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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.4 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000400009 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N°4-2004, págs.: 65-69

TRANSPORTE Y LOGÍSTICA

Modelado del Transporte de Distribución Mediante Programación Lineal Entera

An Optimization Model of Distribution Transport using Integer Linear Programming

 

L. Ferrer1, A.M. Coves2 y M.A. de los Santos1

Univ. Politécnica de Cataluña, (1) Dpto. de Ingeniería Mecánica, (2) Inst. de Organización y Control, Diagonal N°647, 08028 Barcelona-España

Dirección para correspondencia


Resumen

En este artículo se presenta un modelo de transporte de distribución usando programación lineal. El proceso global de distribución se considera dividido en sucesivos niveles entre la empresa y sus clientes. En cada nivel se distinguen unidades de origen-destino, entre un origen y varios destinos, con transporte directo y con ventanas en las fechas de entrega de los pedidos a transportar. La programación de la distribución se realiza en cada unidad, mediante programación lineal entera, considerando en la formulación flota limitada de vehículos y flota ilimitada. La programación global se obtiene como superposición de las programaciones de todas las unidades origen-destino. Para validar el modelo se han utilizado los datos proporcionados por una empresa del sector textil que cumple las características requeridas. Se concluye que el modelo presentado, resulta ser adecuado para modelar las empresas caracterizadas y ha permitido diseñar e implementar un procedimiento exacto para la programación de la distribución del producto de la empresa.

Abstract

This article presents a model of distribution transport using linear programming. The overall distribution process is considered to be divided into successive levels between the company and its clients. Origin-destination units are distinguished at each level between an origin and various destinations, with direct transport and with windows in the delivery dates of the orders to be transported. The distribution programming is carried out in each unit through integer linear programming considering in the formulation both limited and unlimited fleets of vehicles. The overall programming is obtained as a superposition of the programming of all the origin-destination units. Validation of the model was carried out using data obtained from a textile company having the required characteristics. It is concluded that the model presented is useful in modeling the companies described, and has permitted the design and implementation of an exact procedure for programming product distribution by the company.

Keywords: product distribution, distribution transport, integral linear programming, optimization modeling


INTRODUCCIÓN

El estudio de la distribución física de una empresa tiene como objetivo optimizar el flujo de productos desde los centros de producción hasta los clientes finales. Concretamente, la programación de la distribución se encarga de optimizar la asignación de las tareas a realizar (entrega de pedidos) a los recursos disponibles (vehículos).

En los últimos años la mayor parte de los estudios desarrollados en el ámbito de la distribución física de una empresa se concentra en el diseño de la estructura general de la distribución ampliándolo en muchos casos a otros procesos logísticos de la empresa. Así Laporte (1992) aplica la programación matemática y resume los principales algoritmos exactos y heurísticos desarrollados en problemas de vehículos. Baita et al (1998) presentan una clasificación de los problemas de rutas considerando también los costos de almacenaje. Hal et al (2001) presentan el estado del arte de las herramientas existentes y de los paquetes de programas disponibles para el estudio global de la cadena logística y apuntan sus limitaciones. En esta misma línea están los trabajos de Jayramman y Pirkul (2001). Las limitaciones de los estudios globales se hacen más evidentes en el caso de empresas cuyas características hacen necesaria una programación en un horizonte a corto plazo y que pueden variar considerablemente de otras programaciones anteriores y futuras.

En este trabajo se presenta la optimización de la distribución mediante programación matemática para empresas que necesiten una programación a corto plazo y que tienen las siguientes características:

(i) Distribución entre un origen y diferentes destinos.

(ii) Distribución basada en transporte directo origen-destino.

(iii) Flota de vehículos disponibles conocida.

(iv) Disponibilidad de un listado de pedidos a entregar, en un cierto horizonte temporal, con fechas de entrega mínima y máxima ("ventanas" en las fechas de entrega).

Esta caracterización considera algunos aspectos no contemplados usualmente en la programación de la distribución, como son las ventanas en las fechas de entrega de los pedidos. Tener en cuenta este margen que existe sobretodo en el transporte entre centros de almacenaje, puede reducir significativamente los costes de transporte ya que permite realizar menos viajes con los vehículos más llenos. Para ello se ha utilizado una analogía entre la programación de la distribución y la programación y la secuenciación de piezas a máquinas. La analogía se establece entre vehículos y máquinas y entre viajes y piezas. Con ello se han aplicado los procedimientos de penalización de tiempo de retraso en las entregas utilizados en programación y secuenciación de piezas a máquinas como presentan Backer y Scudder (1990) y se ha aplicado la programación lineal entera. (Verma y Dessouky, 1998)

El proceso global de distribución se considera dividido en sucesivos niveles entre la empresa usuaria y sus clientes, por ejemplo, entre centros de producción y almacenes centrales, entre almacenes centrales e intermedios o entre almacenes intermedios y grandes clientes finales. Dentro de cada nivel se distinguen unidades origendestinos (UOD) constituidas por un centro origen que transporta productos a distintos destinos siempre con transporte directo. La programación de la distribución se realiza en cada UOD separada e independientemente y la programación de todo el proceso de distribución se considera la unión de las programaciones de las UOD.

