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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.5 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000500009 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N°5-2004, págs.: 53-60

MATEMÁTICAS APLICADAS

Optimización de la Producción de Gas Utilizando un Algoritmo Basado en el Concepto de Regiones de Confianza

Gas Production Optimization using an Algorithm Based on the Concept Confidence Regions

L. Rosales-Marines1, R. Vázquez-Román*1 y F. García Sánchez2

(1) Inst. Tecnológico de Celaya, Dpto. de Ingeniería Química, Av. Tecnológico s/n, 38010 Celaya, Guanajuato-México

(2) Inst. Mexicano del Petróleo, Prog. de Ingeniería Molecular, Lab. de Termodinámica, Eje Central Lázaro Cárdenas Nº152, 07730 México, D.F.-México

Dirección para correspondencia


Resumen

Se describe y aplica un algoritmo basado en el concepto de regiones de confianza en la optimización de sistemas de producción de gas. El problema de optimización se establece considerando que un sistema de producción de gas dado debe producir de manera óptima la cantidad suficiente para satisfacer una demanda. El sistema de producción se describe utilizando dos unidades conceptuales: pozo y manifold. Así, el algoritmo propuesto realiza la simulación del proceso para determinar la producción de gas para una topología previamente fijada de pozos interconectados a través de los manifolds. Los pozos y manifolds se modelan rigurosamente lo que resulta en un sistema de ecuaciones no-lineales. Las propiedades termodinámicas son calculadas con ecuaciones de estado cúbicas. La evidencia de los resultados obtenidos muestra la bondad del algoritmo propuesto.


Abstract

An algorithm based on the concept of confidence regions is described and applied in the optimization of gas production systems. The problem of optimization is established considering that a given gas production system should optimally produce enough quantity to satisfy a demand. The production system is described using two conceptual units: well and manifold. In this way, the proposed algorithm carries out the simulation of the process to determine the production of gas for a previously fixed topology of wells interconnected through manifolds. The wells and manifolds are rigorously modeled so that a system of non-linear equations is obtained. The thermodynamic properties are calculated using cubic equations of state. Numerical evidence of the results shows the goodness of the algorithm proposed.

Keywords: confidence region, gas production systems, optimization, gas wells, cubic equations of state


 

INTRODUCCIÓN

El petróleo es un recurso finito y escaso del cual la sociedad moderna depende fuertemente. Por esta razón, el racionalizar y optimizar su producción y consumo es necesario para hacerlo mas seguro, eficiente y económico. Como resultado, la complejidad de los sistemas de producción de gas representa un reto único que se debe resolver. El problema se describe como un número de campos conteniendo varios yacimientos en donde varios pozos han sido perforados o pueden perforarse ya sea para producción o para inyección. La producción del gas de los pozos se concentra en las plataformas desde donde el gas es transportado a los puntos de venta o almacenamiento. Las facilidades en la superficie son también incluidas lo que genera una interconectividad aún mayor.

El propósito principal del ingeniero petrolero es maximizar la recuperación de gas y mantener su producción dentro de los límites técnicos y económicos. Las metas son difíciles de lograr debido a que el plan de producción de un sólo pozo involucra varias etapas. Los intentos para optimizar la producción del petróleo han evolucionado en diferentes direcciones. Considerando sólo el yacimiento, el problema de optimización implica un análisis del sistema de producción-inyección donde los parámetros geológicos pueden llegar a ser importantes. El área de inteligencia artificial es una técnica fértil para incrementar la producción.

Por otro lado, se ha observado que un programa específico de actividades es típicamente demandado en la planeación de la producción. Este análisis conduce naturalmente al establecimiento de un programa de optimización de múltiples períodos. La programación lineal (PL) ha sido muy usada para resolver problemas de planeación de algunas operaciones coordinadas en la producción del petróleo (Garvin et al., 1957; Lee y Aronofsky, 1958). La simulación del proceso con modelos no-lineales fue combinada apropiadamente con la PL (Eeg y Herring, 1997). Recientemente, la PL mixta-entera usando períodos múltiples ha sido usada en planeación de la inversión y operación de sistemas de producción de petróleo (Iyer et al., 1998). Ellos aplican también aproximaciones lineales a cada una de las ecuaciones no-lineales.

