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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.2 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000200002 

 

Información Tecnológica-Vol. 15 N° 2-2004, págs.: 7-12

SIMULACIÓN Y MODELADO DE PROCESOS

Análisis del Efecto de la Presión en Destilación Flash con Soluciones Múltiples Aplicando Cálculos de Equilibrio Instantáneo y Equilibrio entre Fases

Analysis of the Effect of Pressure on Flash Distillation with Multiple Solutions, Applying Calculations of Instantaneous Equilibrium and Phase Equilibrium

 

E. Bolaños-Reynoso1, S. Sampieri-Bulbarela1, A. Flores-Navarrete2 y N. Vera-Callejas1

(1) Inst. Tecnológico de Orizaba, p. de Estudios de Posgrado e Investigación, Av. Tecnológico Nº 852, Col. E. Zapata, 94320 Orizaba, Veracruz-México (eusebio@itorizaba.edu.mx)
(2) Inst. Tecnológico de Celaya, Dpto. de Ingeniería Química, Av. Tecnológico y García Cubas s/n, 38010 Celaya, Guanajuato-México


Resumen

Se ha analizado el efecto de la presión en destilación flash con soluciones múltiples aplicando cálculos de equilibrio instantáneo y equilibrio entre fases. La metodología establece la localización de soluciones múltiples en función de la temperatura (de burbuja a rocío) y de la presión, mediante el empleo de dos herramientas de cálculo termodinámico, basadas en los métodos de Rachford y Rice y de la minimización de la energía libre de Gibbs. Los resultados determinan que si la presión en el sistema se incrementa, el intervalo de composición es minimizado y una de las soluciones múltiples tiende a no ser observable. Se concluye que las soluciones múltiples son termodinámicamente factibles y que ambas soluciones sólo coexisten en el estado estacionario, si no existen grandes cambios en la presión del sistema.


Abstract

The effect of the pressure on flash distillation with multiple solutions was analyzed, applying calculations for instantaneous equilibrium and phase equilibrium. The methodology establishes the localization of multiple solutions as a function of the temperature (from bubble to dew) and of the pressure, employing two thermodynamic calculation methods, based on those of Rachford and Rice and that of the minimization of the Gibb´s free energy. The results suggested that if the pressure in the system is increased, the composition range is minimized and one of the multiple solutions tends to not be observable. It is concluded that the multiple solutions are thermodynamically feasible and that both solutions only coexist in the stationary state, if there are no major changes in pressure in the system.

Keywords: flash distillation, phase equilibrium, chemical equilibrium, Gibbs free energy minimization


INTRODUCCIÓN

Uno de los procesos de separación más difundido a nivel industrial es la destilación, ya que permite obtener productos de elevada pureza y recuperar sustancias que pueden ser reincorporadas al proceso. Uno de los casos es la destilación flash (vaporización instantánea), la cual consta de una sola etapa de equilibrio (Seader y Henley, 1998). El estudio de esta operación en particular es de interés, debido a que una columna de destilación completa puede considerarse como una sucesión de cámaras de flash adiabáticas.

Si se agotan los dos grados de libertad del sistema, fijando la fracción mol de alguno de los com-ponentes de volatilidad intermedia de la mezcla y la presión del vapor o del líquido, es posible hallar dos soluciones (soluciones múltiples o estados estacionarios coexistentes), una solución o ninguna en la fase vapor o líquida, dependiendo del valor especificado del componente intermedio de la mezcla. Además, cada estado estacionario refleja condiciones diferentes de flujos de vapor y de líquido, temperatura y fracciones molares con res-pecto a los demás componentes de la mezcla (Tiscareño, 1998). También, se establece que sólo los componentes de volatilidad relativa intermedia de la mezcla, presentan los estados estacionarios co-existentes y el máximo característico de composición varía de acuerdo a la presión existente en la cámara de flash (Bolaños et al., 2003).

En el presente trabajo, se realiza el análisis del efecto de la presión en destilación flash con soluciones múltiples, aplicando cálculos de equilibrio instantáneo mediante iteración directa (método de Rachford y Rice) y equilibrio de fases (método de minimización de la energía libre de Gibbs).

