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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.2 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000200003 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N° 2-2004, págs.: 13-18

SIMULACIÓN Y MODELADO DE PROCESOS

Modelado de la Extracción de Aceite de Clavo de Olor mediante Elementos Finitos usando ALGOR Windows

Modeling of the Extraction of Clove Oil by Finite Elements using ALGOR Windows
 
 

J.O. Valderrama1,2 y D.M. Vicencio1

(1) Univ. de la Serena, Fac. de Ingeniería, Dpto. Ing. Mecánica, Casilla 554, La Serena-Chile
(2) Centro de Información Tecnológica (CIT), Casilla 724, La Serena-Chile


Resumen

Se ha aplicado el software Algor Windows, al proceso de extracción del aceite de clavo de olor, para determinar el coeficiente de difusión de materia. Se realiza una analogía entre transferencia de calor para lo que está diseñado Algor y transferencia de materia, que se requiere para determinar el coeficiente de difusión, asociando las distintas variables involucradas en las ecuaciones de balance. Se han obtenido de la literatura (Zapata, 1998) algunas propiedades requeridas por la simulación, tal como la concentración en función de la posición en la columna, y se han introducido suposiciones físicamente razonables para formular el modelo y las condiciones iniciales y de contorno requeridas. El estudio muestra que el programa Algor, diseñado para otros fines, permite realizar aplicaciones en el campo de la transferencia de materia, como es la extracción del aceite del clavo de olor.


Abstract

The software Algor Windows has been applied to the extraction process of clove oil to determine the mass diffusion coefficient in the extraction column. An analogy between heat transfer problems, for which Algor is designed, and mass transfer, which is required to determine the diffusion coefficient, has been done to associate the different variables involved in the balance equations. Properties required for the simulation, such as the concentration as a function of position in the column, has been obtained from the literature (Zapata, 1998) and reasonable assumptions have been introduce to formulate the model and the required initial and boundary conditions. The study shows that the program Algor, although designed for other purposes can be used in the field of mass transfer, such as the extraction of clove oil at high pressure.

Keywords: modeling, extraction, clove oil, finite elements, diffusion, Algor


Introducción

La extracción de productos naturales ha sido objeto de variados estudios, experimentales y teóricos, presentados en la literatura (Catchpole y King, 1994; Roy et al., 1996; Liu y Ruckenstein, 1997; Xiao-ning et al.,2000; Razeai y Temelli, 2000; Kong y Kagei, 2003). Varios estudios han mostrado también que el conocimiento de la difusividad dentro de la matriz sólida es esencial para determinar el mejor proceso de extracción, aumentar el rendimiento del equipo de extracción y aprovechar mejor el producto natural. Uno de estos estudios fue presentado por Zapata (1998) y Zapata y Meireles (1997) en el cual utilizan el clavo de olor como soluto sólido y el CO2 como solvente.

La ecuación general básica que describe la concentración contenida en el clavo de olor puede ser escrita como (Bird et al., 1964; Crank, 1964).
 

(1) 

En esta ecuación, C es la concentración en base seca (Kg. de aceite /Kg. sólido seco), D es el coeficiente de difusión, t es el tiempo de extracción y z es la posición en la dirección axial. Por otro lado, la ecuación de difusión de Fick en tres dimensiones es (Crank, 1964):
 

(2) 

que es llamada segunda Ley de Difusión de Fick. Esta ecuación se utiliza, generalmente, para la difusión de gases en sólidos o en líquidos estacionarios. Para analizar el clavo de olor (sólido compactado) se consideró el sis-tema real, descrito por Zapata (1998). En dicho estudio el clavo de olor dentro del extractor se dispuso en 7 cilindros verticales, formando una sola columna de 47.7 cm.

ALGOR Y EL CASO DE ESTUDIO

El programa Algor tiene gran aplicación en diversos campos de la ingeniería, como por ejemplo en planes de diseño y optimización de elementos de máquinas o en estudios de variados tipos de procesos mecánicos y físicos. Algor puede analizar distintos tipos de problemas tales como análisis estático lineal y no lineal, transferencia de calor, flujo de fluidos, corrientes, entre otros. Algor considera una estructura básica y simplificada en la resolución de un problema, la que consiste en tres etapas: 1) etapa de pre–proceso (formulación del problema); 2) etapa de proceso (cálculo); y 3) etapa de post-proceso (análisis de resultados).