Evitar las ecuaciones no-lineales para facilitar las dificultades computacionales no ha sido completamente apropiado. La programación no-lineal mixta entera (PNLME) ha sido también aplicada en un intento más de optimizar los sistemas de producción: Van den Heever y Grossman (2000) propusieron un modelo PNLME para el caso de producción en plataformas donde el horizonte de planeación se divide en períodos. Ellos proponen un algoritmo de descomposición, con agregación de los períodos y permitiendo estructuras lógicas, denominado de agregación-disgregación. Otros aspectos mas complejos tales como impuestos y regalías fueron adicionados posteriormente (Van den Heever et al., 2000). Un análisis posterior del problema y una técnica nueva basada en la descomposición del Lagrangiano  fue presentada por Van den Heever et al. (2001). En este caso las condiciones de operación se asumen como constantes a lo largo del horizonte de planeación. Sin embargo, es bien sabido que las condiciones de los pozos y yacimientos cambian debido al efecto de varias variables tales como el volumen de gas y petróleo extraído o inyectado y debido a los parámetros geológicos (Horne, 1998). Ortiz-Gómez et al. (2001) incorporaron este efecto en la planeación a corto plazo de la producción del petróleo.

Sin embargo, el problema operativo cotidiano ha recibido poca atención. Las producciones planeadas pueden chocar con la capacidad real de producción de gas o petróleo debido principalmente a la interconectividad la cual no es considerada en los modelos anteriores. Una planeación fundamentada únicamente en la capacidad productiva individual de los pozos ha generado situaciones en las que los pozos terminan siendo inyectados por otros pozos. El análisis de los ingenieros petroleros se reduce al uso de algunos paquetes comerciales cuyo cálculo se realiza usando la técnica de análisis nodal. Desafortunadamente, esta técnica asume correlaciones que simplifican la estimación de propiedades, lo que conduce a la eliminación de efectos tales como el comportamiento retrógrado (Heinemann et al., 1998; Abdel Waly et al., 1996). Handley-Schachler et al. (2000), proponen una estrategia que incorpora el cálculo de propiedades con ecuaciones de estado cúbicas y que ha sido implementada en un paquete comercial para la simulación de la producción de gas.

La realidad indica que los ingenieros petroleros reciben la orden de satisfacer una demanda con la topología de pozos existente y, debido a la mala planeación, enfrentan el problema de no poder hacerlo. En este trabajo se presenta un estudio para resolver esta situación de operación y producción instantánea de gas. Para resolver el problema, un algoritmo basado en la técnica de regiones de confianza fue desarrollado.

El problema de la producción de gas es establecido en la siguiente sección para identificar todas las unidades de procesos. Las unidades conceptuales para el proceso son detectadas y modeladas en la siguiente sección. Posteriormente, el algoritmo de optimización es descrito, se continúa con algunos experimentos numéricos para, finalmente, describir las conclusiones.

 

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

El caso de formulación es general e incluye el modelado tanto de los sistemas de producción de gas como de petróleo. Sin embargo, la simulación del yacimiento en sí y los pozos inyectores no es considerada en este trabajo. Así, el problema se reduce a los pozos productores y las instalaciones a través de las cuales estos pozos se interconectan para transportar el producto a los puntos de venta o almacenamiento. El flujo reverso es permitido para reproducir el efecto de inyección de un pozo en otro. En este caso no se considera la perforación, puesta en servicio o cierre de algún pozo ya que esto se considera en una etapa de planeación.

Las válvulas, en particular las denominadas choke, juegan un papel muy importante lo que requiere una explicación adicional. El flujo a través de una válvula puede ser crítico o subcrítico. El flujo subcrítico ocurre cuando la velocidad de la mezcla fluyente a través de la garganta de la válvula es menor que la velocidad del sonido. El flujo crítico ocurre cuando la velocidad de la mezcla en la garganta iguala a la velocidad del sonido. La implicación práctica es que el flujo depende de la presión corriente abajo sólo cuando es subcrítico, y esta dependencia se elimina radicalmente cuando el flujo es crítico. Después de alcanzar el flujo crítico, la presión corriente abajo puede disminuirse aún más sin afectar el flujo. La mayoría de los simuladores no reproducen este efecto, lo que provoca un aborto en la ejecución o, en el mejor de los casos, la obtención de un flujo inferior al crítico. La condición de flujo supercrítico nunca ocurre debido a que no se puede rebasar la velocidad sónica.

