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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.5 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000500010 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N°5-2004, págs.: 61-70

INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES

Aplicación de la Recuperación del Orden de Inserción a la Protección de los Derechos de Autor Mediante Marcas de Agua Digitales

Application of the Insertion Order Recovery of Copyright Protection Using Watermarking

M. González, M. Nakano y H. Pérez*

Inst. Politécnico Nacional, Secc. de Estudios de Posgrado e Investigación, Esc. Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Av. Santa Ana Nº1000, Col. San Francisco Culhuacan, 04430 México, D. F.-México


Resumen

El objetivo de este trabajo es presentar una metodología que permita a las técnicas de marcas de agua digitales cumplir con el requisito de la protección de los derechos de autor, cuando un determinado material digital contiene varias marcas de agua diferentes. Para esto, se propone un método general para resolver el problema, que consiste en asignar correctamente la propiedad intelectual del material digital mediante la recuperación del orden de inserción de marcas de agua, suponiendo que el propietario es aquel que insertó su marca inicialmente. Los resultados muestran que el uso técnica propuesta es viable como sistema de apoyo en la tarea de protección de los derechos de autor.


Abstract

The objective of the present study is to present a methodology which allows digital watermarking technology to comply with requirements for protecting authors copyrights when a given digital material contains various different watermarks. For this, a general method is proposed for resolution of the problem which consists of correctly assigning the intellectual property of the digital material by recovering the order of insertion of the watermark, supposing that the owner was the one who first inserted his mark. The results show that the use of the proposed technique is viable as a support system in the task of protecting author’s rights.

 Keywords: digital watermarks, insertion order, partial insertion order, copyright protection


 

INTRODUCCIÓN

Desde sus inicios, la técnica denominada marca de agua ha sido pensada como un medio que permita la identificación del propietario o creador de algún material. Aunque esta técnica se pensó originalmente para ser aplicada a medios impresos, como en el caso del papel (Katzenbeisser y Petitcolas, 2000), las marcas de agua tomaron un auge importante en el área digital durante la década de los 90's.  Esta vez con miras a ser aplicados en el cada vez más popular formato de información: el formato digital.

Gracias al impulso de las tecnologías basadas en el concepto digital, realizar una copia exacta o bien el intercambio de materiales en formato digital esta al alcance de todos. Esto, si bien, permite el fácil acceso a información de diversos tipos, también propicia la distribución no autorizada de materiales tales como música, vídeo, imágenes, etc.; que en el peor de los casos son comercializadas sin pagar las regalías correspondientes al dueño de estos materiales.

De esta forma, tal y como se hiciera en sus orígenes, las marcas de agua se presentan nuevamente como apoyo en la tarea de la protección de los derechos de autor.

Para poder cumplir con la tarea deseada, las marcas de agua deben de cumplir con algunos requerimientos, los cuales varían de acuerdo con la aplicación deseada.  Estos requerimientos son, entre otros: La transparencia perceptual, la robustez, la seguridad y la detección con o sin referencia.

Los requerimientos de transparencia perceptual, robustez y detección con o sin referencia, varían de acuerdo a la aplicación deseada, siendo algunas aplicaciones populares: La protección de los derechos de autor, el monitoreo de programación comercial, el indexado, la comunicación encubierta, etc.  Una descripción completa de cada uno de estos requerimientos y aplicaciones puede ser consultado en el artículo de Langelaar et al. (2000).

Se han propuesto diferentes modelos para llevar a cabo el proceso de inserción-detección de marcas de agua en varios dominios como por ejemplo el dominio espacial (González et al., 2003a; Lee y Lee, 1999),  el dominio de la Transformada Discreta Coseno, DCT, (Huang, 2000; Podilchuk y Zeng, 1998), el dominio de la Transformada Discreta de Fourier, DFT, (Barni et al.,2001a; Cox et al.,1995), el dominio de la Transformada Discreta de Wavelet, DWT, (Barni et al. 2001b; y Podilchuk y Delp, 2001). Todas estas propuestas tienen en común el uso de la banda de frecuencias  medias del espectro, ya sea en el dominio de la DCT o de la DFT, para la inserción de la marca de agua, con excepción de la propuesta de Huang et al.(2000); que propone una estrategia para la inserción de la marca de agua en la componente de CD (Corriente Directa) del espectro de la DCT. También existen sistemas híbridos como el propuesto por Bartolini et al. (1998), en el cual el sistema realiza la inserción de la marca de agua en el dominio de la DCT, posteriormente reforzando la marca de agua previamente insertada mediante el uso de una máscara en el dominio espacial.