Para el análisis se consideró que los siete cilindros estaban unidos mediante nodos en los cuales fueron aplicadas las condiciones inicia-les y de contorno. Después de tener las secciones unidas se aplicó el comando FEA Mesh, ubicado dentro de la rutina Superdraw III de Algor y que es capaz de segmentar cualquier región determinada considerando el tipo de elemento seleccionado (triangular, mixto, rectangular) y una distribución homogénea dada por una densidad de malla especificada. Luego de obtener el enmallado, el modelo fue rotado en 360° para obtener los siete cilindros (sólidos), cuya discretización fue de 14652 elementos con 13734 nodos. Para distinguir cada cilindro se utilizó distintos grupos de elementos cuya identificación es mediante el color.

El programa Algor permite el ingreso de dis-tintas propiedades para cada uno de los grupos, lo cual es de utilidad en el caso en estudio en el que, siguiendo la descripción de Zapata, se considera que la difusividad depende de la concentración. Para lograr obtener la difusividad deseada en cada cilindro, el valor de D (Kq para Algor), fue variado hasta llegar a la concentración del primer cilindro. Después se mantienen constantes las propiedades del primer cilindro, se sigue con el segundo y así sucesivamente.

En el análisis se consideró también lo siguiente: 1) concentración inicial uniforme en todos los cilindros, que es la condición planteada por Zapata (1998) en su estudio, 2) concentración en la superficie de cada cilindro igual a Cs = 0. Esta condición se aplicó en la parte inferior vertical del primer cilindro donde empieza a difundir el CO2 y en las uniones de cada cilindro excepto en la parte superior del séptimo cilindro, el cual está aislado (no hay transferencia de materia), y 3) la variación de concentración con respecto a la posición es igual a cero para un tiempo finito en la parte superior vertical del último cilindro, por lo tanto C = Co. La Fig. 1 muestra la forma en que están dispuestos los cilindros y las condiciones impuestas para el análisis .


Fig. 1: Condiciones utilizadas para el análisis del modelo

EL MODELO

Para el caso de transferencia de calor en un medio isotrópico, sin generación de calor, Algor considera las siguientes ecuaciones:
 

(3) 

(4) 

La analogía entre la ecuación de transferencia de materia (que se requiere resolver), y la ecuación de transferencia de calor (que considera Algor), debe incorporar el siguiente cambio de variables: T = C; Ts = Cs; T? =Ce; hq = hm; Kq = D; Cq = 1 r =1. En este caso, la ecuación (4) no fue utilizada en el análisis, dado que no hay convección en la superficie (velocidad muy pequeña). Por lo tanto, se aplicaron en la superficie de cada cilindro una concentración dada ( Cs=0). La Tabla 1 muestra los datos experimentales y los calculados por Zapata (1998) para siete horas de extracción que fueron utilizados para el análisis del modelo y posterior comparación.


Tabla 1: Concentración C (Kg. de aceite / Kg. sólido seco), longitud (cm) y C calculada por Zapata. Datos a P=64.7 bar y T=10°C, para t= 7 horas

L(cm)
C exp.
C Zapata

6.7 
0.18 
0.16 
6.8 
0.19 
0.18 
6.8 
0.20 
0.20 
6.9 
0.21 
0.21 
6.8 
0.22 
0.22 
6.9 
0.23 
0.23 
6.8 
0.24 
0.23 

Las propiedades del clavo de olor fueron to-madas de la tesis de Zapata (1998) y son las siguientes: i) Concentración inicial Co= 0.25 kg aceite/kg sólido seco.; ii) Concentración en la superficie Cs » 0; y iv) C/z=0 para z=L y pa-ra un tiempo finito esto implica C=Co = 0.25. Además, comparando las ecuaciones (2) y (4) se tiene que: r = 1, Cp = 1 y Kd=D (incógnita a determinar).

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Se presenta una selección de los resultados obtenidos en este trabajo. En cada análisis se utilizó un intervalo de tiempo de integración de 0.05 horas (3 min) con 140 pasos, lo que da las 7 horas, tiempo informado por Zapata (1988), para los datos de la Tabla 1. Los resultados obtenidos y las comparaciones de los datos experimentales, con los calculados por Zapata y con los calculados mediante Algor se muestran en las Tablas 2 y 3, además de las Figuras 2 a 5. En las Figuras 2 a 5 se observa que los valores de concentración determinados por Algor y los experimentales son bastante similares y muestran bajas desviaciones. Los valores de difusividades mues-tran sin embargo diferencias apreciables. Estas se deben probablemente a las condiciones de borde diferentes impuestas al modelo utilizado en cada caso. Los valores de difusividad obtenidos con Algor para los cilindros superiores (menores a 1020), parecen indicar que hay otros mecanismos de transferencia de materia que no se observan en un análisis global como el presentado por Zapata (1998).