Cuando la topología del proceso ha sido establecida, los petroleros tienen el problema de determinar si la red satisface la demanda dada ó, eventualmente, realizar las operaciones para que la satisfaga. Asumiendo coeficientes de costo asociados a la producción de los pozos, entonces el problema se formula como la minimización del costo de la producción sujeto a las restricciones técnicas debidas a la topología y a la demanda en sí. Para evitar problemas de almacenamiento, el sistema no produce mas que lo demandado. La siguiente sección describe el modelo matemático.

 

MODELO MATEMÁTICO

Para facilitar la descripción de la red de producción y el procedimiento de optimización, se definen dos unidades conceptuales de procesos: pozo y manifold. El pozo conceptualmente representa a la tubería que permite el transporte del gas desde el yacimiento hasta un manifold. El manifold representa entonces a la tubería en donde varias tuberías, pozos o manifolds, pueden interconectarse. Por simplicidad, se asume que varias tuberías pueden conectarse en el punto origen pero sólo una puede conectarse en el punto de entrega. Adicionalmente, se asume que cada unidad conceptual tiene una válvula ubicada por simplicidad en la parte final de la línea. Esta válvula no sólo representa a la válvula real de choke sino que absorbe otras caídas de presión tales como el efecto de codos, etc. El modelo matemático de cada unidad conceptual se define a continuación:

 

Pozo Conceptual

El flujo de gas o petróleo desde el yacimiento hasta el pozo depende de varios factores tales como propiedades geológicas, fracturas, permeabilidad, porosidad, etc. lo cual no es competencia de este trabajo. Sin embargo, es una práctica común incorporar indirectamente estos factores con índices de la producción. En este trabajo se usa la expresión propuesta por Horne (1998):

         (1)

donde , , k , h, ct, rB y son parámetros asociados al efecto yacimiento y pozo determinados experimentalmente, pr  es la presión del yacimiento, pw  es la presión en el fondo del pozo cuando esta produciendo, q  es el flujo volumétrico y t es el tiempo de operación que inicia cuando los parámetros fueron determinados. Se sugiere consultar la referencia original para la consistencia en unidades. En el problema que concierne a este trabajo, todos los parámetros y tiempos de operación de los pozos ya están establecidos. Así, la ecuación (1) se reduce a:

                                                      (2)

donde c1  es el resultado de combinar los parámetros de la ecuación (1). Esta ecuación indica que la caída de presión puede aproximarse como una función lineal del flujo volumétrico.

El pozo se considera esencialmente como una tubería. En la Fig. 1 se considera un flujo homogéneo a través de un segmento de tubería, con diámetro D, inclinada un ángulo , y longitud L. En este caso, el modelo resultante, aplicando balances de momento y energía con velocidades promedio, es (Vázquez-Román, 1998):

          (3a)

     (3b)

 

Fig. 1: Segmento de tubería

donde  es la caída de presión, g  es la aceleración de la gravedad, A es el área de la sección transversal,  es el promedio aritmético de la velocidad a la salida y a la entrada, es el promedio aritmético del factor de fricción entre los valores a la salida y a la entrada,  es el cambio de entalpía molar, y Q es la transferencia de calor a lo largo de la tubería. Por simplicidad, en los ejemplos usados se considera flujo adiabático.

Un proceso isoentrópico es considerado en la válvula y su caída de presión se modela como:

                                                        (4)

donde CV  es un parámetro constante y Ap  es la apertura de la válvula la cual se restringe a Ap [0,1]. Usando la apertura de la válvula se logra anular el flujo aunque exista una diferencia entre las presiones corriente abajo y corriente arriba. En algunos casos el valor de CV  se ajusta a información experimental.

Adicionalmente al modelo anterior, la velocidad del sonido es evaluada para detectar flujo crítico. De física, se sabe que la velocidad del sonido, c, para un fluido esta dada por (ver por ejemplo Smith et al., 1996):

                                                    (5)

donde V es el volumen molar, P es la presión, y S es la entropía. La velocidad sónica equivale a la velocidad máxima lo cual determina el valor de flujo máximo.

Debe observarse que la ecuación (3a) es válida para flujo subcrítico. Cuando el flujo crítico es detectado, entonces el cálculo se reduce a determinar el contenido de energía en la corriente de salida. Todas las propiedades termodinámicas requeridas son obtenidas a través de la ecuación de estado cúbica de Peng-Robinson la cual fue programada usando el modelo generalizado propuesto por Mika (1989).

