat Jaume I (Proyecto P1-1B2002-08, titulado “Del Boceto al Modelo”).

 

REFERENCIAS

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