SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.137 número6La historia médica de Edgar Allan PoeForma y fondo del peritaje médico legal índice de autoresíndice de materiabúsqueda de artículos
Home Pagelista alfabética de revistas  

Servicios Personalizados

Revista

Articulo

Indicadores

Links relacionados

  • En proceso de indezaciónCitado por Google
  • No hay articulos similaresSimilares en SciELO
  • En proceso de indezaciónSimilares en Google

Compartir


Revista médica de Chile

versión impresa ISSN 0034-9887

Rev. méd. Chile v.137 n.6 Santiago jun. 2009

http://dx.doi.org/10.4067/S0034-98872009000600019 

Rev Méd Chile 2009; 137: 854-856

CARTA AL EDITOR

 

Inicio de la pandemia A(H1N1): Álgebra, cálculo y geometría del contagio

Algebra, calculus and geometry of contagion at the early evolution of a A (H1N1) pandemic spread

 

Sr. Editor: El mundo hoy enfrenta una epidemia de gripe que a algo más de tres semanas de su inicio ya ha afectado a más de 4.000 personas en 29 países1. La situación es preocupante ya que se trata de una enfermedad altamente transmisible, en una población con una proporción presumiblemente elevada de susceptibles y cuya mortalidad puede llegar a 1%1. ¿La cepa es del tipo A(H1N1), similar al de la llamada "gripe española" que en la pandemia de 1918 mató alrededor de 21 millones de personas2,3. Es necesario entonces estar preparados para la emergencia y monitorear los eventos con rapidez. En esta nota, basado en la información oficial de la OMS, estimo los parámetros más relevantes desde la perspectiva epidemiológica al inicio de la epidemia.

Algebra y cálculo del contagio. El último comunicado oficial de la OMS señala un total de 4.379 casos distribuidos en 29 países con un total de 49 muertos, lo que sugiere una mortalidad global de 1,12%, aunque existe una variabilidad desde 0,08% en Estados Unidos de Norteamérica, 0,36% en Canadá y 2,77% en México los países con mayor número de casos. Uno de los parámetros más relevantes desde la perspectiva epidemiológica es la tasa reproductiva básica (R0) que corresponde al número de casos secundarios a partir de un caso índice2,4-5. Aunque hay diversas formas de estimarla, una muy útil al inicio de una epidemia es derivarla a partir de la tasa de crecimiento intrínseco (r0), ajustando un modelo dl/dt =r0I, donde I es la población de infectados. Cuando pueden haber individuos que infecten a muchas personas (superspreaders), la tasa reproductiva R0 se relaciona con R0 mediante R0=l+r0L+f(l-f)(r0L)2, donde L es el tiempo promedio entre la adquisición de la enfermedad y el contagio (período serial) y f es la razón entre el período infeccioso y el período serial. Estimaciones previas del período latente son de 1,9 días, del período infeccioso 4,1 días, y del período serial 6 días2. Por otra parte R0 se relaciona con la fracción final de susceptibles (s*) mediante . El período de doblamiento (T2) se puede estimar al inicio de una epidemia mediante . Realizando estos análisis para los países con mayor número de casos y para el total de casos se obtienen resultados muy consistentes. Para el total de casos se obtiene r0 = 0,145 ± 0,007 (F1,14 = 377,6, p << 0,001, R2 =0,96 en el ajuste exponencial), de lo que se deduce R0 =2,03; T2 =4,78 días y s* =0,20, lo que indica que se debe esperar una duplicación de los casos cada 5 días, que cada caso índice produzca dos nuevos casos y que al final la epidemia haya afectado al 80% de los susceptibles. Estos valores son muy similares a los valores obtenidos para los países individualmente México: r0 =0,151 ± 0,011 (F1,14 =162,5, p << 0,001 R2 =0,92), R0 =2,08; T2 =4,59 días y s* =0,18 Estados Unidos: r0 =0,151 ± 0,011 (F1,14 =312,1 p << 0,001, R2 =0,95), R0 =1,99; T2 =4,95 días y s* = 0,20 Canadá: r0 =0,133 ± 0,010 (F1,14 =157,2, p << 0,001 R2 =0,92), R0 =1,94; T2 =5,21 días y s* =0,23 España: r0 =0,146 ± 0,015 (F1,14 =88,11, p << 0,001, R2 =0,87), R0 =2,04; T2 =4,74 días y s* =0,19 y Reino Unido: r0 =0,092 ± 0,009 (F1,14 =87,5, p << 0,001, R2 =0,88), R0 =1,62; T2 =7,53 días y s* =0,35.

