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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.2 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000200006 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N° 2-2004, págs.: 29-34

FENÓMENOS DE TURBULENCIA

Evaluación de Modelos de Turbulencia En Flujos con Combustión Premezclada

Turbulence Model Evaluation in Premixed Combustion Flows

 

W. Vicente, M. Salinas, A. Rodríguez y R. Jiménez

Univ. Nacional Autónoma de México, Inst. de Ingeniería, Circuito Interior, Ciudad Universitaria, 04510 México, D.F.-México (e-mail: wvr@vortex.iingen.unam.mx)
 


Resumen

Se estudia la influencia del modelo de turbulencia en la formación de CO y NO en una llama de metano turbulenta. En la simulación numérica se usa un modelo estocástico de combustión. Este modelo está basado en técnicas combinadas de volúmenes finitos y Monte Carlo, para la solución de una ecuación de una función de densidad de probabilidad conjunta. Las velocidades de reacción se presentan mediante un modelo químico reducido y derivado de un mecanismo GRI completo. Una llama turbulenta, de premezcla pobre y estabilizada mediante un cono, es estudiada a partir del modelo estocástico. Diferentes modelos de turbulencia son usados y comparados. Los resultados muestran que especies como el CO y el OH son fuertemente afectadas por el modelo de turbulencia. Sin embargo, otras especies como el NO no se ven afectadas.


Abstract

The influence of the turbulence model on CO and NO formation in a turbulent methane flame, is studied. A stochastic model is used in the numerical simulation. This model is based on the combination of the Finite Volumes and the Monte Carlo methods for the solution of the joint scalar Probability Density Function. Rate reactions are represented by a reduced chemical kinetics model that is derived form a complete GRI mechanism. A lean, premixed and bluff-body-stabilized flame is studied from the stochastic model. Different turbulence models are tested and compared. Results show that species such as CO and OH are strongly affected by the turbulence model; nevertheless, others such as NO are not affected.

Keywords: turbulence model, combustion, finite volumes method, Monte Carlo method


INTRODUCCIÓN

La simulación del flujo fluido, la combustión, y su interacción con el flujo turbulento, en el quemador de un sistema con combustión, usando técnicas de Dinámica de Fluido Computacional (CFD) es una buena alternativa para su exploración. Con la potencia de calculo disponible hoy en día, es posible simular flujos reactivos con altos números de Reynolds y en geometría compleja. Sin embargo, aún no es factible resolver las escalas más finas inherentes al flujo, por lo que los efectos de la turbulencia se consideran mediante la modelación. De esta forma, la efectividad de la CFD en aplicaciones ingenieriles está limitada por la capacidad del modelo de turbulencia para reproducir aceptablemente las características físicas del flujo. Varios modelos de turbulencia de cierto grado de complejidad han sido propuestos. Estos se pueden clasificar principalmente en modelos de difusividad turbulenta y cierres sobre segundo orden. Existe aún el debate de que modelo de turbulencia es mejor, sin embargo todos ellos pre-sentan ventajas y deficiencias en cuanto a sencillez, nivel de convergencia, tiempo de cálculo y reproducción aceptable de las características del flujo (Landenfeld, et al., 1997; Speziale, 1998; y Liu y Wen, 2002).

El objetivo del presente trabajo es evaluar el efecto del modelo de turbulencia en las predicciones de las especies químicas, Principalmente CO y NO, en una llama turbulenta de premezcla pobre. Los modelos de turbulencia que se utilizan en la simulación son: k-e es-tándar (Launder y Spalding, 1972), un modelo de esfuerzos de Reynolds algebraico-explícito (Speziale, 1998) y el modelo de Transporte de los Esfuerzos de Reynolds de Launder et al., (1975). La evolución de las especies químicas se describe mediante una ecuación de transporte para la función de densidad de probabilidad conjunta (PDF), que se discretiza mediante una técnica de volúmenes finitos y se resuelve mediante un método de Monte Carlo acoplado al método de volúmenes finitos utilizado para la aerodinámica. Las predicciones son comparadas con datos experimentales en términos de velocidad, temperatura, y especies de concentración mayoritaria y minoritaria.

