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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.2 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000200004 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N° 2-2004, págs.: 19-24

SIMULACIÓN Y MODELADO DE PROCESOS

Ajuste de un Modelo Hidrodinámico para una Columna con Empaques Estructurados usando Valores Experimentales

Fit of an Hydrodynamic Model for a Structured Packing Column using Experimental Data

 

R.H. Chávez1 y J.J. Guadarrama2

(1) Inst. Nacional de Investigaciones Nucleares, Gerencia de Ciencias Ambientales, Km 36.5, Carretera México Toluca, Municipio de Ocoyoacac, 52045 Salazar, Estado de México-México (e-mail: rhch@nuclear.inin.mx).
(2) Inst. Tecnológico de Toluca, Dpto. de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, Avda. Tecnológico s/n, 52140 Metepec, Estado de México-México (e-mail: jguad4@aol.com)


Resumen

El objetivo del presente trabajo es ajustar un modelo hidrodinámico para columna empacada con empaque estructurado, partiendo de valores experimentales. Se comparan dos empaques, uno construido en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ), de gasa de alambre de latón, y otro de la empresa Sulzer Ltda., de gasa de alambre de acero inoxidable. El modelo hidrodinámico se ajustó mediante la técnica de mínimos cuadrados con el método Levenberg-Marquardt para ecuaciones no lineales. Se obtuvieron las caídas de presión experimentales y teóricas determinadas por el modelo, así como los parámetros de ajuste del modelo tanto para el empaque ININ, como para el Sulzer BX. El empaque ININ mostró mayor caída de presión que el empaque Sulzer BX, debido a sus características geométricas. Se concluye que con la determinación de los parámetros de ajuste del modelo, se puede definir los regímenes del flujo de columnas que empleen empaque estructurado ININ y Sulzer BX.


Abstract

The objective of the present study is to fit a hydrodynamic model for a packed column with structured packing, based on experimental values. Two packing materials were used, one was made by the Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares (ININ) of the gauze type made of brass and the other by Sulzer Ltda., also of the gauze type but made of stainless steel. The hydrodynamic model was fit using the method of least squares using the Levenberg and Marquardt methodology for non-linear equations. Experimental and theoretical pressure drops were determined using the model, as well as the fitted parameters of the model both for ININ and Sulzer BX packings. The ININ packing has a higher pressure drop than the Sulzer BX, due to its geometric characteristics. It is concluded that by using the fitted parameters of the model, flow regimes in the column may be defined when using ININ or Sulzer BX structured packing.

Keywords: packed columns, hydrodynamic characteristics, structured packing, modeling


INTRODUCCIÓN

Los empaques estructurados son dispositivos internos o contactores líquidogas para columnas de separación, los cuales son coloca- dos geométricamente. Estos materiales han demostrado su efectividad en los procesos de separación, debido a sus características geo- métricas lo que permite obtener mayor eficiencia en los procesos de transferencia de masa y mayor capacidad, con respecto a los mate riales aleatorios o irregulares, o los del tipo plato. La eficiencia de separación y la capa-cidad de manejo de flujos son función del comportamiento hidrodinámico del empaque (Chávez et al., 1999; Kister y Gill, 1992; Schmit et al., 2001).

El objetivo del presente trabajo es modelar hidrodinámicamente un empaque estructurado construido en el Instituto Nacional de Investiciones Nucleares (ININ), de gasa de alambre, fabricado en latón y comparar su comporta- miento con un tipo comercial Sulzer BX, fabricado en acero inoxidable, partiendo de valores experimentales generados y de un modelo hidrodinámico (Stilchmair et al., 1989).

METODOLOGÍA

La metodología se dividió en cuatro partes: i) Empleo del modelo hidrodinámico, para determinar las caídas de presión, en los distintos re gímenes de operación, ii) Manejo del equipo experimental, iii) Uso de dos empaques estruc turados para comparar su comportamiento hidrodinámico e iv) Ajuste del modelo hidrodinámico.

i) Modelo Hidrodinámico

El modelo de caída de presión (Stilchmair et al., 1989) ha sido ampliamente usado para predecir caídas de presión y valores de inundación en columnas empacadas (Chávez et al., 1999; Schmit et al., 2001), donde el gas y el líquido fluyen a contracorriente. La expresión matemática describe todos los regímenes de flujo: gas seco, flujo de gas irrigado en la región de precarga, región de carga e inundación; para empaques aleatorios y estructurados.

(1)

(2)

(3)

Donde , es la caída de presión irrigada por unidad de longitud (Pa/m),es la caí- da de presión seca por unidad de longitud (Pa/m),  son las densidades del gas y líquido (kg/m3), respectivamente, es la constante gravitacional (m/s2), es la altura em- pacada de la columna (m),  es la porosidad o fracción vacía (m3/m3),  es la retención líquida por volumen empacado en la región de carga (m3/m3) y c es una constante que depende de:

(4)

El factor de fricción para una particular es:

(4)

Siendo los parámetros de ajuste del modelo hidrodinámico y es el número de Reynolds del flujo gas.

ii) Equipo Experimental

Se contó con una columna de absorción empacada de 0.075 m de diámetro interno D y 1.7 m de altura empacada, con instrumentos de medición y equipo periférico. Se trabajó ba jo las condiciones de temperatura de 10 °C y de presión atmosférica de 523 mmHg, manteniéndose prácticamente constante a lo largo del proceso experimental, con una precisión de +1.5 mmHg para la caída de presión en la zona de precarga y 2 mmHg en la de carga y de +1.5 °C para la temperatura. La Figura 1 muestra el sistema experimental empleado, con sus componentes.