Fundamentos

La importancia del estudio de las soluciones múltiples en destilación flash, se debe a que su existencia en una mezcla multicomponente, con-lleva a una minimización en el consumo de energía. Una de las soluciones requiere menor tempe-ratura en la separación (está más cerca de la temperatura de burbuja), con lo cual los gastos de operación se reducen y el proceso de vaporización instantánea es más eficiente (Bolaños et al., 1996). Lo anterior ha sido determinado a través de simulación por varios autores: Wayburn y Seader (1983), Bolaños (1994), Jacobsen y Skogestad (1994), Purata (1997). Sin embargo, dichos estuios sólo se han orientado al análisis de mezclas regulares de hidrocarburos.

En este trabajo se localizan estados estacionarios coexistentes mediante simulación en mezclas multicomponentes compuestas de hidrocarburos, hidrocarburos aromáticos y alcoholes, mediante dos herramientas de cálculo: a) el programa Flash.exe (Román, 2002), basado en la metodología de Rachford y Rice con constantes de equilibrio (K) dependientes de la composición y b) el programa Gibans (Flores, 1996), el cual emplea la metodología de minimización de la energía libre de Gibbs.

Lo anterior, se basa en el hecho de que los pro-blemas de equilibrio de fases deben satisfacer tres restricciones: un balance de masa, igualdad de potenciales químicos en todas las fases y poseer el mínimo valor de la energía libre de Gibbs (Baker et al., 1982). Sin embargo, la solución del sistema a través del procedimiento que emplea las constan-tes de equilibrio, no siempre cumple con la última restricción. Ambas herramientas, se emplean para realizar el análisis del efecto de la presión sobre los estados estacionarios coexistentes.

DESARROLLO METODOLÓGICO

La localización de soluciones múltiples en desti-lación flash para sistemas con presión variable, se efectuó por medio de la siguiente metodología:

1) Se obtuvieron las mezclas para tres casos de estudio (ver Tabla 1), en las que al menos uno de los componentes de volatilidad relativa intermedia de cada caso presentó soluciones múltiples. Esto se realizó mediante un proceso de prueba y error en la selección de los componentes, composiciones de la alimentación y condiciones de opera-ción, para cumplir con tres requisitos indispensables: los componentes no deben reaccionar en-tre sí, deben ser totalmente miscibles y la mezcla no debe presentar el fenómeno de azeotropía. Las simulaciones del proceso en estado esta-cionario se efectuaron mediante los programas Flash.exe (Román, 2002) y Gibans (Flores, 1996), cuyos resultados fueron validados con el simula-dor DESIGN II for Windows. Se describen los pro-cedimientos de cada programa:

Tabla 1: Casos de estudio

Variables de estado 
Caso 1 
Caso 2 
Caso 3 
Flujo másico (FF
100 kg/hr 
100 kg/hr 
100 kg/hr 
Temperatura (TF
80°C 
110°C 
82 ºC 
Presión (PF
2068 kPa 
200 kPa 
100 kPa 
Fracción de vaporización (Y) 
Y = 0,253577 
Y = 0,488418 
Y = 0,290486 

Componente 
Fórmula 

Zi 

Yi 

Xi 

Zi 

Yi 

Xi 

Zi 

Yi 

Xi 


Etano 
C2H6 

0,2 

0,3805 

0,1387 

 

Propano 
C3H8 

0,2 

0,2484 

0,1835 

Metanol 
CH3OH 

0,333 

0,4955 

0,2669 

Etanol 
C2H5OH 

0,333 

0,3200 

0,3388 

n-Propanol 
C3H7OH 

0,333 

0,1844 

0,3943 

Isobutano 
C4H10 

0,2 

0,1606 

0,2134 

 

n-Butano 
C4H10 

0,2 

0,1350 

0,2221 

 

Isopentano 
C5H12 

0,1 

0,0406 

0,1202 

 

n-Pentano 
C5H12 

0,1 

0,0348 

0,1221 

0,2 

0,3277 

0,0780 

n-Hexano 
C6H14 

 

0,3 

0,3873 

0,2166 

Tolueno 
C7H8 

 

0,3 

0,2084 

0,3875 

m-Xileno 
C8H10 

 

0,2 

0,0765 

0,3179 


a) Flash.exe (Metodología de Rachford y Rice)

a.1) Proporcionar los componentes a separar y las condiciones de alimentación.

a.2) El programa resuelve el caso de flash iso-térmico con valores de la constante de equilibrio K dependiente de la composición:

(1)

Ésta requiere la obtención del coeficiente de actividad de la mezcla en el líquido (g iL), los coeficientes de fugacidad del componente puro en el líquido (n i°L) y de la mezcla en el vapor (f iv). El programa cuenta con alternativas de cálculo termodinámico para los coeficientes (ver Tabla 2). La descripción matemática se encuentra en Seader y Henley (1998).

