Scielo RSS <![CDATA[Cubo (Temuco)]]> http://www.scielo.cl/rss.php?pid=0719-064620150002&lang=es vol. 17 num. 2 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> http://www.scielo.cl/img/en/fbpelogp.gif http://www.scielo.cl <![CDATA[<strong>Reproducing inversion formulas for the Dunkl-Wigner transforms</strong>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462015000200001&lng=es&nrm=iso&tlng=es We define and study the Fourier-Wigner transform associated with the Dunkl operators, and we prove for this transform a reproducing inversion formulas and a Plancherel formula. Next, we introduce and study the extremal functions associated to the Dunkl- Wigner transform<hr/>Definimos y estudiamos la transformada de Fourier-Wigner asociada a los operadores de Dunkl, y probamos una fórmula de inversion y una formula de Plancherel para esta transformada. Luego introducimos y estudiamos las funciones extramales asociadas a la transformada de Dunkl-Wigner. <![CDATA[<strong>An other uncertainty principle for the Hankel transform</strong>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462015000200002&lng=es&nrm=iso&tlng=es We use the Hausdorff-Young inequality for the Hankel transform to prove the uncertainly principle in terms of entropy. Next, we show that we can obtain the Heisenberg- Pauli-Weyl inequality related to the same Hankel transform.<hr/>Usamos la desigualdad de Hausdorff-Young para la transformada de Hankel para probar el principio de incertidumbre en términos de la entropía. Además probamos que podemos obtener la desigualdad de Heisenberg-Pauli-Weyl relacionada con la misma transformada de Hankel. <![CDATA[<strong>Refinements of the Generalized Trapezoid Inequality in Terms of the Cumulative Variation and Applications</strong>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462015000200003&lng=es&nrm=iso&tlng=es Refinements of the generalized trapezoid inequality for functions of bounded variation in terms of the cumulative variation function are given. Applications for selfadjoint operators on complex Hilbert spaces are also provided.<hr/>Damos refinamientos de la desigualdad trapezoidal generalizada para funciones de variación acotada en términos de la función de variación acumulativa. También probamos aplicaciones a operadores autoadjuntos en espacios de Hilbert complejos. <![CDATA[<strong>On a Type of Volterra Integral Equation in the Space of Continuous Functions with Bounded Variation valued in Banach Spaces</strong>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462015000200004&lng=es&nrm=iso&tlng=es In this paper we prove existence and uniqueness of the solutions for a kind of Volterra equation, with an initial condition, in the space of the continuous functions with bounded variation which take values in an arbitrary Banach space. Then we give a parameters variation formula for the solutions of certain kind of linear integral equation. Finally, we prove exact controllability of a particular integral equation using that formula. Moreover, under certain condition, we find a formula for a control steering of a type of system which is studied in the current work, from an initial state to a final one in a prescribed time.<hr/>En este trabajo probamos existencia y unicidad de las soluciones para una ecuación de Volterra, con condición inicial, en el espacio de funciones continuas con variación acotada y valores en un espacio de Banach arbitrario. Damos una formula de variación de parámetros para las soluciones de cierta clase de ecuación lineal integral. Finalmente probamos la controlabilidad exacta de una ecuación integral particular usando esa formula. Más aún, bajo cierta condición, encontramos una formula para una dirección de control de un tipo de Sistema que se estudia en el presente trabajo, desde un estado inicial a uno final en un tiempo prescrito. <![CDATA[<strong>On an anisotropic Allen-Cahn system</strong>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462015000200005&lng=es&nrm=iso&tlng=es Our aim in this paper is to prove the existence and uniqueness of solutions for an Allen-Cahn type system based on a modification of the Ginzburg-Landau free energy proposed in [11]. In particular, the free energy contains an additional term called Willmore regularization and takes into account anisotropy effects.<hr/>Nuestro propósito en este trabajo es probar la existencia y unicidad de soluciones para un Sistema de tipo Allen-Cahn basados en una modificación de la energía libre Ginzburg-Landau propuesta en [11]. En particular, la energía libre contiene un término adicional llamado regularización de Willmore y considera efectos de anisotropía. <![CDATA[<strong>Submatrices of Four Dimensional Summability Matrices</strong>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462015000200006&lng=es&nrm=iso&tlng=es In this paper, we show that a matrix that maps ℓ′′ into ℓ′′ can be obtained from any RH-regular matrix by the deletion of rows. Also a four dimensional conservative matrix can be obtained by the deletion of rows from a matrix that preserves boundedness. We will use these techniques to derive a sufficient condition for a four dimensional matrix to sum an unbounded sequence.<hr/>En este trabajo probamos que una matriz que lleva ℓ′′ en ℓ′′ se puede obtener a partir de cualquier matriz RH-regular eliminando filas. También una matriz cuatro dimensional conservative se puede obteber eliminando filas en una matriz que preserva acotación. Usamos estas técnicas para encontrar una condici´on suficiente para que una matriz cuatro dimensional sume una sucesi´on no acotada. <![CDATA[<strong>Spacetime singularity, singular bounds and compactness for solutions of the Poisson's equation</strong>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462015000200007&lng=es&nrm=iso&tlng=es A black hole is a spacetime region in whose interior lies a structure known as a spacetime singularity whose scientific description is profoundly elusive, and which depends upon the still missing theory of quantum gravity. Using the classical weak comparison principle we are able to obtain new bounds, compactness results and concentration phenomena in the theory of Newtonian potentials of distributions with compact support which gives a suitable mathematical theory of spacetime singularity. We derive a rigorous renormalization of the Newtonian gravity law using nonlinear functional analysis and we have a solid set of astronomical observations supporting our new equation. This general setting introduces a new kind of ill posed problem with a very simple physical interpretation.<hr/>Un hoyo negro es una región espacio-temporal en cuyo interior hay una estructura llamada singularidad espacio-temporal cuya descripción científica es difícil de encontrar, y que depende de la áun inexistente teoría de la gravedad cuántica. Usando el clásico principio de comparación débil, aquí probamos nuevas cotas, resultados de compacidad y fenómenos de concentración en la teoría de potenciales Newtonianos de distribuciones de soporte compacto, que dan una teoría matemática adecuada de la singularidad espacio-temporal. Derivamos una rigurosa renormalización de la ley de gravitación Newtoniana usando análisis funcional no lineal y tenemos un contundente conjunto de datos de observaciones astronómicas que apoyan nuestra nueva ecuación. Este marco general introduce una nueva forma de problema mal-puesto con una interpretación física muy simple. <![CDATA[<strong>Calderón’s reproducing Formula For q-Bessel operator</strong>]]> http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462015000200008&lng=es&nrm=iso&tlng=es In this paper a Calderón-type reproducing formula for q-Bessel convolution is established using the theory of q-Bessel Fourier transform [13, 17], obtained in Quantum calculus.<hr/>Fórmula de tipo Calderón para convolución q-Bessel, usando la teoría de q-Bessel transformada de Fourier [13, 17], obtenida en cálculo cuántico.