SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.15 número2Ajuste de un Modelo Hidrodinámico para una Columna con Empaques Estructurados usando Valores ExperimentalesEvaluación de Modelos de Turbulencia En Flujos con Combustión Premezclada índice de autoresíndice de materiabúsqueda de artículos
Home Pagelista alfabética de revistas  

Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.2 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000200005 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N° 2-2004, págs.: 25-28

FENÓMENOS DE TURBULENCIA

Estudio de la Turbulencia a través del Modelo k-e , Mediante un Código Tridimensional con Esquemas de Alto Orden

Turbulence Analysis with the k-e Model, Using a Three-Dimensional Code with High Order Schemes

 

L. López-Zamora1 y J.L. Muñoz-Cobo2

(1) Inst. Tecnológico de Orizaba, Div. de Estudios de Posgrado e Investigación, Av. Tecnológico N° 852, Col. Emiliano Zapata, 94320 Orizaba, Veracruz-México (e-mail: llopezz02@yahoo.com.mx)
(2) Univ. Politécnica de Valencia, Dpto. de Ingeniería Química y Nuclear, Camino de Vera s/n, 46071 Valencia-España


Resumen

Se ha desarrollado un código tridimensional, empleando esquemas de alto orden para evaluar el fenómeno de la turbulencia mediante la implementación del modelo k-e , en una tubería con flujo totalmente desarrollado. La metodología establece la resolución del conjunto de ecuaciones diferenciales usando los esquemas SOU-ULTIMATE y QUICKES-ULTIMATE, a fin de lograr un buen balance entre precisión y aplicabilidad. Los resultados obtenidos con el modelo TURBUL, se compararon contra tres bancos de datos experimentales y contra otras 10 metodologías que emplean el mismo modelo k-e pero ajustado en alguno de sus parámetros. Se concluye que las evaluaciones realizadas sobre la energía cinética turbulenta, la tasa de disipación de energía y la vorticidad a diferentes números de Reynolds han resultado satisfactorias, ofreciendo la ventaja de un menor tiempo computacional.


Abstract

A three dimensional code was developed using high order schemes and the k-e model to evaluate turbulent phenomena in a pipe with fully developed flow. The methodology establishes the solution of a set of differential equations with SOU-ULTIMATE and QUICKES-ULTIMATE schemes, to attain equilibrium between precision and applicability. Results obtained with the TURBUL model, were compared with three experimental data sets and then compared with 10 different methodologies that use the same k-e model but with some of the parameters adjusted. It is concluded that evaluations of turbulent kinetic energy, energy dissipation rate, and eddy viscosity using different Reynolds numbers were adequate, offering the advantages of shorter computational time.

Keywords: turbulence analysis, k-e model, QUICKES scheme, SOU scheme, simulation


INTRODUCCIÓN

Para flujos con paredes como fronteras, el modelo k-e no se puede aplicar en la vecindad de la pared debido a que el modelo desprecia los efectos de viscosidad. Para mejorar el modelamiento de estos efectos viscosos, se han desarrollado diversas funciones de pared empírica empleadas para tender un puente entre la frontera sólida y el núcleo turbulento.

A partir de Jones y Launder (1972, 1973), una serie de diferentes modelamientos se han ido desarrollando, tales como los realizados por Lai y So (1990), Rodi y Mansour (1993) Michelassi et al. (1993) y Henrya et al. (1995), todos ellos modificando el valor numérico de alguna de las constantes del modelo o bien introduciendo tér- minos extras para evaluar las condiciones de frontera de e .

En este trabajo se presenta una evaluación sistemática del modelo TURBUL contra diez diferentes modelos turbulentos k-e y tres diferentes bancos de datos experimentales. En el modelo TURBUL se han implementado condiciones de contorno cerca de la pared, sin incrementar el número de ecuaciones diferenciales y con ello el tiempo computacional.

El estudio está restringido para casos de flujo turbulento totalmente desarrollado en tuberías, a Re con un rango de 10000 a 380000. Se obtuvieron buenas predicciones a Re = 21800 y 500000 en las distribuciones de vorticidad. Se obtiene un mejor ajuste en la evaluación de la energía cinética entre más bajo es el número de Reynolds. En tanto que la tasa de disipación presentó un buen comportamiento cualitativo.

METODOLOGÍA

Para desarrollar el modelo bifásico tridimensional de un fluido, se plantearon once ecuaciones escalares, seis de cantidad de movimiento, tres de conservación de masa y dos de conservación de energía. Estas ecuaciones se discretizaron con respecto a la coordenada temporal para resolver en cada paso de tiempo, un problema de carácter elíptico (Hirsch, 1998).