Tabla 2: Opciones de cálculo para los coeficientes empleados en Flash.exe.


Coeficiente 
Opción de cálculo 

Actividad (g iL (1) Soluciones regulares 
(2) Van Laar 
Fugacidad (n i°L (3) Chao-Seader 
(4) Soave-Redlich-Kwong 
Fugacidad (f iv (5) Redlich-Kwong 
(6) Soave-Redlich-Kwong 

a.3) El programa determina la existencia de so-luciones múltiples (Román, 2002):

Calcula las temperaturas de burbuja (Y = 0) y rocío (Y = 1) de la mezcla. pide el intervalo en veinte secciones regulares de temperatura y obtie-ne la fracción de vaporización (Y ) en cada uno de ellos, mediante el cálculo iterativo de flash isotérmico.

Determina las pendientes de composición de las fases vapor (Yi) y líquida (Xi) para cada componente, comprueba la existencia de soluciones múltiples mediante el cambio de signo en las pendientes y determina la temperatura del máximo característico en función de la composición máxima de cada componente.

a.4) Verificar experimentalmente o por revisión bibliográfica, que las mezclas simuladas que exhiben soluciones múltiples, cumplan con los tres requisitos indispensables bajo las condiciones de operación especificadas.

b) Gibans (Metodología de la minimización de la energía libre de Gibbs).

b.1) Proporcionar los componentes de la mezcla que presenta soluciones múltiples (determinada con el programa Flash.exe), la composición de la alimentación, la presión y la temperatura de la cámara. Además, especificar las mismas opciones de cálculo termodinámico presentadas en la Seción a.2), para la cuantificación de los coeficientes de actividad y fugacidad.

b.2) El programa efectúa los cálculos de equilibrio de fases a lo largo del intervalo de temperatura de burbuja a temperatura de rocío, empleando dos pasos iterativos:

Algoritmo básico. Consiste en un proceso interno donde se calculan los puntos de pseudoequilibrio, mediante la aplicación de método del área modifi-cado para mezclas binarias y pseudobinarias (Alvarado, 1993): se determinan los puntos cúspide y de inflexión para la función energía libre de Gibbs:

(2)

(3)

delimitando las regiones líquida y vapor. Se identifica la región donde se encuentra la composición de alimentación, para emplear el algoritmo del área modificado:

(4)

calculándose la raíz real Y. Posteriormente, se ve-rifica la convergencia mediante:

(5)

Si ½D½ £ tolerancia, entonces X y Y son las composiciones de equilibrio. De otra forma, hacer X = Y e ir nuevamente al algoritmo del área modi-ficado.

Algoritmo extendido. Consiste en un proceso externo que verifica la convergencia y ajusta las pendientes de composición para mezclas multicomponentes (Flores, 1996): se estima el vector inicial de pendientes de composición m para la línea del balance de materia, estableciéndose los límites de la composición de alimentación (máximo y mínimo). Se aplica el método del área modificado descrito anteriormente para calcular las fracciones mol de pseudoequilibrio en la línea de balance de materia; para posteriormente transformarlas en fracciones mol. Se calcula la norma de S(m) a partir de:

(6)

Si S(m) £ tolerancia, las fracciones mol calculadas corresponden a las de equilibrio. De otra for-ma, se debe ajustar el valor de las pendientes m y determinar nuevamente los límites de la composición de alimentación. El equilibrio de fases se sa-tisface si existe una igualdad de potenciales químicos, equivalentes al gradiente de la función de Gibbs, debiendo ser este gradiente igual en las dos fases de equilibrio.

