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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.5 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000500003 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N°5-2004, págs.: 17-22

INGENIERÍA MECÁNICA

Comparación de Representaciones Tiempo-Frecuencia Aplicadas en la Simulación y Análisis de Fallas en Sistemas Engranados

Comparison of Time-Frequency Representations Applied in Simulation and Faults Analysis in Geared Systems

A.A. Silva y M.A. Irmão

Univ. Federal de Campina Grande, Centro de Ciencias y Tecnología, Dpto. de Ingeniería Mecánica,
Av. Aprígio Veloso N° 882, Bodocongó, 58109-970 Campina Grande, PB-Brasil (e-mail: almeida@dem.ufcg.edu.br)


Resumen

Se presenta un estudio sobre las representaciones tiempo-frecuencia aplicadas a la simulación y análisis de fallas en sistemas engranados, a través de estudios relacionados con la generación de señales que simulen varias situaciones de funcionamiento de los sistemas engranados bajo el punto de vista dinámico, para luego aplicar algunas representaciones tiempo-frecuencia (Espectrograma, STFT y de la Seudo-Distribución de Wigner-Ville, PWVD) en estos modelos. A partir del análisis de señales que simularon condiciones de fallas típicas, fue posible destacar la viabilidad de usar estos métodos como herramienta para la detección y diagnóstico de fallas en sistemas engranados. Los mapas visualizados mostraron la ventaja de la distribución PWVD sobre la distribución STFT, ya que ofrece mejor resolución en frecuencia y se muestra menos afectada por el ruido, permitiendo identificar mejor las componentes de la señal.


Abstract

A study was made on time-frequency representations applied in the simulation and analysis of faults in geared systems. This was done through studies related to the generation of signals which were able to simulate several examples of the operation of geared systems under dynamic conditions. The results of these studies were then applied to time-frequency representations including Spectrogram (STFT) and the Wigner-Ville Pseudo-distribution (PWVD) for these models. Based on the analysis of signals which simulated typical fault conditions, it was possible to point out the viability of using these methods as tools for the detection and diagnosis of faults in geared systems. The maps visualized showed the advantage of the PWVD distribution over the STFT distribution. The former offered better resolution in frequency and was shown to be less affected by noise, allowing better identification of the signal components.

Keywords: time-frequency representations, faults analysis, vibration signals, geared systems


 

INTRODUCCIÓN

Las principales fallas que surgen en sistemas engranados están relacionadas con problemas existentes en los dientes, en el eje, o una combinación de ambos. Las fallas relacionadas con los dientes pueden tener su origen en sobrecargas, desgaste y grietas, y las fallas relacionadas con el eje pueden deberse al desalineamiento o desbalanceamiento del mismo.

Actualmente el uso de recursos predictivos para el estudio de fallas en máquinas esta ganando gran terreno, especialmente en la utilización de parámetros de control de condición mecánica como señales de vibración, acústicas, eléctricas además de algunos ensayos no destructivos. Entre las máquinas rotativas presentes en la industria, los sistemas engranados son uno de los subsistemas mas destacados, especialmente en la industria automotriz y aeronáutica (Junior, 2004).

El monitoreo de estos sistemas puede ser realizado a través del análisis de señales de vibración para fines de diseño (control de calidad), como fue citado por Menegatti y Duarte (1999), o para fines de mantenimiento predictivo (monitoreo de condición) según McFadden (2000)e.

En este trabajo, se hace inicialmente una breve revisión bibliográfica de las técnicas de detección y diagnóstico de fallas en engranajes. Después se hace la caracterización de modelos de señales de vibración en un par de engranajes normal, discutiéndose sobre las frecuencias de engranaje y sus frecuencias armónicas, las bandas laterales, los componentes ficticios y las características de la señal modificada por la introducción de defectos que producen una señal más compleja.