Fig. 1: Sistema experimental

La hidrodinámica de cada empaque se obtuvo al determinar la caída de presión que se presenta en la columna debido al paso del gas a través del lecho empacado, tanto para flujo seco (flujo líquido cero) como con el flujo líquido, hasta llegar a la zona de inundación (Chávez y Guadarrama, 2004).

iii) Empleo de diferentes empaques estructu rados

La Tabla 1 muestra las características geométricas de los dos empaques estudiados, del tipo estructurado: ININ y Sulzer BX. En dicha tabla; q representa el ángulo de corrugación, a el área geométrica del empaque, sc ancho de corrugación, hcaaltura del canal triangular y B base del canal triangular.


Tabla 1: Características geométricas de los empaques estructurados

Empaque 
e 
(m3m-3
q 
(º) 
a
(m2/m3
Número
cuerdas 
sc
(m) 
hca
(m) 
B
(m) 
Material
construcción 
rempaque
(kg/m3

ININ 
0.966 
45 
1033 
16 
0.006  0.004  0.008 
Latón 
505.14 
Sulzer BX 
0.98 
60 
496 
10 
0.009  0.007  0.012 
Acero inoxidable 
187.52 

iv) Ajuste del modelo hidrodinámico

Para determinar c1 ,c2 and c3 se empleó el mé todo de Levenberg-Marquardt, del subprograma ZXSSQ de la biblioteca IMSL (Visual Numerics Inc.), y los valores experimentales de caída de presión del empaque ININ y Sulzer BX. El programa de cómputo realizó un refinamiento de las estimaciones iniciales de los parámetros del modelo y requirió para su ejecución de: i) un archivo de datos y ii) estimaciones iniciales de los parámetros de ajuste.

Cuando los residuos de las dos últimas iteraciones resultaron que la suma de los cuadrados de los valores experimentales menos los teóricos fueron menor o igual al parámetro de convergencia, se logra obtener los paráme- tros ajustados c1 ,c2 c3.

El programa de cómputo para la estimación de parámetros, está escrito en lenguaje FOR- TRAN 77, empleando aritmética de doble precisión. La implementación del método de Levenberg-Marquardt (More, 1978) está escrita en el subprograma ZXSSQ de la biblioteca de subprogramas IMSL (Visual Numerics, Inc.). El compilador empleado fue DIGITAL Visual Fortran Optimizing Compilador versión 6.0, copyright 1997 y 1998. El hardware usado en este trabajo fue una computadora personal Acer con procesador Intel Pentium a 75 MHz.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los resultados experimentales fueron las caídas de presión por altura empacada, generada por el paso de los flujos gas y líquido a través del lecho empacado. En la Tabla 2 se reportan los valores experimentales que fueron empleados para el programa de cómputo, para el empaque ININ.


Tabla 2: Datos experimentales para el empaque ININ, para una altura empacada de 1.7m, donde m g =1.8 x 10-5 Kg/ms (viscosidad de la fase gas), rG= 0.8478 Kg/m3rL= 999.13 Kg/m3 (Perry y Cecil, 1963), UL es la velocidad del líquido, a temperatura de 10 ºC y presión atmosférica de 523 mm Hg.

  Flujos gaseosos en FSE m/s(Kg/m3)1/2
  0.04723  0.07181  0.0941  0.1303  0.1462  0.1702 
UL l/s  Caídas de presión DPirr en Pa/m: 
0.0  05.6973 008.6711 11.4730 14.2963 17.1158 20.0855
0.0616  06.9588 11.473 15.7998 21.0000 26.5758 32.4597
0.1090  10.5910 017.1157 23.1039 29.9641 38.0918 46.5255
0.1326  14.5123 022.1980 31.8170 40.4473 51.9354 65.3659
0.1563  19.2980 029.9641 42.9484 57.9743 73.6998 90.0171
0.1800  24.0468 040.4473 60.0000 84.4875 109.94720 160.00000
0.1918  28.7492 049.4024 75.9442 105.6360 170.0000 300.00000

Los resultados numéricos del programa en el que se incorpora el modelo de caída de presión por Stichlmair et al. (1989), se muestran en la tabla 3. La Figura 2 muestra los resultados teóricos para el empaque ININ y en la Figura 3 para el empaque Sulzer BX. El factor de capacidad Fs, está definido como la velocidad del gas multiplicada por la raíz cuadrada de su densidad [m/s(Kg/m3)1/2].


Tabla 3: Resultados numéricos de los ajustes para el empaque ININ, donde c1, c2  y c3 son los parámetros de ajuste del modelo Stichlmair et al. (1989).