CONFIGURACIÓN EXPERIMENTAL

El caso que se simula es una llama turbulen-ta de metano y aire, estudiada experimentalmente por Nandula et al. (1996). Esta llama es premezclada y la mezcla de metano y aire es pobre, siendo la tasa de equivalencia (relación aire/combustible de la llama entre la mis-ma relación para proporciones estequiométricas) de 0.586. La llama está confinada y se tabiliza mediante un cono de diámetro de base (Do) de 44.45 mm. Una representación esquemática de la configuración experimental se ilustra en la Figura 1. La mezcla de metano y aire entra en la zona de combustión a través del espacio anular entre el cono y la pared. Detrás del cuerpo de estabilización se produce una zona de recirculación, cuyo propósito es estabilizar la llama. El número de Reynolds del flujo, basado en la velocidad media de in- yeccion del fluido y en el diámetro del obstáculo estabilizador, es 66000.


Fig. 1: Vista esquemática de la configuración experimental. Medidas en mm.

Medidas experimentales detalladas existen - para esta llama (Nandula et al., 1996 y Pan et al., 1991). Los datos experimentales consisten en mediciones de velocidad (Pan et al., 1991), de temperatura y de concentraciones de especies mayoritarias y minoritarias (Nandula et al., 1996). Las especies de concentración mayoritaria medidas son: CH4, O2, N2, H2, H2O y CO2; y las de concentración minoritaria son: OH, NO y CO.

MODELO NUMÉRICO

Química

Un sistema químico reducido se usa para la consideración de las velocidades de reacción. Este sistema químico es el reportado por Mallampalli et al. (1998) y esta basado en el mecanismo completo GRI-2.11 (Bowman et al., 1995). El sistema reducido de 5 pasos de re-acción y 9 especies es descrito por las siguientes reacciones:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Es bien conocido (ver, Nicol et al, 1995) que en combustion de premezcla pobre, como es el caso, las tres rutas de formación de NOx (térmico o Zeldovich, prompt o súbito, y la ruta de NO2) pueden contribuir significativamente en los niveles de NOx. La formación de todas estas rutas se representa en el mecanismo previo por el paso de reacción (4).

Bajo la hipótesis de igual difusividad de las especies y en ausencia de pérdidas de calor, el estado termoquímico de este sistema se puede determinar con cinco escalares. En el presente trabajo, estos escalares son la molalidad (número de moles por unidad de masa de la mezcla) de: H2O, CH4, CO, OH, y NO.

La integración directa, durante el cálculo de la PDF, del sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para el mecanismo reducido requiere tiempos de cálculo relativamente grandes. Por lo tanto, la integración directa del sis-tema de ecuaciones diferenciales, durante el cálculo de la PDF, es impráctico. Una estrategia para reducir el tiempo de cálculo del esquema químico es el uso de algún método alternativo de representación de la cinética quí-mica. La alternativa que se usa en este trabajo, incluye el precálculo de la termoquímica, y su almacenamiento en tablas (look-up table, LUT; (Chen et al., 1989), para su uso durante el cálculo principal.

Aerodinámica

La aerodinámica de la llama se simula con las ecuaciones de continuidad y cantidad de mo-vimiento en promedios de Favre. Por lo tanto, se requiere un cierre para el término de con-vección turbulenta. Tres diferentes modelos de turbulencia han sido usados: k-e estándar (Launder y Spalding, 1972); el modelo de transporte de esfuerzos de Reynolds de Launder et al., (1975); y el modelo de esfuerzos de Reynolds algebraico-explícito (Speziale,1998) referidos como k-e , RSTM y EASM respectivamente. Las ecuaciones de la aerodinámica de la llama son resueltas usando un método de volúmenes finitos, con un algoritmo del tipo SIMPLE (Patankar y Spalding, 1972) para resolver el acoplamiento presión-velocidad.