Estos valores son algo más bajos que los de la "gripe española", a la que se le estimó R0 = 2,92.

Sin embargo, sin mediar medidas de contención, una epidemia de esta naturaleza en Santiago de Chile, estimando una población de 5 millones y un conservador 70% de susceptibles, podría producir aproximadamente 2,8 millones de infectados en el curso de toda la epidemia.

Geometría del contagio. El avance geográfico de una epidemia puede ser descrito mediante el fenómeno de la percolación". Si se tiene una cuadrícula compuesta por muchos elementos donde cada uno puede estar en dos estados (susceptible e infectado), la propagación espacial de una epidemia puede imaginarse como el cambio de estado de estos elementos. Así, se van formando grupos de elementos, contiguos y no contiguos, que van llenando la cuadrícula. Cuando es posible atravesar de lado a lado la cuadrícula a través de elementos con continuidad topográfica (contiguos) se dice que ha ocurrido el fenómeno de la percolación. En sentido epidemiológico significa que la epidemia ha "atravesado" todo el espacio, aunque no necesariamente ha comprometido todos los elementos. Lo interesante de la percolación es que es un fenómeno de umbral. Es decir sobre un valor umbral (pc) de infectados el sistema percola y la epidemia atraviesa todo el espacio. El umbral de percolación es pc =0,59276. Tomando como ejemplo Estados Unidos de Norteamérica y sus Estados como los elementos de la grilla se observa que en el día 10 el tamaño del grupo percolante era de 30 Estados contiguos y se podía atravesar Estados Unidos de Norteamérica de norte a sur y de oeste a oeste a través de Estados infectados. Considerando ahora los países de todo el mundo como elementos de una grilla se obtiene Probito(p) =2,785 +0,084T (F1,14 = 125,6, p << 0,01, R2 =0,90), lo que indica un tiempo al cual se obtiene el umbral de T = (Probito (0,5927) - 2,785)/0,084 =29,05 días (Figura 1). Esto sugiere que la epidemia podría percolar, es decir comprometer la extensión geográfica mundial, a finales de mayo o principios de junio.


 

Mauricio Canals L.

Departamento de Ciencias Ecológicas, Facultad de Ciencias,
Universidad de Chile. Casilla 653, Santiago, Chile. E mail: mcanals@uchile.cl

 

REFERENCIAS

1. World Health Organization. 2009. http://www.who.int/en/.

2. Mills CE, Robins JM, Lipsitch M. Transmisibility of 1918 pandemic influenza. Nature 2004; 432: 904-6.        [ Links ]

3. Acha PN, Szyfres B. Zoonosis y enfermedades transmisibles comunes al hombre y a los animals. II. Clamidiosis, rickettsiosis y virosis. Organización Panamericana de la Salud. Publicación Científica y Técnica 2003; 580: 329-45.        [ Links ]

4. Hefferman JM, Smith RJ, Wahl LM. Perspectives on the basic reproductive ratio. J R Soc Interface doi: 10.1098/rsif.2005.0042: 1-13.        [ Links ]

5. Canals M, Cattan PE. Ecología de las enfermedades infecciosas. En Zoología médica: una visión de las especies potencialmente peligrosas desde la perspectiva de la biodiversidad. Editorial Universitaria. Santiago, Chile; 2006; 31-63.        [ Links ]

6. Grassberger P. La percolation ou la geometrie de la contagión. La Recherche 1991; 22: 640-6.        [ Links ]

Creative Commons License Todo el contenido de esta revista, excepto dónde está identificado, está bajo una Licencia Creative Commons