La discretización genera una serie de términos convectivos que de acuerdo a su localización (centro o cara) debido al uso de mallas desplazadas, se resuelven mediante esquemas de alto orden (Harten, 1997). Los términos de flujos convectivos de las ecuaciones de conservación de masa y energía se resolvieron utilizando el esquema SOU. Dicho esquema usa una interpolación lineal desplazada upstream, es decir, usan los dos valores nodales corriente arriba del

valor de la cara de la celda que se quiere calcular. Este esquema tiene la ventaja de ser menos difusivo que el de primer orden, pero presenta la desventaja de que pueden aparecer oscilaciones en la solución. Esto se evito empleando limitadores de flujo, tal como el ULTIMATE, para acotar dentro de los límites físicos de dominio.

En virtud de que los términos convectivos de las ecuaciones de cantidad de movimiento revisten una mayor complejidad de calculo, se empleó el método QUICKEST para su resolución. Este es un método de interpolación no centrada de precisión espacial de tercer orden. Es un método excelente, reconocido por diversos campos de CFD, con un buen balance entre precisión y aplicabilidad.

Para resolver las ecuaciones que modelan los flujos dinámicos considerando la dependencia del tiempo y su tridimensionalidad se ha empleado el modelo k-e (Launder y Spalding 1974), ya que es uno de los modelos más ampliamente validados y requiere únicamente que se le suministren condiciones iniciales y de frontera.

En este modelo la turbulencia está caracterizada por la energía cinética k, representada por

(1)

y por la tasa de disipación de energía cinética e , expresada como:

(2)

una vez evaluados dichos parámetros, se determina la viscosidad turbulenta mT, mediante la expresión

(3)

donde G es la tasa de generación de energía (N/m2s), Vl es el volumen del líquido (m3), r l es la densidad del líquido (kg/m3), m es la viscosidad (N s/m2) y C1, C2 y Cm son constantes del modelo k-e .

Se implementaron las siguientes condiciones de contorno tanto a la entrada, a la salida y en los entornos sólidos.

Entrada

(4)

Salida

(5)

Entornos sólidos

(6)

donde

(7)

donde y es la distancia (m) y el subíndice "ini" se refiere a las condiciones iniciales y el p denota la posición en el primer nodo cercano a la pared.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El modelo desarrollado fue comparado contra datos experimentales de Eggels et al. (1994), Schildknecht et al. (1979) y Laufer (1954) y contra lo predicho por otros diez modelos teóricos (Hrenya et al., 1995), basados todos en el modelo k-e pero también modificados en alguna condición.

El estudio considera la existencia de la fase líquida a una temperatura homogénea de un flujo totalmente desarrollado en una tubería recta. Se han considerado para el estudio, cuatro diferentes números de Reynolds: 7000, 21800, 50000 y 500000.

Se evaluaron tres de las magnitudes más importantes en el estudio turbulento. La primera es el estudio de la energía cinética turbulenta (k). Aquí se evaluaron los perfiles de dicha magnitud para Re = 7000, 21800 y 5000000. Se observo claramente como al incrementar el número de Reynolds, el pico de la energía cinética turbulenta se desplaza hacia la pared, debido principalmente al espesor de la capa viscosa generado por el efecto de la velocidad del fluido. Los resultados obtenidos presentaron una desviación aproximada de entre el 10 y el 15%, con respecto a los datos experimentales, presentando un mejor ajuste entre más bajo era el número de Reynolds (Figura 1).


Fig. 1: Energía cinética turbulenta, Re = 7000

Se ha encontrado que en la evaluación de la energía cinética turbulenta (k), el modelo proporciona muy buenos resultados, comparados contra los datos experimentales, sin embargo, la predicción cercana a la región de la pared, no es buena, debido principalmente a la consideración de los efectos viscosos.

La segunda magnitud corresponde a la tasa de disipación de energía (e ), evaluada a Re = 7000, Figura 2, las comparaciones con datos a Reynolds más altos no fue posible debido a que ninguno de los grupos experimentales contiene todas las correlaciones de turbulencia necesarias para determinar e . Las predicciones que proporciona el modelo muestran un comportamiento cualitativo, semejante a los datos experimentales, sin embargo, se ha encontrado que en las cercanías de la pared e está influenciado por la difusión molecular, y por las tasas de disipación provocando una interrelación difícil, hasta la fecha, de cuantificar.