Posteriormente se discuten algunas técnicas de análisis que están divididas en tres clases: en el dominio del tiempo, en el dominio de la frecuencia y en dominio de tiempo-frecuencia. En esta investigación son comparadas las técnicas de tiempo-frecuencia para el análisis de señales de vibración (Espectrograma y Seudo-Distribución de Wigner-Ville), simulando un par engranado con algunas fallas típicas, con el fin de valorar su viabilidad como técnica capaz de diagnosticar fallas en sistemas físicos reales.

 

TÉCNICAS DE DETECCIÓN DE FALLAS POR ANÁLISIS DE VIBRACIÓN

Como las características de las señales de vibración en sistemas engranados son de tipo transitorio y no estacionario, el análisis no es simple, pues está compuesto de diversas componentes que poseen propiedades distintas. Además de las componentes transitorias pueden encontrarse componentes de resonancia del sistema y del trayecto de transmisión entre el sensor que colecta los datos y el engranaje. En estos casos, para que las componentes puedan ser debidamente entendidas, deben ser separadas con el fin de facilitar el análisis de la señal.

Para lograr una interpretación adecuada de las señales medidas, es necesario usar métodos y técnicas adecuadas, que son seleccionadas sobre la base de las características de la señal original. De este modo se extrae de una señal compleja de vibración sujeta a excitaciones internas y externas, las componentes relacionados a la falla, con el fin de que se tenga un diagnóstico (Silva, 1999).

Métodos de análisis  en  tiempo y de la frecuencia

Estas técnicas procesan la señal de vibración del engranaje y retornan un valor simple, indicando el estado de “salud” del componente. Los índices generales mas comúnmente usados son el valor RMS, el valor de Pico máximo, curtosis y el factor K el cual es definido por el producto del valor RMS  y  la curtosis (Silva, 1999).

Otros indicadores más específicos son destacados por James y Limmer (2000), como los valores FMO, FM4 y un híbrido de los dos: el NA4. El valor FMO es la razón del valor de pico máximo y la suma de los valores medios cuadráticos de las armónicas de engrane. El valor FM4 es una curtosis de la señal después de que son removidas las armónicas de la frecuencia de engrane y los lóbulos laterales de primer orden. El valor NA4 es la curtosis de la señal, donde sólo son retiradas las frecuencias relacionadas a las armónicas de la frecuencia de engrane, y la curtosis es calculada para una varianza corriente en el tiempo.

Señal media en el tiempo

Esta técnica consiste en retirar la media de un gran número de ciclos relacionados al engrane que se desea analizar. Esto permite no solo retirar los ruidos de fondo sino también algún evento periódico que no tiene ninguna relación con el engranaje considerado, como por ejemplo, la velocidad de rotación del engranaje. Este método puede ofrecer una visualización directa de ciertas fallas,  al menos aquellas que se vuelven grandes. No obstante, tiene la desventaja de no detectar fallas como el desgaste,  cuyo efecto aparece en los altos armónicos de frecuencia de engrane y que son suprimidos por el proceso de media. En muchas técnicas de procesamiento de señales se ha propuesto el uso de la señal media síncronica para aumentar la calidad de estas técnicas en la detección de fallas (McFadden, 2000).

Espectro de Fourier

Esta técnica está basada en la aplicación de los conceptos de la transformada de Fourier y es implementada bajo la forma de algoritmos FFT. Generalmente el análisis espectral consiste en comparar espectros reales con espectros que caracterizan el sistema sin defecto. Pero según varios investigadores (Randall, 1982; McFadden, 2000), se vuelve difícil detectar fallas incipientes a través del espectro puro, pues las fallas en sistemas mecánicos generalmente ocurren en bajas frecuencias, y por eso pueden ser fácilmente contaminadas por frecuencias de señales de otras máquinas y de ruidos de baja frecuencia que casi siempre estarán presentes en la medición.

Para Lima (1985), que realizó medidas sobre un reductor de velocidad con el objetivo de realizar mantenimiento predictivo, los espectros de frecuencia mostraron lóbulos laterales igualmente espaciados en torno de la frecuencia de engrane de una distancia frecuencial correspondiente a la velocidad de rotación del engranaje en estudio. De esta forma se pudo constatar, que la amplitud de la frecuencia de engrane y de los lóbulos laterales, así como la diferencia entre ellos, deben ser usados para dar una indicación de la condición del sistema de engranajes.