Tabla 2: Concentración media CM en Kg. de aceite / Kg. sólido seco y difusividades en m2/s en los siete cilindros para una presión de 64,7 bar y temperatura de 10 °C.

Cilindros 
Longitud (cm)
Dif. Algor (m2/s)
CM Algor
Dif. Zapata (m2/s)

6.8 
2.22 x 10-9
0.181 
4.38 x 10-10
6.7 
1.388 x 10-9
0.19 
4.35 x 10-10
6.9 
5.55 x 1020
0.201 
4.31 x 10-10
6.9 
2.5 x 10-10
0.212 
4.26 x 10-10
6.8 
2.77 x 10-11
0.218 
4.23 x 10-10
6.8 
1.388 x 10-13
0.228 
4.18 x 10-10
6.8 
1.388 x 10-13
0.243 
4.16 x 10-10

Según Cremasco (1998), podría haber una importante contribución del fenómeno de convección natural, con un coeficiente de transferencia de materia dependiente de la concentración y un coeficiente de difusión constante. Esto es corroborado por los resultados encontradas en este trabajo.


Tabla 3: Desviación promedio de resultados obtenidos de Zapata y Algor para el clavo de olor usando CO2 de extracción a 64,7 bar y 10 °C. Modelo 3D.

C exp.
C Zapata
CM Algor
%er Zapata(%)
%er Algor(%)

0.18 
0.16 
0.181 
11.1 
0.6 
0.19 
0.18 
0.19 
5.3 
0.20 
0.20 
0.201 
0.5 
0.21 
0.21 
0.212 
0.1 
0.22 
0.22 
0.218 
0.9 
0.23 
0.23 
0.228 
0.9 
0.24 
0.23 
0.243 
4.2 
1.3 
Promedio 
2.9 
0.6 

Este coeficiente de difusión dependería solo de las sustancias involucradas y no de la concentración del soluto en el lecho. Esto puede ser considerado en Algor introduciendo la condición de borde (ecuación 4) con un coeficiente hm variable. Esto es, hm va a ser la variable a determinar, siendo D un valor constante. En el caso estudiado se tomó el valor de difusividad encontrado en el primer cilin-dro en el análisis anterior con coeficiente de difusión variable.


Fig. 2: Concentración v/s longitud para el clavo de olor a 64.7 bar y 10 °C.


Fig. 3: Difusividad v/s concentración para el clavo de olor a 64.7 bar y 10 °C.


Fig. 4: Concentración v/s longitud (modelo 3D) para el clavo de olor a 69.7 bar y 20 °C


Fig. 5: Difusividad v/s concentración (modelo 3D) para el clavo de olor a 69.7 bar y 20 °C

Para determinar el coeficiente de transferencia de materia se utilizó la misma metodología del caso descrito para difusión pura, variando la condición de contorno Cs=0 en cada cilindro por las condiciones que Algor utiliza para analizar medios convectivos. Los valores que se in-troducen son Ce» 0 (concentración de equilibrio) y hm (coeficiente de transferencia de materia por convección) que es el valor a determinar. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 4.


Tabla 4: Concentración C y coeficiente de transferencia de materia por convección (mm/h), para una difusividad de 2.22x10-9 m2/s.


0.18 
0.19 
0.20 
0.21 
0.22 
0.23 
0.24 
h
100 
10 
1.5 
0.8 
0.6 
0.5 

CONCLUSIONES

A partir de los resultados obtenidos, se pueden indicar las siguientes conclusiones: 1) El estudio muestra que el programa Algor representa una buena herramienta para la simulación y estimación del coeficiente de difusión de materia; 2) Algor permite determinar difusividades para variaciones en diversas variables involucradas en el proceso de extracción; 3) las diferencias entre los valores determinados en este trabajo y los de Zapata se pueden deber a las distintas condiciones de contorno usadas; y 4) la convección natural domina el proceso de transferencia de materia y el coeficiente de difusión es constante a través del lecho.

 

REFERENCIAS

Bird, R., W. Stewart y E. Lightfoot, "Fenómenos de Transporte", Reverté, México (1964).         [ Links ]

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Crank, J, "The Mathematics of Diffusion", New York: Oxford University Press (1964).         [ Links ]

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