El modelo que se presenta minimiza el número de viajes realizados. En relación con la flota de vehículos disponibles, se estudian dos posibilidades distintas: flota limitada, que restringe en número de vehículos que se pueden utilizar en una misma unidad de tiempo y flota ilimitada. Si la flota es limitada es necesario programar la distribución a todos los destinos al mismo tiempo, pero que si se considera ilimitada la programación global puede descomponerse en subproblemas que programen independientemente la distribución a cada destino (Azizoglu y Webster 2001).

La evaluación del modelo de programación de la distribución que se presenta se realiza a partir de los datos obtenidos de una empresa del sector textil en la que las ventanas en las fechas de entrega es un factor importante y que se adapta a la caracterización definida.

MODELADO Y RESOLUCIÓN

El modelado y resolución de la programación de la distribución se realiza mediante un procedimiento exacto, la programación lineal entera (PLE). En Ferrer et al. (2000) se presenta un algoritmo heurístico del tipo llamado de lanzamiento (dispatching) a aplicar en los casos en los que la PLE no resulte adecuada, debido al tamaño del ejemplar de estudio. La resolución mediante el algoritmo de lanzamiento plantea la programación de la distri-bución como un problema de asignación de recursos a tareas y programación de la secuencia de ejecución. En este algoritmo se van eligiendo sucesivamente recursos (vehículos) y las tareas (pedidos) a realizar con el recurso elegido, hasta programar todas las tareas pendientes. Las elecciones se basan en unos criterios a determinar, que intentan disminuir costes intentando llenar los vehícu-los al máximo y disminuir el número de viajes a realizar.

Los parámetros característicos del sistema que se utilizan en el PLE, son los siguientes:

NT: Número de unidades de tiempo del horizonte de programación.
NV: Número de vehículos disponibles.
CV: Capacidad de carga de los vehículos.
ND: Número de centros destino.
Zd: Coste del viaje al destino d.
N: Número de pedidos.
MNi: Fecha mínima del pedido i.
MXi: Fecha máxima del pedido i.
Ki: Carga del pedido i.
Di: Destino del pedido i

La carga del vehículo se representa con un parámetro que permita representar la restricción de capacidad con una variable unidimensional, por ejemplo, el peso, el volumen o el número de paletas que caben en el vehículo.

A continuación se presenta la formulación del modelo para los casos de flota limitada que, como se ha dicho, programa la distribución a todos los centros conjuntamente, e ilimitada que considera independientemente la distribución a cada centro

Flota limitada

Las variables binarias que se utilizan en PLE, son las siguientes:

Xivt: El pedido i se entrega (o no) con el vehículo v en la unidad de tiempo t.
Vvdt: El vehículo v va (o no) al destino d en la unidad de tiempo t.

El modelo con PLE es el siguiente:

La restricción (1) asegura que cada pedido se sirve un solo día con un solo vehículo entre las fechas de entrega mínima y máxima. La (2) comprueba que cada pedido se envíe con un vehículo que va al centro destino correcto el día que se envía el pedido. La restricción (3) limita a uno los viajes realizados por unidad de tiempo por un vehículo y la (4) impide que se supere la capacidad de carga de los vehículos.

El límite de flota puede provocar que el problema resulte no resoluble. En este caso, la flota mínima que permite entregar todos los pedidos a tiempo, se puede encontrar de forma iterativa aumentando el número de vehículos disponibles hasta conseguir la resolución del problema.

Flota ilimitada

Las variables binarias que se utilizan en PLE, son las siguientes:

Xivt: El pedido i se entrega (o no) con el vehículo v en la unidad de tiempo t.
Vvt: El vehículo v se utiliza (o no) en la unidad de tiempo t.

El modelo con PLE resulta la siguiente:

La restricción (5) asegura que cada pedido se sirve un solo día con un solo vehículo entre las fechas de entrega mínima y máxima. La (6) comprueba que cada pedido se envíe con un vehículo que va al centro destino correcto el día que se envía el pedido y la (7) impide que se supere la capacidad de carga de los vehículos.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El modelo de PLE se implementa en el paquete OPL Studio 3.7 de ILOG que ejecuta el programa CPLEX 9.0 en un ordenador Pentium IV a 1,7 GHz y con 1Gb de RAM. La experimentación se basa en diversas baterías de ejemplares generados de forma aleatoria a partir de los datos proporcionados por la empresa del sector textil comentada en la introducción.

La empresa estudiada se dedica a la fabricación y distribución de hilo a nivel europeo. Sus clientes se sitúan en cuatro países distintos y las características del sector hace que se encuentren concentrados en zonas relativamente pequeñas. A cada una de estas zonas la empresa sirve pedidos, una vez a la semana. La proximidad entre los clientes de una zona, en comparación con la distancia al centro de origen, y la frecuencia de entregas semanal permite considerar el transporte como directo origen-destino, tal como se considera en nuestro modelo. Además, los clientes permiten un margen de una semana en la fecha de entrega, antes o después de la fecha de entrega solicitada. En general, el tamaño de cada pedido de los distintos clientes supone un tercio de la capacidad de carga de los vehículos. A cada uno de los países se envía semanalmente entre uno y tres vehículos.