Cepstrum

Es definido como la transformada inversa de Fourier del logaritmo del módulo del espectro de la señal. Para Randall (1982), el cepstrum es una técnica útil para separar bandas laterales mixtas,  pero que tiende a suprimir informaciones sobre el patrón del espectro, que pueden ser importantes en el diagnóstico. Randall (1982) sugiere que el cepstrum sea usado para la interpretación adicional del espectro, en vez de suprimirlo.

Menegatti y Duarte (1999) hacen uso de esta técnica como herramienta para el monitoreo y control de calidad de cambios automotores, concluyendo que el análisis cepstral es confiable en la detección de defectos en cambios, principalmente porque esta técnica les permitió la visualización de picos en el dominio de la “frecuencia”, relacionados con las velocidades de rotación de los ejes de los diferentes cambios defectuosos.

 

MÉTODOS TIEMPO–FRECUENCIA

Las distribuciones tiempo-frecuencia fueron desarrolladas desde los años 40, y han sido aplicadas en las áreas de procesamiento y análisis de señales no estacionarias, por ejemplo en la señal de la voz humana. A partir de esta aplicación se motivó el desarrollo del espectrograma de sonido usando los conceptos de la transformada de Fourier de corto tiempo (STFT).

Actualmente las distribuciones están siendo desarrolladas como resultado de la selección de una función arbitraria llamada “kernel”, que lleva a la distribución a someterse a determinadas restricciones. A partir de una ecuación general deducida por Cohen (1995), fueron creadas nuevas distribuciones con propiedades deseables, como por ejemplo las distribuciones Choi-Williams, Zao-Atlas-Marks y Cohen-Posch.

Recientemente también surgieron nuevas distribuciones que se basan en los conceptos de familias de funciones afines y por ende son lineales, como es el caso de la transformada de  “Wavelets”, que permite un análisis de resolución múltiple. A continuación se presentan algunas ecuaciones de distribuciones tiempo-frecuencia.

Transformada de Fourier de corto tiempo (STFT)

Matemáticamente este método consiste en fijar un tiempo de interés y volver corriente un tiempo . Se aplica una función ventana , que corresponde al producto , donde estará centrada alrededor del tiempo del interés , como es descrito por la ecuación 1.

        (1)

Así para cada tiempo diferente, se tiene un espectro y la colección de estos espectros da el espectrograma. Wang y McFadden (1993) aplicaron este método usando una ventana del tipo función Gaussiana, para la señal media en el tiempo y verificaron que este método es una herramienta poderosa para la detección de fallas en engranajes.

Distribución de Wigner-Ville (WVD)

La distribución de Wigner-Ville se expresa por:

                   (2)

Donde es el complejo conjugado de la señal en el tiempo . Wang y McFadden (1993) evaluaron que el WVD no se mostró muy eficiente para la detección de fallas en sistemas engranados, debido al problema de surgimiento de los términos cruzados o de interferencia originados de la bilinealidad de esta distribución, dificultando la interpretación de los mapas tiempo-frecuencia.

Seudo Distribución de Wigner-Ville (PWVD)

Para la supresión de los términos cruzados una opción en suavizar la WVD a través de una función móvil en el plano tiempo-frecuencia con una ventana exponencial del tipo Gaussiana, según la propuesta de Shin y Jeon (1993):

                         (3)

Donde , son parámetros relacionados con las resoluciones en el tiempo y en la frecuencia.

Staszewski et al. (1997), utilizaron la PWVD suavizada con una ventana “Hamming” para la señal media en el tiempo y observaron el aumento de la capacidad de esta distribución en detectar fallas localizadas en engranajes de dientes rectos, pues se tiene una reducción significativa de las interferencias.

