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Cubo (Temuco)

versión On-line ISSN 0719-0646

Resumen

SCHOTT, René  y  STAPLES, G. Stacey. Operator Homology and Cohomology in Clifford Algebras. Cubo [online]. 2010, vol.12, n.2, pp. 299-326. ISSN 0719-0646.  http://dx.doi.org/10.4067/S0719-06462010000200018.

En recientes trabajos, los autores usaron operadores canónicos de bajada y de elevación para definir sistemas de Appell sobre algebras de Clifford de signo arbitrario. Los sistemas de Appell pueden ser interpretados como soluciones polinomiales de ecuaciones del calor generalizadas, y en teoría de probabilidades estos han sido usados para obtener teoremas de límite no central. La natural malla-descomposición para una algebra de Clifford de signo arbitrario presta una descomposición natural del sistema de Appel. En este trabajo, operadores canónicos de elevación y de bajada definidos sobre una algebra de Clifford de signo arbitrario son usados para definir cadenas y cocadenas de espacios vectoriales de llegada de algebras de Clifford; para calcular los grupos de homología y cohomología asociados; y para obtener el tamaño de las sucesiones exactas de los espacios vectoriales de llegada. Los espacios vectoriales que aparecen en las cadenas y cocadenas corresponden a la descomposición de sistemas de Appell de la algebra de Clifford. Usando MATHEMATICA, son calculados expíıcitamente los núcleos de operadores de bajada ∇ y de operadores de elevación R dando soluciones para las ecuaciones ∇x = 0 y Rx = 0. Son discutidas conecciones con probabilidad cuantica y interpretaciones graficas para los operadores de bajada y de elevación.

Palabras clave : Operator calculus; Clifford algebras; Appell systems; quantum probability; homology; cohomology; Fock space; fermion.

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