La aplicación del modelo a la empresa estudiada se ha realizado considerando la planificación para cada destino de forma independiente y con una flota suficiente para que puedan servirse todos los pedidos.

A partir de los datos de la empresa se han generado ejemplares de forma aleatoria en los que se varía: el número de pedidos a entregar, el margen de fechas de entrega –ventanas temporales- y el horizonte temporal. El tiempo máximo de resolución se calcula, para cada ejemplar, proporcional al número de pedidos.

A continuación se presentan los resultados correspondientes a un destino (flota ilimitada) comparando el caso de ventana temporal de una unidad de tiempo –ventana 1- y de dos unidades de tiempo –ventana 2-. Para ambas ventanas se compara el número de ejemplares resueltos, de cada 100, variando el tiempo máximo de resolución entre el valor calculado a partir del número de pedidos, que está comprendido entre 200s y 1000s, un 50% del mismo y un 10% de mismo. También, se comparan el número de ejemplares resueltos en el caso de considerar un número máximo de vehículos diferentes (1, 2 y 3).

El modelo se aplica a un horizonte temporal determinado. En este artículo se presentan los resultados para un horizonte de 5 unidades de tiempo y para un horizonte de 10 unidades de tiempo.

Así, la tabla 1 muestra los resultados obtenidos para el primer horizonte temporal y la tabla 2 para el segundo horizonte temporal considerado.


Tabla 1: Número de ejemplares resueltos, de un total de 100, para un horizonte temporal de 5 unidades de tiempo.

  Ventana 1 Ventana 2

  1 2 3 1 2 3

100% 97 95 99 97 96 97
50% 97 94 96 96 94 97
10% 90 91 91 90 88 89

En las tablas 1 y 2, se observa que el margen en la entrega de pedidos no afecta significativamente en el número de ejemplares resueltos.


Tabla 2: Número de ejemplares resueltos, de un total de 100, para un horizonte temporal de 10 unidades de tiempo

  Ventana 1 Ventana 2

  1 2 3 1 2 3

100% 70 59 54 72 67  62 
50% 63 54 51 64 60 56
10% 47 35 34 46  42  40

La influencia del número de pedidos en el número de ejemplares resueltos se muestra en las figuras de acontinuación.

La Figura 1 muestra el porcentaje de ejemplares resueltos en función del tiempo para distintos números de pedidos comprendidos entre 20 y 100. considerando un horizonte temporal de 5 unidades de tiempo.


 
Fig. 1: Porcentaje de ejemplares resueltos en función del tiempo para diferente número de pedidos en un horizonte de 5 unidades de tiempo

La Figura 2 muestra los mismos resultados que la figura 1 calculados para un horizonte temporal de 10 unidades de tiempo.


 
Fig. 2: Porcentaje de ejemplares resueltos en función del tiempo para diferente número de pedidos en un horizonte de 10 unidades de tiempo

CONCLUSIONES

El modelo de transporte de distribución basado en la agregación de unidades origen-destinos (UOD) resulta adecuado para modelar las empresas caracterizadas y ha permitido diseñar e implementar un procediendo exacto para la programación de la distribución de una empresa del sector textil.

Los resultados de los experimentos generados dos de forma aleatoria a partir de los datos proporcionados por la empresa muestran que el modelo permite obtener el óptimo en un porcentaje elevado de ejemplares para horizontes temporales que son los utilizados por la empresa ya que 5 unidades de tiempo corresponde a una planificación de 5 semanas.

El modelo permite la consideración de los márgenes en las fechas de entrega de los pedidos. El número de ejemplares resueltos no se ve afectado de manera significativa al cambiar dichos márgenes.
 

REFERENCIAS

Azizoglu, M. y S. Webster. Scheduling a batch processing machine with incompatible job families. Computers & Industrial Engineering, 29, p. 325 (2001).         [ Links ]

Baker K.R y G.D Scudder. "Sequencing with earliness and tardiness penalties: a review". OP, 38 (1), p. 22 (1990).         [ Links ]

Baita, F., W. Ukovich, R. Pesento, R y D. Favaretto, Dynamic routing and inventory problems: a review. Transportation research. Part a. 32 (8), 585-598 (1998).         [ Links ]

Ferrer, A.C. y M. A. de los Santos. Un modelo de transporte de distribución Actas del XIV Congreso de Ingeniería Mecánica. Madrid, (2000).         [ Links ]

Hal, Z., R. Batta y R. Szczerba, Supply-Chain optimisation – Players, tools and issues. OR Insight. 14, (2), 20-30 (2001).         [ Links ]

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Laporte, G. The vehicle routing problem: an overview. European Journal of Operational Research, 59, 345-358 (1992).         [ Links ]

Verma, S. y M. Dessouky, Single-scheduling of unit-time jobs with earliness and tardiness penalties. Mathematics of Operations Research, 23 (4), 930-943 (1998).         [ Links ]

 

Correspondencia a: (e-mail: laia.ferrer@upc.es)