 

Manifold Conceptual

El manifold propuesto permite que varias tuberías se interconecten. Por conveniencia y como se ha indicado anteriormente, se asume que el mezclado de las corrientes que provienen de los pozos o de otros manifolds se realiza en el punto inicial del manifold. Así, la presión en el punto de entrada del manifold es en realidad la presión en los puntos de salida de las unidades que interconecta. En este punto se requieren satisfacer los balances de masa y energía. En sí, el manifold también es una tubería. Por esta razón se deben usar las ecuaciones (3a) y (3b)  para obtener la caída de presión y entalpía hasta el punto de salida. Una válvula es asociada a esta tubería en forma semejante a los pozos. Por lo tanto, la ecuación (4) y su respectiva condición de flujo isoentrópico es aplicada a la válvula. Sin embargo, en esta parte no se verifica la condición crítica del flujo por razones de simplificación en los cálculos.

 

Función de Optimización

Para plantear el problema de optimización ligado al problema se introduce un coeficiente, ci, por pozo i que incorpora el costo de producir con ese pozo. Asi, la función objetivo se establece como:

                                                   (6)

Las unidades que se declaren del sistema y su interconectividad producen restricciones de igualdad en el problema. Además, la producción debe satisfacer una demanda dada d:

                                                      (7)

donde  es el flujo molar del pozo i. En este caso usamos flujo molar aunque el flujo volumétrico a condiciones estándar  es también de uso frecuente. Debido a que las válvulas son la única fuente de control de flujo, las aperturas de estas se usan como variables de optimización. La siguiente sección contiene la descripción del procedimiento de optimización utilizado en este trabajo.

 

ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN

El problema de optimización resultante tiene la forma típica de problemas de programación no-lineal (PNL),

min f(x)                                                                     (8a)

sujeto a:

h(x) = 0                                                          (8b)

Varios algoritmos han sido propuestos para resolver un problema de este tipo los cuales son eficientes para cierto tipo de problemas (Fletcher, 1987; Gill et al., 1981). Una estrategia simple consiste en reducir el problema a un caso de minimización sin restricciones. Funciones denominadas de mérito son introducidas para realizar esta conversión (ver Nocedal y Wright, 1999; Biegler et al., 1997). Así, el problema se reformula introduciendo funciones de penalización:

min f = f(x) +                              (9)

Un valor de suficientemente pequeño, en principio, podría permitir que el resultado fuera muy cercano a la solución. Sin embargo, las condiciones de optimalidad pueden no ser satisfechas. Para garantizar el cumplimiento con estas condiciones se sugiere tener un valor de por cada restricción e incorporarlas como variables.

La ecuación (9) puede resolverse con los algoritmos de optimización sin restricciones. En este caso se programó el método BFGS propuesto por  Broyden, Fletcher, Goldfarb y Shano y como se describe en Nocedal y Wright (1999) con actualización sobre la aproximación de la inversa del Hessiano. La técnica de regiones de confianza, propuesto originalmente, es combinada con BFGS para mejorar el proceso iterativo. La región de confianza es definida por  donde s es el vector  candidato a etapa y el escalar  es denominado el radio de la región de confianza. Varias modificaciones al esquema de regiones de confianza han sido aplicadas a diferentes casos de estudio mostrando un alto grado de estabilidad numérica (ver Conn et al., 2000). Incluso, la estrategia ha sido aplicada exitosamente en la solución de ecuaciones no-lineales. El método consiste en definir un modelo afín a la función a minimizar, típicamente una aproximación cuadrática, y determinar un paso restringido de forma tal que su magnitud no supere al radio de la región. Así, el cambio en el valor de las variables a cada iterado es garantizado para permanecer dentro de la región. El problema subsecuente es la determinación del nuevo valor del radio para el siguiente iterado. El procedimiento de actualización del radio depende de la concordancia que existe entre el modelo afín y el problema de minimización. Esta concordancia se puede medir mediante:

                      (10)

donde B es la aproximación de BFGS y s es el paso. El numerador indica la reducción verdadera y el denominador representa la reducción predicha.

Aplicando (9) a la red de producción de gas natural, el problema se reduce a:

min f = +                  (11)

donde los flujos molares dependen de la apertura en las válvulas de cada pozo. El conjunto de restricciones de igualdad no lineales se satisface mediante una simulación global del sistema de producción. Así,  la estrategia de optimización desarrollada en este trabajo se indica en el siguiente procedimiento.