Los métodos propuestos han logrado cubrir con diferentes grados de éxito algunos de los requerimientos pedidos. Sin embargo, aun si existiese en forma práctica el algoritmo de inserción ideal, éste no permitiría la asignación de los derechos de autor sobre el material digital en cuestión si más de una marca de agua es detectada dentro de este material (Craver et al.,1998).  Éste concepto se ilustra gráficamente en la Fig. 1.

En la Fig. 1a se muestra un material digital que contiene solamente 1 marca de agua, a diferencia de la Fig. 1b en la que se muestra a un conjunto de N marcas de agua contenidas dentro del material digital. Es claro que en el primer caso no habrá problemas para la asignación de la propiedad del material digital.  Sin embargo, en el caso planteado en la Fig. 1b esto no es posible ya que los N individuos propietarios de las marcas de agua contenidas dentro de la señal pueden reclamar para si los derechos sobre el material digital argumentando que este les pertenece al estar sus marcas de agua presentes en el material digital.  Se denominará a cada uno de estos individuos como seudo propietarios del material.

Un seudo propietario es un individuo que reclama la propiedad sobre algún material digital apoyándose en el hecho de que su marca de agua puede ser detectada con éxito dentro del material digital en disputa.

Si se asume que el primer seudo propietario que insertó su marca de agua dentro del material digital es el verdadero propietario, entonces, el encontrar quien de los N seudo propietarios insertó primero a su marca de agua puede resolver esta controversia.

El problema de la recuperación del orden de inserción puede resumirse de la forma siguiente: dados N seudo propietarios, encontrar el orden en el que insertaron sus marcas de agua dentro del material digital, desde el primero hasta el último, siendo este concepto el denominado orden de inserción de las marcas de agua digitales dentro de determinado material digital.

La presencia de múltiples marcas de agua así como sus efectos negativos sobre la efectividad de las técnicas de marcas de agua para la protección de los derechos de autor había sido tratado con anterioridad por Craver et al, (1998); este problema fue también abordado en forma independiente por González et al. (2003b), quien propone además una solución al problema para el caso en el que los seudo propietarios han utilizado el mismo algoritmo de inserción. Posteriormente, González et al. (2003c) propone una generalización para el caso en el cual los seudo propietarios utilizaron diferentes algoritmos de inserción.

A continuación se presentará un refinamiento del método propuesto por González et al. (2003d).

(a)

 

(b)

Fig. 1: Interpretación gráfica del concepto de múltiples marcas de agua.

 

DEFINICIONES PRELIMINARES

Las siguientes son un conjunto de condiciones que deben de satisfacerse para la aplicación del método aquí tratado, estas condiciones son:  El conjunto de todas las marcas de agua contenidas dentro de la señal Xw es completamente conocido (al conocerse los seudo propietarios puede conocerse las llaves generadoras y por tanto las marcas de agua).  Este conjunto esta definido como:

                                    (1)

En caso de una marca generada en forma de patrón seudo aleatorio, también debe conocerse la función generadora de esta marca de agua, esto es, debe de conocerse la función G(.) que satisface:

                                          (2)

En la ecuación (2), Kk es la llave (o semilla) que permite al generador de marcas de agua generar a la k-esima marca de agua y Lk es la longitud deseada de la marca de agua.

El conocimiento de la función Gk no es necesario en el caso en el que la marca de agua sea un logotipo, puesto que no existe necesidad de generar la marca de agua. Sin embargo se asume que el conjunto de todos los algoritmos empleados para la inserción del conjunto de marcas de agua es conocido y se denota como:

                                      (3)

De tal forma que se puede describir al proceso de inserción de una marca de agua como:

                                          (4)

La función inversa de  es una función tal que satisface a la siguiente ecuación:

                                         (5)

Tanto la señal con las marcas de agua (xw)  como la señal libre de marcas de agua (x) se encuentran disponibles en el sistema.