UL l/s 
c1
c2
c3
S (ValorExp - ValorTeór)2 Pa/m 
Iteraciones 
0.0616 
0.8321149  1.0472546  0.1718688  0.1706x10+00
11 
0.1090 
3.903144  -0.5515369  0.8735041 
0.2391252x10+00
43 
0.1326 
4.2575171  -0.6250556  1.1959781 
0.2398325x10+01
58 
0.1563 
4.7524859  -0.2973613  1.2501090 
0.1566737x10+01
53 
0.1800 
0.8666877  0.6419898  1.1363583 
0.1305877x10+03
32 
0.1918 
-0.1971911  1.7958507  2.1441570  0.3260x10+04
11 
Promedio® 
2.40245  0.33519  1.07137     

Los resultados muestran que el empaque ININ presentó mayor caída de presión, en comparación con el empaque Sulzer BX en un 87% para empaque seco, para valores menores de Fs 0.17 [m/s(Kg/m3)1/2] para el ININ y 0.6 [m/s(Kg/m3)1/2] para el Sulzer BX, y 92% para empaque irrigado, con Fs de 0.2 [m/s (Kg/m3)1/2] para ambos empaques, a consecuencia de sus características geométricas, su mayor área geométrica y por el material de construcción.


Fig. 2: Valores de caídas de presión estimados por el modelo Stilchmair, para el empaque ININ

La mayor área geométrica del empaque ININ (51.79% con respecto a la del empaque Sulzer BX), ocasiona menor dimensión del canal de flujo del empaque, mayor número de cuerdas, menor espacio vacío, mayor cantidad de material de construcción y mayor densidad de lecho empacado. Por lo anterior, el área geométrica tiene una influencia sobre la capacidad del lecho empacado.


Fig. 3: Valores de caídas de presión estimados por el modelo Stilchmair, para el empaque Sulzer BX

La menor dimensión del canal de flujo del empaque ININ con respecto al Sulzer BX (Tabla 1), genera mayor número de canales de flujo y menor distribución de la fase líquida sobre toda la sección transversal de la columna, contribuyendo a un aumento en el área específica para la transferencia de masa del lecho empacado, pero en el deterioro en la caída de presión.

El espacio vacío del empaque Sulzer BX es 1.42% mayor que el empaque ININ, por lo que las fases fluirán con mayor facilidad con el Sulzer BX, incrementando la capacidad de la columna. A mayor espacio vacío, la fase gas ascendente tiene menor resistencia al paso del flujo.

El menor ángulo de inclinación del canal de flujo del empaque ININ con respecto al Sulzer BX, dificulta el descenso de la fase líquida, provocando mayor tiempo de residencia del líquido que desciende en forma de película sobre la superficie del empaque, e influyendo ne gativamente en la capacidad del lecho empaacado.

De igual manera, las propiedades del empaque Sulzer BX en cuanto a su mayor espacio vacío en el lecho irrigado, su mayor ángulo de inclinación del canal de flujo, su menor númeo de cuerdas y sus mayores dimensiones del canal de flujo, permiten que ambas fases, fluyan con mayor facilidad, generándose menores valores de la caída de presión.

CONCLUSIONES

1. La metodología empleada resultó adecua-da, ya que reprodujo los parámetros de ajuste del empaque Sulzer BX, los cuales son c1= 15, c2= 2  y c3= 35, mismos reportados por Stichlmair et al. (1989).

2. Los parámetros de ajuste del empaque ININ obtenidos son c1= 2.4024, c2= 0.03351 y c3= 1.0713.

3. El empaque ININ resultó con desventajas en las características hidrodinámicas con respecto al empaque Sulzer BX, por haber alcanzado la inundación con menores flujos que el empaque comercial, como consecuencia de su menor dimensión del canal de flujo.

 

AGRADECIMIENTOS

Este proyecto fue financiado parcialmente por el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT), clave: I36297-U.

REFERENCIAS

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Chávez R.H., A.O. Suástegui y J.J. Guadarrama, "Evaluación de la altura equivalente por plato teórico a un empaque estructurado nacional Información Tecnológica, 2(2), 81-86 (1999).         [ Links ]

Kister Z. H. y D.R. Gill, "Flooding and pressure drop prediction for structured packings", IChemE Symposium Series No. 128, A128 -A123 (1992).         [ Links ]

More J.J., "The Levenberg-Marquardt Algorithm: Implementation and Theory", In numerical analysis-Proceedings Dundee 1977, Lecture notes in Mathematics, v630, Springer- Velag 105216 (1978).         [ Links ]

Perry R.H. y Cecil C.H., "Chemical Engineer Handbook", 4a ed. Mc Graw Hill, Tokio, 14.224.4 (1963).         [ Links ]

Schmit C.E., Cartmel D.B. y Bruce Eldridge, "The experimental application of X-ray tomography to a vapor-liquid contactor, Chemical Engineering Science. 56, 3431-3441 (2001).         [ Links ]

Stichlmair J, Bravo J.L. y Fair J.R., "General Model for prediction of pressure drop and capa city of countercurrent gas/liquid packed columns", Gas Separation and Purification, 3, 19-29, March (1989).

 
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