 

Algoritmo de Optimización de Producción de Gas

Etapa 0. Inicio. Las aperturas de todas las válvulas asociadas a los manifolds se abren completamente. La apertura de las válvulas asociadas a los pozos son dadas y se selecciona un valor para el parámetro de penalización. Se selecciona un estimado para  y un valor de región de confianza máximo max. La aproximación de la inversa del Hessiano de BFGS se hace B-1=I  e i= 0.

Etapa 1. Simular la red para calcular la contribución del flujo de cada pozo.

Etapa 2. Calcular la función objetivo como se indica en (11) así como su gradiente.

Etapa 3. Verificar convergencia por función y variable.

Etapa 4. Si i =0 entonces actualizar las variables de acuerdo a la fórmula BFGS:

donde .

Etapa 5. Calcular la etapa de BFGS .

Etapa 6. Si la etapa  no permanece dentro de la región entonces reducirla al tamaño .

Etapa 7. Actualizar la apertura de las válvulas usando el vector del paso.

Etapa 8. Actualizar el diámetro de la región: Si la etapa permanece dentro de la región y hay reducción entonces . Si la etapa permanece dentro de la región y no hay reducción entonces. Si la etapa no permanece dentro de la región pero hay reducción entonces hacer .

Etapa 9. Hacer i= i + 1 e ir a la Etapa 1.

En el algoritmo anterior, la Etapa 2 demanda la simulación completa de la red. El conjunto de ecuaciones no-lineales resultante se resuelve aplicando el método original de Broyden debido a que el BFGS es usado en matrices simétricas. El método también se combina con un esquema de región de confianza como se indica en Rosales-Marines y Vázquez-Román (2003). La siguiente sección muestra los resultados de algunos casos de estudio usando el algoritmo anterior.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Un prototipo denominado WellNet ha sido programado en Microsoft Visual Studio C++ versión 6.0. De esta forma se facilita la incorporación de todas las unidades de la red cuyo límite de unidades es en realidad la memoria de la máquina. El código no ha sido optimizado y frecuentemente toma un tiempo excesivo en el manejo dinámico de la memoria. Sin embargo, los resultados son suficientemente adecuados para nuestro propósito de investigación. Varios ejemplos han sido resueltos con este programa. Mientras se resolvían estos casos, algunos resultados inesperados se presentaron con lo que conformamos un caso de estudio motivante que es descrito a continuación en primer término. Posteriormente, mas ejemplos son mostrados para detectar el potencial de convergencia del método. Todos los ejemplos fueron realizados en una PC de 700 MHz con 390 KB de RAM. La ecuación de estado cúbica de Peng-Robinson fue seleccionada para calcular las propiedades termodinámicas en todos los casos. 

 

Caso Motivante de Estudio

Resultados inesperados fueron obtenidos mientras se consideraba un yacimiento con un simple pozo. La composición molar del yacimiento se da en la Tabla 1. La temperatura de entrada al pozo se fija a 410 K con varios valores en la presión: 160, 170, 180, 190 y 200 bar. Para cada presión de entrada, varios valores de presión de salida fueron fijados para realizar la simulación y determinar el flujo molar y temperatura de salida con la ecuación (3). En general y acorde con la lógica, se observó que un decremento en la presión de salida ocasiona un incremento consecuente en el flujo de salida. Sin embargo, eventualmente se obtuvo un punto en el que el decremento en la presión de salida ocasionaba un decremento en el flujo molar. Este efecto es similar a lo que ocurre cuando el flujo crítico es alcanzado en las válvulas choke y estas no son modeladas apropiadamente ya que se presenta el fenómeno de múltiples soluciones. Después de revisar este caso de estudio, se detectó que la causa de la disminución fue un efecto debido únicamente a las propiedades termodinámicas. En realidad, el flujo volumétrico continúa aumentando. La implicación práctica es inmediata: un máximo en el flujo molar puede aparecer durante la producción en los pozos, meramente por razones termodinámicas, representando una dificultad adicional en el proceso de optimización, ver Fig. 2. Esta situación es común cuando, eventualmente, la mezcla se encuentra en la condición retrograda. Este fenómeno se presenta frecuentemente en una operación de producción de gas o petróleo debido a que la mezcla cambia de condiciones extremas en el yacimiento a condiciones ambientales.