 

MODELO DE LA INSERCIÓN DE MULTIPLES MARCAS DE AGUA

El proceso de inserción de múltiples marcas de agua puede verse en su forma más simple como un proceso en cascada en el que cada etapa de esta cascada representa al proceso de inserción de una marca de agua, esto se ilustra en la Fig. 2.

Una condición necesaria para que pueda recuperarse el orden de inserción es que los algoritmos en  posean la propiedad de unicidad descrita a continuación:

Propiedad de unicidad: Sean Xwab y Xwba las señales en las cuales dos seudo propietarios a y b han insertado sus marcas de agua en los ordenes {a, b} y {b, a} respectivamente. Entonces el proceso de inserción implementado mediante las funciones  y poseen la propiedad de unicidad si se verifica la siguiente ecuación:

,                                            (6)

donde:

                                (7)

                             (8)

y

                                        (9)

                                       (10)

Si todas las funciones dentro de  poseen la propiedad de unicidad, entonces, el orden de inserción puede recuperarse de manera relativamente simple.

 

Fig. 2: Modelo simplificado del proceso de inserción de múltiples marcas de agua.

 

En base a los algoritmos de inserción de marcas de agua previamente desarrollados, pueden distinguirse dos formas de la propiedad de unicidad, las cuales son la propiedad de unicidad absoluta y la propiedad de unicidad relativa. En la primera, las funciones de inserción producen señales con orden único para cualquier valor de i, j; por otro lado, la propiedad de unicidad relativa establece que las funciones de inserción producen señales con orden de inserción único solamente para determinados valores de i, j.

Los algoritmos que poseen la propiedad de unicidad absoluta pertenecen al conjunto  y los algoritmos que poseen la propiedad de unicidad relativa pertenecen al conjunto los cuales tienen las siguientes características:

                                                   (11)

                                                     (12)

 

Estas condiciones se establecen de manera formal en las siguientes proposiciones:

Proposición 1 :Considérese el caso simple en el que se tiene una cascada como la mostrada en  la  figura  2  formada  solamente  por  dos etapas (que corresponde a dos bloques adyacentes en una cascada de mayor longitud), para que se produzca una señal con orden de inserción único es necesario que los bloques adyacentes no realicen el mismo algoritmo de inserción si estas funciones exhiben la propiedad de unicidad relativa , es decir que realicen las funciones  y  y con  si  y .

Demostración. Sean las señales  y con marcas de agua de los seudo propietarios a y b en los órdenes {a,b} y {b,a} respectivamente, la señal  esta dada por:

                     (13)

y

                                       (14)

Tomando las funciones inversas se obtiene a la señal X como:

            (15)

De la misma forma, la señal  es:

                                 (16)

donde:

                                 (17)

Tomando las funciones inversas correspondientes se tiene:

              (18)

En el caso en el que i = j  se tiene L = 0 , igualando a la ecuación 15 con la ecuación 18 se obtiene:

                         (19)

Aplicando repetidamente a la función  en ambos lados de la ecuación anterior, se obtiene finalmente:

                                                (20)

La ecuación 20 puede interpretarse de la siguiente manera: en el caso de que dos bloques adyacentes en una cascada como la mostrada en la figura 2 realicen el proceso de inserción de una marca de agua mediante el mismo algoritmo se tiene una señal que presenta un orden de inserción múltiple debido a la ambigüedad de orden de inserción, es decir, la señal puede tener los ordenes de inserción {a,b} o {b,a} por lo que el orden real no puede establecerse. Esto se verifica en el caso en el que las funciones sean invertibles, el caso contrario se analiza en la siguiente proposición.

Proposición 2: Considérese nuevamente una cascada formada por dos etapas que insertan las marcas de agua utilizando a las funciones y , si se verifica alguno de estos casos:  y  o bien y , entonces la señal resultante posee un orden de inserción único.