 

MODELOS DE SEÑALES PARA ENGRANAJES

Los modelos presentados en este trabajo están basados en la descripción hecha por Junior y Silva (2001), que consideran una señal representativa con los siguientes componentes:

Rotación del eje

Es el tipo de componente que está siempre presente en la señal y que puede ser representado por una excitación sinusoidal con frecuencia igual a la rotación del eje . Siendo , la amplitud, el componente  es dado por la expresión:

                                            (4)

Engrane

Este componente genera para cada par engranado una respuesta equivalente a una excitación sinusoidal cuya frecuencia es la de engrane, dada por el producto de la frecuencia de rotación del eje por el número de dientes del engranaje: . La señal que representa este componente , con amplitud está dada por:

                                               (5)

Armónicas del engrane

La señal de vibración que representa las desviaciones relativas del contorno del diente, puede ser dada por , donde  es la amplitud de la nésima armónica,  representa el número de armónicas y  es el ángulo de fase:

                               (6)

La Fig. 1 muestra una visualización de las principales componentes, representando un par engranado sin defecto sumado a 40% de ruido aleatorio. Analizando la Fig. 1b se observa que se asumió la frecuencia de rotación de 13.3 Hz, donde se nota la componente de engrane , cuyo valor es de 413.3 Hz. En la Fig. 1b, también se observan algunas armónicas relativas a la componente de engrane (826.6, 1240.0, 1653.3 e 2480.0 Hz). Además de estos componentes normales presentes en la señal de vibración de sistemas engranados, se encuentran todavía componentes relacionadas a la incidencia de fallas. Estas pueden ser modeladas según las expresiones a continuación.

Eje desalineado

El desalineamiento causa un aumento en las amplitudes de las frecuencias relacionadas con la rotación del eje y en las frecuencias de engrane, principalmente las de segunda y tercera orden, según se muestra en la figura 2b, obtenida de una señal simulada para la frecuencia de engrane de 413.3 Hz y frecuencia de rotación de 13.3 Hz. Considerando , la amplitud de la nésima armónica,  la fase entre las armónicas,  la amplitud do jésimo armónico y  el ángulo de fase, ésta componente está dada por:

  (7)

Fallas en los dientes del engranaje

Estas fallas se reflejan en el diente disminuyendo su rigidez, provocando modulación localizada y originando aumento de bandas laterales. Cuando este tipo de defecto es muy grande, la tendencia es que ocurran cambios abruptos de fuerzas sobre el diente, que pueden excitar frecuencias resonantes del sistema eje-cojinete, según es descrito por Junior y Silva (2001). Esta puede ser representada en una ecuación por una serie de impulsos de la misma amplitud, con periodo de repetición, que multiplicada por impulsos amortiguados exponencialmente, presenta una respuesta definida por (t). Esta señal multiplicada por una sinusoide que representa la frecuencia de resonancia del sistema eje-cojinete , queda modulado por una frecuencia igual a la velocidad de rotación del eje del engranaje con falla que puede ser representado por:

                                 (8)

Finalmente considerando la señal más compleja, conteniendo todos los componentes de las ecuaciones presentadas anteriormente, la señal de vibración de un par engranado, puede ser dado por:

             (9)

La Fig. 2a muestra una señal en el tiempo constituida por la suma de varias componentes, relacionadas con los defectos de desalineamiento sumada a la falla puntual y es adicionado 40 % de ruido aleatorio. Se puede observar que tanto la señal en el tiempo como su espectro en frecuencia se presentan de forma compleja, lo que dificulta el análisis por los métodos convencionales. La Fig. 2b muestra una señal simulada con estas características, para una frecuencia resonante de 1280 Hz.

 

METODOLOGIA EXPERIMENTAL

Se efectiva un análisis comparativo de dos métodos tiempo-frecuencia: STFT y PWVD implementados en ambiente MatLab, para señal sin defecto y una señal conteniendo los defectos de desalineamiento y falla en el diente con 40 % de ruido aleatorio. Las señales fueron generadas de acuerdo con las frecuencias y características de procesamiento mostradas en la Tabla 1, y serán compuestas de las componentes descritas por las ecuaciones (4) a (9).