 

Tabla 1: Composición molar

Especies

% mol

Metano

86.74

Etano

10.56

Propano

1.19

n-Butano

0.17

Isobutano

0.12

n-Pentano

0.04

Isopentano

0.04

n-Hexano

0.03

Nitrogeno

1.03

Dióxido de Carbono

0.08

 

Otros Casos de Estudio

En otros casos de estudio se considera de uno a 24 pozos. Las condiciones en yacimientos cubren un rango de 150-250 bar y diferentes concentraciones molares. Por simplicidad se usó la misma temperatura en todos los casos. Los coeficientes de costos usados cubren el rango de 0.4 a 1 USD.

La evidencia numérica indica que el número de iteraciones externas para alcanzar la convergencia es bajo. La principal dificultad para lograr la convergencia fue en las simulaciones de las unidades principalmente en el primer iterado el cual llegó a tomar hasta 50 iteraciones. Después del primer iterado, el número de iteraciones en la simulación normalmente es de 5 iteraciones. La Tabla 2 contiene el tiempo usado en los casos de estudio. En general, el tiempo para resolver el problema de optimización se incrementa casi linealmente con el número de unidades. En todos los casos reportados en la Tabla 2, la región de confianza máxima se restringió a 0.5 en el lado de la optimización. En pruebas anteriores no se detectó ninguna dependencia con respecto a este valor máximo ni con respecto al valor inicial. En todos los casos el valor inicial fue de 0.2.

 

Fig. 2: Caso motivante de estudio

 

 

Para la simulación, Etapa 1, la Tabla 2 muestra varios valores iniciales y máximos que fueron usados para detectar el mejor valor. Cuando se usaron valores pequeños de regiones de confianza, la convergencia tiende a lograrse en mas tiempo aunque la conclusión no es contundente. La Fig. 3 muestra  que  un  tiempo  mínimo de convergencia

 

Tabla 2: Ejemplos. w es pozo y m manifold

Caso

máx

initial

Tiempo
(s)

2p -1m

20

10

29.913

50

16

30.133

100

16

29.392

4p -1m

20

10

65.625

50

16

65.004

100

16

63.811

8p – 1m

20

10

181.26

50

14

174.431

100

14

171.476

16p – 1m

20

10

563.601

50

18

563.89

100

16

552.835

24p – 1m

20

10

1109.81

50

18

1103.14

100

18

1071.6

2p – 2m

20

18

226.395

50

2

224.994

100

2

217.022

4p – 2m

20

2

490.645

50

14

444.559

100

6

447.593

8p – 2m

20

6

961.645

50

6

948.213

100

6

907.231

16p – 2m

20

16

3038.84

50

12

2628.56

100

12

2619.76

 

puede aparecer en todos los casos. La Fig. 3a muestra los resultados al optimizar 24 pozos y un manifold mientras que la Fig. 3b muestra los resultados de optimizar 2 pozos y un manifold. En particular, la Fig. 3a muestra que el tiempo mínimo de convergencia puede ser un mínimo local. En estos ejemplos, el valor máximo de la región de confianza fue 20, 50 y 100. En el futuro se automatizará el valor de la región de confianza inicial.

(a)

 

(b)

Fig.3: Resultados de optimización. a) 24 pozos y un cabezal, b) 2 pozos y un cabezal

 

CONCLUSIONES

Un algoritmo basado en el método BSFG pero restringido por regiones de confianza ha sido desarrollado para resolver el problema de optimización de la producción de gas. La estrategia propuesta resuelve el sistema desde el yacimiento, a través de las instalaciones en la superficie, hasta los puntos de entrega o almacenamiento. Los modelos matemáticos son rigurosos. La dificultad de resolver el problema de optimización fue demostrada usando simplemente un pozo en donde el decrecimiento de la presión corriente abajo no incrementa el flujo molar debido a las propiedades termodinámicas. A pesar de las dificultades, se comprueba que el algoritmo desarrollado es aceptable al resolver todos los casos de estudio. El tiempo reportado en las Tablas respectivas, mas que indicar rapidez, permiten comparar los casos de estudio para detectar que el incremento de unidades requiere mas tiempo para resolverlo pero este incremento es tipo lineal. Finalmente, el modelo fue aplicado para producción de gas aunque puede aplicarse para mezclas multifásicas homogéneas.

 

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo brindado por COSNET en este proyecto.

 

REFERENCIAS

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