Demostración: La prueba seria similar a la utilizada en la proposición 1, pero en este caso, los algoritmos que pertenecen al conjunto  no tienen por definición una función inversa  puesto que conceptualmente las marcas de agua no pueden eliminarse de la señal huésped a menos de que esta se vea seriamente alterada. Como consecuencia los procesos algebraicos seguidos en la proposición 1 no se verifican en el caso de que  y , lo cual es cierto en el caso alternativo y .

 

SISTEMA DE RECUPERACIÓN DEL ORDEN DE INSERCIÓN

La estructura del sistema de recuperación del orden de inserción se muestra en la figura 3. El bloque denominado como generador de hipótesis tiene la función de generar mediante la señal X y el conjunto a Wp todas las señales con todos los posibles ordenes de inserción, a cada una de estas señales se le denomina hipótesis i, o en forma abreviada Hi.

Los bloques marcados como d(.,.) realizan una comparación entre la señal Xw y cada una de las hipótesis generadas de acuerdo con la siguiente ecuación:

              (21)

donde  es la k-ésima hipótesis (Hk), con  y  para el caso de una matriz ( imágenes ) siendo además  el caso unidimensional.  Una vez realizadas las evaluaciones correspondientes a cada una de las hipótesis generadas, el bloque marcado como Min(.) calcula el mínimo de todos estos valores y de esta manera, el sistema decide que el orden de inserción es el que proporciona el valor mínimo de , .

 

Fig. 3: Estructura del sistema de recuperación del orden de inserción.

 

EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL SISTEMA

En esta sección se analizará brevemente los algoritmos para inserción de marcas de agua propuestos por Lee et. al. (1999), Huang (2000) y Bartolini et. al. (1998), mismos que se utilizarán en los experimentos que se presentan en la siguiente sección.

Las ecuaciones en esta sección se presentan utilizando la nomenclatura propuesta por los autores de los algoritmos anteriormente mencionados y que serán utilizados en las pruebas a realizar.  Por ello tanto las ecuaciones como los índices y subíndices pueden o no variar en significado con respecto al resto de este trabajo.

El primero de los algoritmos que se analizará es el propuesto por Lee et al.(1999).  Éste algoritmo se lleva a cabo mediante un procesamiento por bloques en el dominio espacial y consta de los siguientes pasos para la inserción de una marca de agua:

1.      Extracción de bloque (B=[bij]);

2.      Extracción de características:

·  cálculo de la media de  bloque gmean,

·  cálculo del mínimo local gmin,

·  cálculo del máximo local gras,

·  cálculo de los grupos de píxeles ZH y ZL;

·  Cálculo de valores medios de ZH y ZL  (mH y mL ),

·  cálculo    del   contraste del bloque CB;

3.      Inserción de la marca de agua:

      Si bw==1

          Hacer  g’=gmax   si g>mH 

                      g’=gmean  si mL=g<gmean

                      g’=g+delta de otra forma

      Si bw==0 ( ó -1 )

           Hacer:  g’=gmin si g<mL 

                        g’=gmean si gmean=g<mH

                        g’=g-delta de otra forma

4.      Repetir para el siguiente bloque.

El conjunto de ecuaciones requeridas se lista a  continuación:

                                    (22)

                      (23)

                      (24)

 si                                (25)

 si                                    (26)

         (27)

 

El proceso de extracción y detección se lleva a cabo de la siguiente manera:

1.        Extracción de bloques de la imagen original y la imagen con marca de agua (B,B’);

2.        Suma de los píxeles:

·       cálculo de la sumatoria  de los elementos  del   bloque sin marca de agua (So).

·       cálculo de la  sumatoria  de los elementos del bloque con marca de agua (Sw).

3.        Extracción   de  la  marca  de agua: si Sw>So, entonces w’=1, de  otro modo w’=0.

4.        Cálculo   de   la   correlación  normalizada (NC).

El valor de correlación esta dado como :

                        (28)

El segundo algoritmo utilizado es el propuesto en el trabajo de Huang et al.(2000), el cual se lleva a cabo en el dominio de la DCT con la particularidad de que utiliza a la componente de CD ( Corriente Directa ) de la DCT para la inserción de la marca de agua, que como se sabe había sido evitada para el proceso de inserción puesto que modificaciones arbitrarias en estas componentes tiene un impacto visual importante sobre la imagen.