PDF de composición

La PDF conjunta de los escalares que deter-minan el estado termoquímico: (nH2O,nCH4,nCO,nOH,nNO) se puede encontrar de la solución de su ecuación de transporte, la cual escrita en promedios de Favre es (Dopazo, 1992):

(6)

donde, las barras indican promedios de Rey-nolds, la tilde indica promedios de Favre, es la velocidad media del flujo, V" es su fluctuación de Fravre, el subíndice a indica el a -iesimo escalar, c es el vector de composición aleatorio, F es el espacio muestral de c, f a es un componente del vector de arriba, Ja es el flujo de difusión del a -iesimo escalar, y Sa es el término fuente debido a la reacción química del a -iesimo escalar.

En la ecuación (6), el tercer y primer término de la izquierda y derecha respectivamente - son no cerrados y requieren modelación. La resolución de la ecuación (6) permite determi-nar localmente, los escalares que determinan el estado termoquímico, por ejemplo, la densidad, que se requiere en el cálculo de la aero-dinámica.

El término de convección turbulenta (tercero) de la ecuación (6) se cierra en el presente trabajo con un modelo de difusión turbulenta:

(7)

donde G t, es un coeficiente de difusión turbulenta y se toma como G t=m t/0.7, donde m t es la viscosidad turbulenta.

El cierre del primer término de la derecha de la ecuación (6) se hace mediante el modelo de estimación lineal por mínimos cuadrados de Dopazo (1992), que postula una proporcionalidad entre un tiempo de mezcla característico (el cual es una entrada del modelo) y k/e :

(8)

donde son la energía cinética turbulenta y su tasa de disipación respectivamente.

Detalles numéricos

La llama de metano y aire se simula con el modelo estocástico descrito anteriormente. La simulación se hace en dos dimensiones (coordenadas cilíndrico-polares). Con fines de ahorro en memoria y tiempo de cálculo, el domi-nio de la simulación empieza en la base del cono estabilizador y se extiende hasta 4.6 diá-metros del mismo en la dirección axial. En la dirección radial, el dominio de cálculo se extiende hasta la pared de confinamiento situada a 0.9 diámetros de cono. En la entrada, las condiciones de la velocidad, energía cinética turbulenta y su tasa de disipación se asignan a partir de la simulación del flujo en frío aguas arriba del cono. Una malla de 40x45 (radial-tiempo-axial) ha sido usada. Los resultados mostraron ser independientes con la malla. La dirección axial es z, que se adimensionaliza con el diámetro en la base del cono, Do.

La ecuación de la PDF conjunta y multiescalar (6) se resuelve mediante un método de Monte Carlo (Pope, 1981), en el cual la PDF se si-mula localmente (es decir, en cada celda computacional) por un conjunto de vectores llamados "partículas". Típicamente, 100 partículas estocásticas son usadas por celda. En el cálculo de los valores medios fue imple-mentada la acumulación de estado permanente de las partículas para evitar las fluctua-ciones estocásticas. Con 200 partículas (por celda) no se notó un cambio en los valores medios.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En las figuras 2 a 5, los resultados están re-presentados por la siguiente notación: ¾ k-e, ¾ ¾ EASM, ---- RSTM y Experimental.


Fig. 2: Evolución radial de la velocidad axial en la estación axial z/Do=0.3 y 1.0.

En la figura 2 se comparan las predicciones y las medidas experimentales de la velocidad axial en las estaciones axiales z/Do=0.3 y 1.0. Los resultados son generalmente satisfactorios y no son enteramente concluyentes sobre que modelo de turbulencia predice mejores resultados. Sin embargo, el modelo de turbulencia EASM presenta mejores resultados en la zona de recirculación y en la capa de cortadura. Al final de la zona de recirculación todos los modelos subestiman la velocidad en la zona próxima al eje central de la llama. Estas diferencias se pueden deber a que en las proximidades de esta zona, el flujo presenta características de anisotropía, que los modelos no pueden reproducir en forma adecuada.