 

Fig. 1: Componentes de la señal de un engranaje normal sin defecto con 40% de ruido.

 

Fig. 2: Modelo de falla del tipo desalineamiento, sumado a una falla puntual con 40% de ruido.

 

La STFT fue obtenida a partir del software MatLab y la PWVD fue implementada por Silva (1999), ambas calculadas para un espectro de 64 puntos (Irmão y Silva, 2003). El objetivo de esta etapa del trabajo es averiguar cual de las distribuciones permite la mejor identificación de la falla.

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Las Fig. 3 y 5 muestran los espectrogramas (STFT) de las señales sin y con defectos con 40% de ruido aleatorio. Las Fig. 4 y 6 muestran las seudo distribuciones de Wigner-Ville (PWVD) aplicadas a las mismas señales simuladas. Analizando las Figs. 3 y 4, se observan que los mapas muestran que la señal para el engranaje sin defecto esta constituida por la frecuencia de engrane (413.3 Hz), por sus armónicas (826.6, 1240, 1653.3, 2066.6 y 2480 Hz) así como por la frecuencia de rotación (13.3 Hz), representadas por las líneas horizontales.

 

Tabla 1:  Dados (Modelos y Procesamiento)

Frecuencias de los Modelos [Hz]

Rotación

13.3

Frecuencia de Engrane

413.3

Frecuencia Natural

1280

Características de Procesamiento

Frecuencia de Muestreo

5120 Hz

Número de Puntos

2048 Puntos

Ventana Temporal

~ 0.4 s

 

Para la simulación de casos más reales de señales de vibración de sistemas engranados, las Figs. 5 y 6 muestran, respectivamente, los mapas STFT y PWVD para el caso de un par de engranajes con defecto desalineamiento, sumado a una falla puntual en el diente.

Analizando los mapas, se nota que el ruido presente dificultó significativamente el análisis del mapa STFT (Fig. 5), que presenta “spots” no regulares con relación a los fenómenos establecidos y la presencia de manchas distribuidas en el plano tiempo-frecuencia que pueden confundir el analista en la identificación de las componentes relacionadas al defecto. Ya el mapa PWVD (Fig. 6) se presenta mas limpio, identificando la principal componente de la señal a través  del  “spots”  de  energía  en  la  frecuencia  de cerca de 1240 Hz, y mostrando periodicidad de rotación del eje a lo largo del tiempo, que puede ser relacionada a la frecuencia de rotación del eje de 13.3 Hz.

Comparando las dos representaciones, se observa que en general, los mapas PWVD presentan una mejor resolución que los mapas STFT, mostrando componentes de forma más definida y permitiendo una mejor interpretación de los fenómenos involucrados (Irmão y Silva, 2003).

 

CONCLUSIONES

En este trabajo, las distribuciones STFT y PWVD fueron aplicadas para algunos tipos de señales simulando fallas en sistemas engranados. Se pudo constatar que ambas permitieron identificar las principales componentes características de defectos, aunque la resolución en frecuencia del mapa STFT es inferior al mapa PWVD. Los mapas visualizados mostraron la ventaja de la distribución PWVD sobre la distribución STFT, ya que ofrecen mejor resolución en frecuencia y se muestran menos afectada por el ruido, permitiendo identificar mejor las componentes de la señal.

De todas formas, para fines de interpretación de una señal de vibración medida en un sistema engranado real, se considera que las dos representaciones deben ser usadas.

 

Fig. 3: STFT de la señal sin defecto con 40% de ruido.

 

Fig. 4: PWVD de la señal sin defecto con 40% de ruido.

Fig. 5: STFT de una señal con defecto de desalineamiento y falla puntual en el diente con 40% de ruido.

 

Fig. 6: PWVD de una señal con defecto de desalineamiento y falla puntual en el diente con 40% de ruido.

 

AGRADECIMIENTOS

A la CAPES por el apoyo financiero concedido y a la infraestructura del Laboratorio de Vibración  y Instrumentación del  DEM/CCT/UFCG.

REFERENCIAS

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