El proceso de inserción de marca de agua se lleva a cabo en procesamiento por bloques de 8x8 y puede resumirse de la siguiente forma:

1.    Extracción del bloque k (Bk);

2.    Clasificar el bloque en bloque  de textura fuerte o de textura débil (Ecuación 29);

3.    Calcular la DCT del bloque;

4.    Insertar  a  la  marca de agua en la componente de CD (F(0,0)),( Ecuación 30)  con  factor de ganacia α;

5.    Calcular  la  DCT  inversa del  bloque.

Las ecuaciones necesarias en este caso son:

                 (29)

                          (30)

donde number{p} es el numero de píxeles contenido en el mapa de orillas e(x,y) que no son cero, si este numero es menor que el umbral T1 se dice que el bloque tiene textura débil, de otra forma se dice que el bloque posee una textura fuerte.

El proceso de extracción se realiza en forma inversa, esto es:

1.    Extracción de bloque

2.    Cálculo de la DCT del bloque

3.    Extraer marca de agua mediante la ecuación (31)

4.    Cálculo del valor de similitud usando la ecuación (32)

5.    Comparar este valor con el umbral Th=5

Las ecuaciones correspondientes son:

                             (31)

La ecuación de similitud esta dada como:

                         (32)

Por ultimo, el tercer algoritmo utilizado es el propuesto en el articulo de Bartolini et al. (1998), este algoritmo puede verse como un híbrido ya que utiliza un proceso de inserción en el dominio de la DCT y realiza un proceso de enmascaramiento espacial para aumentar la robustez de la marca de agua.

Este algoritmo se resume como sigue:

1.    Inserción  de  la marca de agua en la banda  media del espectro de la DCT de la imagen completa;

2.    Cálculo  de  la imagen-marca de  agua (W), Ecuación (33);

3.    Cálculo de la mascara espacial ( M ), ecuación (34);

4.    Generación  de  la  imagen con marca  de  agua  a partir de  la mascara  M,  usando la Ecuación (35).

Las ecuaciones requeridas son:

                                                     (33)

 (34)

                                              (35)

Donde: I’ es la imagen con marca de agua, I es la imagen sin marca de agua, Mmax es el valor máximo de la mascara M, μB es el valor medio del bloque B y finalmente, I’’ es la imagen con marca de agua con enmascaramiento espacial.

El proceso de detección se lleva a cabo como sigue:

1.    Extracción  de la marca de agua de la banda media  del espectro de la DCT ( w* )

2.     Cálculo  del  umbral  de  decisión (Th)

3.     Cálculo  del  valor de correlación  ( Corr )

4.     Comparación entre el umbral  y  el  valor de correlación

Las ecuaciones necesarias para esta etapa son:

                                           (36)

                   (37)

Más detalles pueden consultarse en el articulo de Bartolini et al. (1998).

Estos algoritmos se utilizarán en la siguiente sección para mostrar y analizar los resultados experimentales.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En esta sección se muestra el desempeño del sistema propuesto para el caso en el que los seudo propietarios A, B y C han insertado sus marcas de agua utilizando a los tres algoritmos analizados en la sección anterior con llaves de 250, 500 y 750 respectivamente.

La imagen utilizada para obtener las gráficas de respuesta del sistema se muestra en la figura 4, esta imagen contiene a las marcas de agua de los 3 seudo propietarios en el orden {C A B}. En las figuras 5(a)-(c) puede verse las respuestas de los respectivos detectores, con lo que se muestra que las 3 marcas de agua están presentes dentro de la señal, nótese que en el primer caso se tiene un pico adicional que, por un lado puede pensarse que este detector ha registrado también la presencia de la marca de agua del seudo propietario C aun y cuando este utilizó un algoritmo diferente; también puede verse como un problema de ambigüedad. Esto es una característica de este algoritmo y la explicación queda fuera del propósito de este trabajo.

Se generaron las 6 hipótesis posibles, H={ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA}, a este conjunto de señales se les aplicaron algunos de los ataques más comunes; el desempeño del sistema de recuperación del orden de inserción puede verse en la figura 6. En este gráfico de líneas se muestran las evaluaciones de la ecuación (21) para cada una de las hipótesis diferentes. En esta misma gráfica se muestra también, con un cuadro sólido de color negro, la decisión del sistema. Puede verse que en este caso el sistema ha decidido que la hipótesis número 5 corresponde al orden de inserción, lo cual se sabe de las condiciones planteadas en este experimento es correcto.