2) Variar la presión de operación a fin de observar el comportamiento de las soluciones múltiples; así como hallar la presión máxima en la cual los estados estacionarios coexistentes son observables.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La Figura 1(a) ilustra el comportamiento del Caso 1 desarrollado por Bolaños (1994). Se observa que dos de los componentes de la mezcla: isobu-tano (iC4) y propano (C3), presentan soluciones múltiples para la fase vapor, en el intervalo de 0 < Y < 1 de la mezcla (rango de temperatura de bur-buja a rocío). En la Figura 1(b), para el Caso 2, se observa un comportamiento similar en el n-hexano (C6) y en la Figura 1(c), para el Caso 3, en el etanol (C2H5OH).


(a)
(b)
(c)
 
Fig. 1: Composición de vapor vs. temperatura en el rango de 0 < Y > 1 de la mezcla. (a) Caso 1 (Bolaños, 1994); (b) Caso 2 y (c) Caso 3.

La Figura 2 ilustra el efecto de la presión sobre los componentes que presentan soluciones múltiples en la fase vapor, para los 3 casos de estudio analizados en la Figura 1, empleando la metodología de Rachford y Rice. Si se fija la fracción mol de alguno de los componentes de volatilidad intermedia, es posible hallar en el sistema dos soluciones múltiples (estados estacionarios coexistentes) (línea 1), una solución (línea 2) o ninguna (líneas 3 y 4), dependiendo del valor especificado del componente intermedio. Una de las soluciones múltiples se ubica cerca de la temperatura de burbuja y la otra cerca a la de rocío.


(a)
(b)
(c)
 
Fig. 2: Soluciones múltiples del vapor. (Método de Rachford y Rice). (a) Propano (Caso 1); (b) n-Hexano (Caso 2) y (c) Etanol (Caso 3).

Para el Caso 1, conformado esencialmente por hi-drocarburos (ver Figura 2(a)), la presión es un factor decisivo en la existencia de las soluciones múltiples, puesto que a medida que la presión au-menta, una de las soluciones tiende a no ser observable. Para los Casos 2 y 3 (ver Figuras 2(b) y 2(c)), el incremento de la presión minimiza el rango de composición donde las soluciones múltiples son apreciables. Sin embargo, aún bajo el efecto de la presión, ambas soluciones coexisten en el estado estacionario.

La Figura 3 ilustra los resultados para los Casos 2 y 3, desarrollados por Sampieri (2003) con la me-todología de la minimización de la energía libre de Gibbs. Las soluciones múltiples localizadas tienen un significado termodinámico real (línea 1). Se comprueba que la presión influye en la observación de las dos soluciones reales del sistema: conforme la presión aumenta, una de las soluciones tiende a no ser observable (Caso 2) y se minimiza el rango de composición donde las soluciones múltiples son apreciables (Caso 3), tal como se predijo con la metodología de Rachford y Rice (ver Figuras 3(a) y 3(b), respectivamente). Sin embargo, el rango de composiciones en el que se encuentran las soluciones, difiere entre ambas metodologías.


 
Fig. 3: Soluciones múltiples del vapor. (Método: minimización de energía libre de Gibbs). (a) n-Hexano (Caso 2) y (b) Etanol (Caso 3).

CONCLUSIONES

La existencia de soluciones múltiples en destilación flash es función de la temperatura y de la presión del sistema. Ambas soluciones coexisten en el estado estacionario sólo si la dinámica del sistema no provoca grandes cambios en la presión de operación.

Las soluciones múltiples son termodinámicamente factibles, puesto que los resultados obtenidos mediante la minimización de la energía libre de Gibbs comprueban su existencia. Al emplear la metodología de Rachford y Rice, el rango de com-posiciones en el cual las soluciones múltiples son apreciables, difiere del encontrado mediante la metodología de la minimización de la energía libre de Gibbs.

NOMENCLATURA

D(x,y) Función de potenciales químicos. Sistema binario o pseudo-binario.
fg Fugacidad.
G Energía libre de Gibbs.
S(m) Función multivariable sin restricciones.
X, x Composición de la fase líquida.
Y, y Composición de la fase vapor.
Z, z Composición en la alimentación.
   
Letras griegas
   
Coeficiente de fugacidad. Fase vapor.
Coeficiente de fugacidad. Fase líquida.

 

AGRADECIMIENTOS

A la DGIT, clave UR-612 y al CONACyT, clave J37057-U, por otorgar el apoyo económico al proyecto desarrollado.

REFERENCIAS

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