Fig. 2: Tasa de disipación de energía, Re = 7000

La última magnitud estudiada corresponde a las distribuciones de la vorticidad, dado que esta magnitud no puede medirse directamente, sus valores se obtienen a partir de la velocidad axial media obtenida experimentalmente y del cálculo de los perfiles del esfuerzo de Reynolds. Esta magnitud fue evaluada a Re = 21800, 50000 y 500000. Los resultados obtenidos muestran un error aproximado del 15% con respecto a los da- tos experimentales, encontrándose que la vorticidad se incrementa monótonamente desde la pared alcanzando un máximo en el centro del tubo. En la Figura 3 se muestran los resultados a Re = 500000.


Fig. 3: Vorticidad, Re = 50000

CONCLUSIONES

La implementación de las estrategias SOUULTIMATE y QUICKEST – ULTIMATE (Leonard 1991, 1994) , ha reducido ampliamente el carácter difusivo de la solución, imposibilitando la aparición de oscilaciones. Se ha logrado un buen balance entre la precisión y robustez del programa.

La implementación tanto de las condiciones basadas en la ley de la pared como de las condiciones de contorno e iniciales, han generado un programa con las siguientes ventajas: bajos costos computacionales al no incrementar el número de PDE’s, reducción notoria de la complejidad y buenas predicciones en las tres magnitudes más relevante del análisis del flujo turbulento sin involucrar términos que carecen de justificación física.

 

REFERENCIAS

Chien, K.Y., Predictions of Channel and Boundary Layer Flows with a Low–Reynolds–Number Turbulence Model, AIAA Journal, 20, 33-38 (1982).         [ Links ]

Eggels, J.G.M., F. Unger, M.H. Weiss, J. Westerweel, R.J. Adrian, R. Friedrich, y F.T.M. Nieuwstadt, Fully Developed Turbulent Pipe Flow: a Comparison between Direct Numerical Simulation Band Experiment, Journal of Fluid Mechanic, 268, 175-209 (1994).         [ Links ]

Harten, A., High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservations Laws, Journal of Computational Physics, 135 (2), 260 – 278 (1997).         [ Links ]

Hirsch C., Numerical Computation of Internal and External Flows, Wiley and Sons, Vol. 1, (1998).         [ Links ]

Hrenya, C.M., Bolio, E.J., Chakrabarti, D. y J.L. Sinclair, Comparison of Low Reynolds Number k-e Turbulence Models in Predicting Fully Developed Pipe Flow, Chem. Eng. Sc. 90 (12), 19232941 (1995).         [ Links ]

Jones, W.P. y B.E. Launder, The Calculation of Low-Reynolds-Number Phenomena with a Two-Equation Model of Turbulence, International Journal of Heat Mass Transfer, 16, 1119 – 1130 (1973).         [ Links ]

Jones, W.P. y B.E. Launder, The Prediction of Laminarization with a Two-Equation Model of Turbulence, International Journal of Heat Mass Transfer, 15, 301 – 314 (1972).         [ Links ]

Lai, Y.G. y R.M.C. So, On Near-Wall Turbulent Flow Modelling, Journal of Fluid Mechanics, 221, 641 – 673 (1990).         [ Links ]

Lam, C.K.G. y K. Bremhorst, A Modified Form of the k-e Model for Predicting Wall Turbulence, Transactions of the ASME, 103, 456 – 460 (1981).         [ Links ]

Laufer, J., The Structure of Turbulence in Fully Developed Pipe Flow, NACA Report 1174, (1954).         [ Links ]

Launder, B.E. y B.I. Sharma, Application of the Energy-Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning Disc, Letters in Heat and Mass Transfer, 1, 131 – 137 (1974).         [ Links ]

Launder, B.E. y D.B. Spalding, The Numerical Computation of Turbulence Flow, Comp. Meth. In Appl. Mech. And Engineering, 3, 269-289 (1974).         [ Links ]

Leonard, B.P, Note on the Von Neumann Stability of explicit One-Dimensional Advection schemes, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering., 118, 29-46 (1994).         [ Links ]

Leonard, B.P., The ULTIMATE Conservative Difference Scheme Applied to Unsteady One-Dimensional Advection, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 88, 17-74 (1991).         [ Links ]

Michelassi, V., W. Rodi, y J. Zhu, Testing a Low Reynolds Number k-e Turbulence Model Based on Direct Simulation Data, AIAA Journal, 31(9), 1720 – 1723 (1993).         [ Links ]

Rodi, W. y N.N. Mansour, Low Reynolds Number k-e Modelling with the Aid of Direct Simulation Data, Journal of Fluid Mechanic, 250, 509 – 529 (1993).         [ Links ]

Schildknecht M, J.A. Miller y G.E.A. Meier, The Influence of Suction on the Structure of Turbulence in Fully Developed Pipe Flow, Journal Fluid Mechanics, 90, 67207 (1979)

 
        [ Links ]