Similares resultados pueden apreciarse en las figuras 7 y 8 que corresponden a los ataques de filtrado con un filtro de promedio con ventana de 3x3, filtro de mediana con ventana de 5x5; en la figura 9 pueden verse los resultados para el caso de compresión JPEG con factor de calidad de 30%.

Nótese que se ha recuperado el orden correcto de inserción, excepto en el caso del filtro de promedio, en este caso el sistema decidió por la hipótesis No. 6 que corresponde al caso {C B A}, con lo que el primer seudo usuario es el mismo por lo que la propiedad intelectual puede ser aun adjudicada correctamente.

 

Fig. 4: Imagen de prueba utilizada en este experimento.

 

Fig. 5: Respuesta de los detectores de los 3 algoritmos utilizados en este experimento.

 

Fig. 6:  Valor de distancia calculado de la ecuación 21 para una imagen bajo el ataque de recorte (Cropping) al 50%.

 

Fig. 7:  Distancia calculado de la ecuación (21) para una imagen filtrada utilizando un filtro de promedio con de 3x3

 

Fig. 8:  Valor de distancia calculado de la ecuación (21) para una imagen filtrada utilizando un filtro de mediana con ventana de 5x5.

 

El experimento se repitió para diferentes imágenes, estos resultados se presentan en la tabla 1, 10 de estas imágenes corresponden a imágenes estándar y las restantes son imágenes comunes, los resultados corresponden a la determinación del orden de inserción parcial, es decir, a la determinación de cual de los seudo propietarios inserto primero su marca de agua dentro de la imagen.

 

Fig. 9:  Valor de distancia calculado de la ecuación (21) para una imagen comprimida en formato JPEG con factor de calidad de 30%.

 

Los resultados presentados en la tabla 1 son más bajos cuando se requiere de la recuperación del orden exacto, sin embargo, debido a que se ha asumido que el primer seudo propietario es el verdadero dueño del material digital, es entonces suficiente determinar al primer seudo usuario.

 

CONCLUSIONES

En este trabajo se han presentado algunos conceptos que vienen a reforzar las bases teóricas del problema de la recuperación del orden de inserción, procurando despertar el interés en este rubro hasta ahora sin atención.

Los resultados obtenidos son alentadores, ya que son aun mejores  que  los  mostrados  en otros trabajos, lo que muestra la validez de las generalizaciones hechas, por ejemplo, que las características de respuesta del sistema dependen de las características de los algoritmos de inserción involucrados.

 

Tabla 1: Evaluación del método sobre 20 imágenes (+ Orden correcto, - Orden incorrecto).

Imagen No.

Recorte 50%

Filtro de Promedio

Filtro de mediana

JPEG 30%

1

+

+

+

+

2

+

+

+

-

3

+

+

+

+

4

+

+

+

-

5

+

+

+

+

6

+

+

+

+

7

+

+

+

+

8

+

+

+

+

9

+

+

+

+

10

+

+

+

+

11

+

+

+

+

12

+

+

+

+

13

+

+

+

+

14

+

+

+

-

15

+

+

+

+

16

+

+

+

+

17

+

+

+

+

18

+

+

+

+

19

+

+

+

-

20

+

+

+

+

 

Esto explica la mejoría en el desempeño para el caso de los ataque de los filtros de promedio y de mediana con respecto a los resultados presentados en trabajos anteriores y el por que se obtiene una ligera disminución de la efectividad para compresión JPEG tal y como se muestra en la tabla 1. Finalmente, los resultados obtenidos muestran la viabilidad del uso de esta técnica como sistema de apoyo en la tarea de la protección de los derechos de autor.

 

AGRADECIMIENTOS

Al apoyo brindado por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACyT) y por el Instituto Politécnico Nacional, a través de su Programa Institucional para Formación de Investigadores para la realización de este trabajo.

 

REFERENCIAS

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*autor a quien debe ser dirigida la correspondencia