La Figura 3 presenta la evolución radial de la concentración de la especie mayoritaria CH4 y de la temperatura en la estación axial z/Do = 0.3. Las especies mayoritarias son bien predichas, tanto en la capa de cortadura como en la región de recirculación. La temperatura es sobreestimada en la zona de recirculación. Dado que los niveles de CH4 son bien predichos y cercanos al valor de equilibrio, la omisión de los efectos de radiación en la transferencia de calor son la principal causa de esta sobrepredicción. Las especies de concentración mayoritaria y la temperatura son afectadas por el modelo de turbulencia en la capa de cortadura. En esta zona, la alta temperatura de los gases productos de combustión, producen la reacción de la mezcla aire y metano. Los modelos de turbulencia RSTM y -EASM predicen un gradiente mayor en los escalares. Estas diferencias en las predicciones se deben principalmente al valor diferente del tiempo o frecuencia de mezcla local (ecuación 8), que es calculado por cada uno de los modelos de turbulencia (Figura 4).


Fig. 3: Evolución radial de CH4 (fracción molar) y temperatura en la estación axial z/Do=0.3.


Fig. 4: Evolución radial de las frecuencias de mezcla en la estación axial z/Do=0.3 y 1.0.

Los perfiles radiales de la fracción molar me-dia de CO, OH y NO en la estación axial z/Do=0.3 y 1.0, se presentan en la Figura 5. Las predicciones de CO en la zona de recirculación tienen valores cercanos a los del equilibrio (7 ppm), lo cual no es consistente con los datos experimentales. Sin embargo, los perfiles y niveles máximos en la capa de cortadura son bien predichos. En la región de recirculación, las predicciones de OH son sobreestimadas y mayores a 200 ppm (valor de equilibrio). La tendencia hacia valores de superequilibrio se predice correctamente en la capa de cortadura; sin embargo los valores máximos se sobreestiman. Dada la dificultad que entraña la predicción de OH, en parte debido a sus pequeñas escalas temporales, las predicciones se consideran aceptables. La forma de los perfiles de NO se predice correctamente. Aun con las diferencias con los datos experimentales las predicciones de NO se pueden considerar como aceptables dados los bajos niveles que se presentan en el flujo (del orden de unas 5 ppm), y la sencillez del modelo químico que representa todas las rutas de formación de NO. Además, las medidas experimentales pueden estar afectadas, según reportan los autores (Nandula et al.1996), por un error de 2 ó 3 ppm en exceso. El efecto del modelo de turbulencia en las predicciones de CO, OH y NO es también representado en la Figura 5. Dichas diferencias se pueden localizar principalmente, en la capa de cortadura. El efecto del modelo de turbulencia es más apreciable en estas especies y es -causado por las mismas razones que las observadas para las especies mayoritarias. Las concentraciones de NO, no son afectadas por el modelo de turbulencia.

 


Fig. 5: Evolución radial de especies minoritarias en la estación axial z/Do=0.3 y 1.0.

CONCLUSIONES

En el caso simulado, las comparaciones con datos experimentales muestran que la evolución de la temperatura, y concentración de especies mayoritarias y minoritarias, incluido el NO se predice bien.

Para estudiar su efecto en las predicciones se cambia el modelo de turbulencia. La influencia del modelo de turbulencia se tiene, principalmente, en la capa de cortadura, que es donde se produce la reacción. Las especies de vida corta se ven afectadas más por el modelo de turbulencia, que proporciona el tiempo de mezcla requerido en el cálculo de la función de densidad de probabilidad. Las concentraciones de NO no son afectadas por el modelo de turbulencia.

El modelo de turbulencia EA-SM es una buena alternativa para la simulación de flujos turbulentos con reacción química.
 
 

AGRADECIMIENTOS

Este trabajo fue financiado por el Instituto de Ingeniería (proyecto FI3) y por la DGA-PA de la UNAM (proyecto PAPIIT-IN106702-3).

REFERENCIAS

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